Znaczenie pojemności kabla w układach zasilających silniki indukcyjne za pośrednictwem pszkształtników.pdf

Marek Trajdos

T-System Projekt sp.z o.o.

Robert Pastuszka, Ireneusz Sosnowski

HELUKABEL Polska sp. z o.o.

ZNACZENIE POJEMNOŚCI KABLA W UKŁADACH ZASILA

JĄCYCH SILNIKI INDUKCYJNE ZA POŚREDNICTWEM PRZE

KSZTAŁTNIKÓW CZĘSTOTLIWOŚCI.

IMPORTANCE OF CABLE’S CAPACITY IN MOTOR - FREQUENCY

CONVERTER CONFIGURATION

Abstract : The paper shows the influence of capacity of motor cables on proper functioning of system

included frequency converter. Its shows the methods of reduction of cables capacity and results of using a

cables about incorrect parameters. Its shows also all the conditions which has to be comply by the cables

functioning of system included frequency converter.

1. Wstęp

W zależności od wielkości urządzenia dany

przedział dopuszczalnej zmienności częstotli

wości impulsowania zmienia się w sposób uwi

doczniony na rys.1

Wszystkie współczesne przekształtniki prądu

przemiennego pracują w oparciu o zasadę

modulacji szerokości impulsu (PWM). Powy

ższe warunkuje występowanie w widmie har

monicznych napięcia zasilającego silnik poza

pierwszą harmoniczną o regulowanej częstotli

wości (zwykle w zakresie 0-60 Hz) pasm

wyższych harmonicznych będących wielokrot

nością podstawowej częstotliwości modulacji,

która jest z reguły nastawiana jednym z para

metrów konfiguracyjnych falownika. Z reguły

nastawa fabryczna wynosi od 2,5 do 4,5 kHz,

ale użytkownik może zmieniać tę częstotliwość

w zakresie nawet do 16 kHz.

2. Pojemność jako wartość wynikająca z

geometrii i zastosowanych materiałów

Każdy kabel będący układem jednej lub wielu

żył przewodzących, ewentualnie umieszczo

nych w przewodzącym ekranie, charakteryzuje

własna indukcyjność oraz pojemność. Pojemno

ść wynika z istnienia elementów przewo

dzących, na których można zgromadzić ła

dunek, oddzielonych izolatorem, pomiędzy

którymi występuje różnica potencjałów, czyli

napięcie. Na wielkość pojemności wpływa za

równo rodzaj wprowadzonego pomiędzy

elementy przewodzące izolatora, jak i geome

tria całego układu.

W przypadku kondensatora płaskiego, czyli

najprostszego do analizy układu, pojemność jest

określona wzorem [2]:

Dopuszczalny prąd znamionowy w %

w 0

(1)

Częstotliwość impulsowania [kHz]

Gdzie: Cp – pojemność kondensatora płaskiego

e w - przenikalność dielektryczna względna

e 0 - przenikalność dielektryczna próżni

(8,86 10 -12 F/m.)

Rys. 1. Przykładowa charakterystyka przedsta

wiająca możliwości modulatora PWM. [1]

S- pole powierzchni elektrod

d- odległość pomiędzy elektrodami

Przy układzie walcowym, który bardziej trafne

odzwierciedla budowę kabla, sposób obliczania

pojemności jest podobny i wyraża się wzorem:

1kV, jednak może być zauważalne w przypadku

kabli średniego napięcia (np. przeznaczonych

do zasilania silników o napięciu pracy powyżej

1kV)

Ponieważ kable do przekształtników są kablami

ekranowanymi zawsze w kablu takim wystąpią

dwa rodzaje pojemności: pomiędzy żyłami

roboczymi i pomiędzy żyłami a ekranem.

Producenci kabli specjalistycznych przeznaczo

nych do współpracy z silnikiem indukcyjnym i

przekształtnikiem podają wśród parametrów

wartości pojemności właściwej zdefiniowana

np. w [nF/km]. Wartość tej pojemności zmienia

się oczywiście w zależności od przekroju żyły i

zawiera się w granicach:

(2)

Gdzie: Cw - pojemność w układzie walców

współosiowych

e w - przenikalność dielektryczna względna

e 0 - przenikalność dielektryczna bezwzględ

na (8,86 10 -12 F/m.)

L - długość układu [m]

r- promień walca wewnętrznego (żyły)

R- promień walca zewnętrznego (ekranu)

W przypadku układu płaskiego oraz układu

walcowego widać, że pojemność zależy jedynie

od geometrii układu i własności dielektrycz

nych materiału izolacyjnego. Jedynie zmiana

tych dwóch parametrów wpływa na zmianę

pojemności kabla i daje możliwość jej obniże

nia. Własnością materiału izolacyjnego która

wpływa na pojemność układu jest przenikalno

ść dielektryczna względna e w . Wielkość ta

wskazuje ile razy wzrasta pojemność kondensa

tora po wstawieniu między okładki dielektryku

w stosunku do kondensatora próżniowego o

takiej samej geometrii. Wartość e w zmienia się

dla różnych materiałów w dość szerokich

granicach w zależności od natury dielektryka

ale zawsze e w >1 [2]. Dla materiału najczęściej

stosowanego na izolację kabli, czyli polichlorku

winylu (PVC) ma ona wartość z zakresu od 4

do 8. Przy produkcji kabli o obniżonej pojem

ności do zastosowań specjalnych stosuje się

jako materiał izolacyjny polietylen (PE). Więk

szość własności poza elektrycznych (np. tempe

ratury pracy kabla) nie ulega zmianie w stosun

ku do kabli izolowanych PVC, natomiast zaletą

PE jest jego niska w stosunku do PVC prze

nikalność dielektryczna, która wynosi 2,3 i po

zostaje taka sama bez względu na to czy jest to

polietylen otrzymywany metodą wysokoci

śnieniową, czy niskociśnieniową [3,4]. Oznacza

to, że pojemność kabla izolowanego poli

etylenem jest co najmniej 1,74 razy niższa od

kabla izolowanego PVC o takiej samej geome

trii. Kolejną zaletą stosowania PE jako izolacji

kabla jest niższy współczynnik strat dielek

trycznych tgd[3]. Nie ma to zbyt dużego

znaczenia przy kablach o napięciu pracy do

· od 70 (4x1,5 mm 2 ) do 250 (4x95 mm 2 )

nF/km – wartość między żyłami

· od 110 (4x1,5 mm 2 ) do 410 (4x95 mm 2 )

nF/km – wartość między żyłą a ekranem.

Dla wyższych przekrojów wartość już znacząco

nie wzrasta [5,6].

3. Zjawiska związane z pojemnością kabla

W przypadku występowania pojemności może

my wyznaczyć wielkość impedancji pojemno

ściowej, która jest zależna od pojemności oraz

częstotliwości impulsowania, jest ona określona

następującym wzorem:

(3)

Gdzie: f i - częstotliwość impulsowania

C δ - całkowita (wypadkowa) pasożyt

nicza pojemność jednostki długości

kabla

L - długość kabla łączącego falownik z

silnikiem

Widzimy zatem jasno, że impedancja maleje

wraz ze wzrostem zaprogramowanej częstotli

wości impulsów, pojemności właściwej kabla

(będącej jego parametrem konstrukcyjnym)

oraz długości przewodów zasilających silnik.

Im mniejsza jest wartość wypadkowej impedan

cji pojemnościowej układu przewodów zasila

jących silnik, tym większy prąd płynie przez

pojemności pasożytnicze. Wartość tego prądu

sumuje się z właściwym obciążeniem prze

kształtnika, co w krytycznym przypadku może

prowadzić do przewymiarowania falownika w

aplikacjach z bardzo długimi kablami.

C e – pojemność między żyłą a ekranem

Tak więc przykładowo wypadkowa właściwa

pojemność pasożytnicza dla kabla 4x16 mm 2 ,

którego pojemność pomiędzy żyłami wynosi

140 nF/km a pojemność żyła ekran wynosi 230

nF/km [6] - wyniesie 1760 nF/km.

Pojemności te mają jeszcze mniejsze wartości

dla kabli ekranowanych o konstrukcji syme

trycznej 3 plus (rys. 2b)

Natomiast obliczenie wartości prądu płynącego

w wyniku występowania zjawiska upływu

przez pojemności pasożytnicze można wykonać

w oparciu o następujące przykładowe założe

nia:

Wartość skuteczna harmonicznej zgodnej z

częstotliwością impulsowania 2,5 kHz

wynosi 15% wartości pierwszej harmonicz

nej napięcia zasilającego 400V , czyli 0,15 x

400 = 60V.

Rys. 2. Przekroje kabli przeznaczonych do

połączenia silnika z przekształtnikiem: TOP

FLEX-EMV (a) i TOPFLEX-EMV-3PLUS (b)

[5,6]

Producenci przekształtników niekiedy podają

proponowane dopuszczalne długości kabli, lecz

z natury rzeczy są to dane bardzo szacunkowe,

ponieważ nie wiemy o jakiego producenta kabli

chodzi. Przy czym większość producentów nie

prowadzi nawet badań takich parametrów jak

pojemność właściwa dla swoich wyrobów. W

wypadku przekształtników rodziny Master Dri

ves VC podaje się, że możliwe jest zwiększenie

do 150% dopuszczalnej długości kabli zasila

jących silnika przy zastosowaniu przewodów

specjalnych.

Biorąc pod uwagę, kable są zazwyczaj wykony

wane jako czterożyłowe (rys.2.a) należy przy

obliczaniu pojemności wypadkowej uwzględ

nić, że na jednostkę długości kabla składa się

sześć połączonych równolegle kondensatorów

między żyłowych oraz cztery zastępcze kon

densatory typu żyła/ekran. Pamiętając, że dla

połączenia równoległego kondensatorów ich

pojemność sumujemy, możemy obliczyć wy

padkową pojemność kabla uwzględniającą

wszystkie pojemności pasożytnicze

Cδ=6C ż + 4C e

Napięcie skuteczne powyższej harmonicz

nej pomiędzy żyłami wynosi zatem 60V,

natomiast dla układów sieci z uziemionym

punktem zerowym transformatora (nie IT)

0,5 x 60V=30V .

Zatem sumaryczny upływ prądu między ży

łami wynosi dla kabla 4x16 mm 2 o długości

100m:

(4)

I=U/ Z ż +U/2 Z e (5)

Z e =1/2πf i 4C e L=692,33 Ω (6)

Z ż =1/2πf i 6C ż L=758,27 Ω (7)

I = 60V/758,27Ω+30V/692,33Ω = 0,12A (8)

Jak widać powyżej już sam prąd upływu do

ekranu wynosi 40mA , wystarcza więc do za

działania wyłącznika różnicowo-prądowego o

znamionowym prądzie wyzwolenia ΔI n =30 mA .

Oczywiście w celu wykonania pełnych obliczeń

należy wziąć pod uwagę również dalsze har

moniczne częstotliwości impulsowania, jednak

uwzględnienie ich wpłynie jedynie na podwy

ższenie wyników obliczeń prądu upływu..

W przypadku zastosowania kabla w izolacji

PVC wartości pojemności pasożytniczych kabla

(przy zachowaniu jego geometrii) wzrosły by o

co najmniej 1,74 razy i ich suma wyniosłaby w

najlepszym przypadku Cδ=3062 nF/km . W tej

sytuacji wartość całkowita prądu płynącego

przez pojemności pasożytnicze wyniesie ok.

210mA , a sama wartość prądu ekranowego

gdzie: C ż – pojemność między żyłami

wyniesie ok. 75mA . Podobnie wzrost innych

parametrów, takich jak długość kabla zasila

jącego silnik, czy częstotliwość f i , spowoduje

dalszy wzrost prądów pasożytniczych, które

wpływają na obciążenie falownika.

Należy w tym miejscu zwrócić szczególną uwa

gę na szkodliwość prądu ekranowego, którego

wzrost powoduje również wzrost prądu pły

nącego przez łożyska silnika (oraz maszyny na

pędzanej, jeśli nie jest ona połączona z sil

nikiem za pomocą izolowanego sprzęgła).

W konstrukcji kabla specjalnego w celu obniże

nia pojemności stosuje się następujące zabiegi:

Zastosowanie specjalnej konstrukcji kabla

w szczególności zmiana geometrii w

stosunku do kabla tradycyjnego, po

legającej na zwiększeniu odstępów izola

cyjnych.

Zastosowanie innego materiału izolacyjne

go niż w konstrukcjach tradycyjnych,

dzięki czemu obniżamy pojemność całego

układu nawet przy takich samych wy

miarach geometrycznych.

· Zastosowanie w konstrukcji kabla izolacyj

nej warstwy dystansowej pomiędzy żyłami,

a ekranem, która oddalając ekran od żył ob

niża pojemność C e .

4. Inne wymogi stawiane kablom EMC w

połączeniach silnik - przekształtnik

Rys. 3. a) Droga prądu ekranowego, b)droga

prądu łożyskowego, przy izolowanym jednym

łożysku silnika i nie izolowanym sprzęgle.

Przykładowy przebieg prądu ekranowego po

kazano na rysunku. Prąd łożyskowy, szczegól

nie w przypadku maszyn większych mocy,

może doprowadzić do zniszczenia łożysk, co

pociąga za sobą przestój maszyny.

Drugim istotnym aspektem zastosowania wła

ściwych kabli jest potrzeba spełnienia wy

mogów kompatybilności elektromagnetycznej

(EMC). Specjalne kable są wyposażone w pod

wójny ekran, składający się z wewnętrznej war

stwy foliowej oraz zewnętrznego oplotu ela

stycznego zapewniających „szczelność

elektromagnetyczną” porównywalną z kablami

sygnałowymi. Należy podkreślić, że kable z

pojedynczym ekranem oraz tzw. kable opance

rzone nie spełniają w pełni wymogów kom

patybilności elektromagnetycznej. Nie spełniają

jej również kable, których ekran nie został

obustronnie uziemiony, najlepiej na całym ob

wodzie oplotu. W praktyce stosuje się specjalne

dławiki z kontaktem dla ekranu.

Rozpatrując parametry izolacji kabla do zasila

nia przekształtnikowego należy rozpatrzyć od

porność napięciową na przebicie oraz odporno

ść na stromość narastania napięcia (du/dt). Wa

runki napięciowe, którym jest poddawana izola

cja kabla znacznie różnią się od typowych wa

runków obwodów sinusoidalnych. Wynika to z

zasilania silnika przebiegiem prostokątnym o

amplitudzie impulsów wynikającej z wartości

napięcia w obwodzie pośredniczącym prze

kształtnika oraz stromości zboczy wynikającej z

czasu przełączania kluczy tranzystorowych fa

lownika. Wobec powyższego przy zasilaniu

przekształtnika napięciem np. 3x400V AC po

winniśmy stosować kabel o podwyższonych

parametrach odporności napięciowej 600V (a

Rys. 4. Uszkodzenie bieżni łożyska wywołane

przepływem prądu łożyskowego

nie 400V jak zwykle) oraz o zwiększonej do ok.

10 000V/μs wytrzymałości stromościowej [5].

Wytrzymałość stromościowa izolacji nie jest z

reguły podawana przez producentów kabli, dla

tego kierujemy się zasadą, że napięcie pracy

kabla powinno wynosić U 0 /U=0,6/1 kV. Na dłu

gości kabla zasilającego silnik, ze względu na

podwyższoną częstotliwość impulsów PWM

oraz ich prostokątny kształt w obecności

pasożytniczych indukcyjności i pojemności

ujawniają się zjawiska falowe. Owocuje

wzrostem amplitudy impulsów PWM wraz ze

wzrostem długości kabla przy czym największe

odkształcenia napięcia zasilającego występują

na zaciskach silnika. Amplituda napięcia może

osiągać wartości chwilowe nawet do 1,8 kV [5] .

Dodatkowym wymogiem jest zalecana budowa

żył przewodzących kabla. Powinny być one

wykonane z wysokogatunkowej (czystej)

miedzi oraz mieć konstrukcję wielodrutową.

Użycie linki jest przy tym uzasadnione głównie

względami mechanicznymi i przeciwdziała

przenoszeniu się drgań z silnika na szafę steru

jącą. Typową konstrukcją kabla jest układ

czterech żył (3 fazy+PE) w ekranie lub dla naj

nowszej generacji sześciu żył (3 fazy + 3xPE) o

różniących się przekrojach (Rys.2.b). Stosowa

ne są przekroje z szeregu typowego dla innych

kabli siłowych.

Wpływ tych zjawisk na pracę całego układu

można ograniczyć stosując odpowiedni kabel

łączący silnik z przekształtnikiem. Podstawową

cechą takiego kabla jest obniżona pojemność.

W przypadku kabli specjalistycznych pojemno

ść jednostkowa jest podawana jako jeden z

parametrów.

Redukcja pojemności odbywa się na etapie

projektowania i produkcji kabla. Osiąga się ją

przez :

· zwiększenie odległości pomiędzy elementa

mi przewodzącymi

· zastosowanie odpowiedniego materiału

izolacyjnego (o niskiej przenikalności

dielektrycznej i odpowiedniej wytrzymało

ści napięciowej i stromościowej)

· zastosowanie dodatkowych warstw „odda

lających” ekran od żył (redukcja prądu

ekranowego)

Stosowanie odpowiedniego kabla jest jednym z

warunków poprawnej pracy układu przekształt

nik-kabel zasilający-silnik.

Literatura

[1] Marek Trajdos, Robert Pastuszka Jakie

kable lubią falowniki Zeszyty Problemowe –

Maszyny Elektryczne Nr 71/2005, Katowice

2005

5. Wnioski

Zasilanie silników indukcyjnych za pomocą no

woczesnych układów przekształtnikowych jest

związane z występowaniem szeregu zjawisk,

mogących mieć niekorzystny wpływ na pracę

całego układu. Zjawiska te są wywołane przez

specyficzny kształt napięcia zasilającego

(PWM), oraz jego wysoką częstotliwość.

Elementem o największych wymiarach a co za

tym idzie o największej pojemności, w układzie

przekształtnik – kabel – silnik, jest kabel zasila

jący. Mamy do czynienia z następującymi nie

korzystnymi zjawiskami:

[2] Andrzej S. Gajewski – Elektryczność Sta

tyczna –poznanie, pomiar, zapobieganie, eli

minowanie , Instytut Wydawniczy Związków

Zawodowych, Warszawa 1987

[3] Praca zbiorowa pod redakcją Hanny

Mościckiej-Grzesiak, Inżynieria Wysokich Na

pięć w Elektroenergetyce , Tom 1, Wydawnictwo

Politechniki Poznańskiej 1996

występowanie prądu upływu pomiędzy ży

łami(fazami)

[4] Aleksandra Rakowska, Właściwości eksplo

atacyjne usieciowanego polietylenu izolacyjne

go stosowanego w wysokonapięciowych

kablach elektroenergetycznych , Wydawnictwo

Politechniki Poznańskiej 1998, seria rozprawy,

nr 341

występowanie prądu upływu pomiędzy ży

łami a ekranem, przepływ prądu ekrano

wego

[5] Robert Pastuszka, Marek Trajdos, Antoni

Żuk Kable do zasilania silników w napędach z

przekształtnikami częstotliwości , Helukabel

2005

występowanie prądu łożyskowego

występowanie oscylacyjnych, gasnących

drgań napięcia w przebiegu napięcia zasila

jącego – przepięcia

[6] Kable i przewody 2005/2006 , Helukabel

2005

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: