funkcja.potegowa.wykladnicza.logarytmiczna.pdf

(95 KB) Pobierz
Funkcja potêgowa, wyk³adnicza i logarytmiczna
FUNKCJAPOTĘGOWA,WYKŁADNICZAI
LOGARYTMICZNA.
1.Rozwiązaćrównanie:
a)
x
+
1
+
x
2
+
2
x
-
1
=
0
b)
x
+
3
-
4
x
-
1
+
x
+
8
-
6
x
-
1
=
1
c)
2
x
=
16
x
-
2
æ
ö
x
æ
ö
x
d)
è
4
-
15
ø
+
è
4
+
15
ø
=
8
e)
5
x
-
1
+
5
·
2
x
=
5
x
-
2
+
5
·
2 -
x
2
f)
log
2
( )
x
-
2
+
log
2
x
=
0
g)
2
2
x
+
1
-
4
x
=
5
x
æ 9
4
ö
x
æ
27
ö
x
-
1
log
4
h)
è
ø
·
è
ø
=
5
8
log
8
5
i)
5
x
-
5
3
- x
=
20
2
j)
2
x
+
2
x
-
1
+
2
x
-
2
+
...
=
1
+
2
x
+
1
k)
2
2
x
+
1
-
4
x
=
5
x
l)
log 2
( )
10
x
+
log
x
=
19
ł)
log 4
x
=
1
+
1
+
1
+
1
+
...
3
9
27
81
1
1
1
m)
+
+
+
...
=
2
log
x
log
x
2
log
x
4
n)
log
( )
2
x
+
3
=
2
log
( )
2
x
+
1
æ
1
ö
4
x
2
o)
ç
è
÷
ø
=
9
-
2
x
3
3
p)
2
2
x
+
1
+
3
×
4
x
=
10
r)
log
2
( )
x
-
1
+
log
2
x
=
1
s)
log
(
x
+
11
)
-
log
( )
x
-
5
=
1
-
log
2
t)
3
x
-
3
x
-
1
+
3
x
-
2
-
3
x
-
3
+
...
=
1
12
-
3
x
+
1
4
u)
log
2
+
log
(
4
x
-
2
+
9
)
=
1
+
log
(
2
x
-
2
+
1
)
w)
x
log
x
+
10
×
x
-
log
x
=
11
1
1
y)
+
=
1
5
+
log
x
1
-
log
x
2
2
2.Rozwiązaćnierówność:
a)
log
2
x
×
log
3
x
<
log
3
16
1
x
x
b)
2
£
1
1
4202251.034.png 4202251.035.png 4202251.036.png
< 2
1
ö
x
c)
2
x
è
ø
d)
3
x
-
5
>
x
-
4
e)
log 2
x
( )
3
-
x
<
0
f)
3
x
-
2
x
+
1
<
2
x
-
1
1
g)
log
2
+
<
log
x
x
log
x
8
4
x
2
h)
æ
1
ö
x
-
1
£
1
è
ø
3
1
i)
( )
25
x
<
16
j) log
0
,
3
( )
x
+
1
>
-
1
k) 2
x
2
<
5
x
l) log
( )
5
-
x
2
³
1
0
,
5
ł)xlog
2
-
log
( )
2
x
-
1
+
1
³
0
1
1
2
2
m) 1-log
2
4
2
x
+
log
4
4
2
x
-
log
6
4
2
x
+
...
£
4
5
æ
1
ö
x
-
3
1
n)
è
ø
³
2
4
o) log
( )
x
+
1
<
log
6
-
log
x
æ
3
ö
x
2
æ
3
ö
x
+
1
p)
è
ø
>
ç
è
÷
ø
4
2
r)
log
x
+
1
>
1
1
x
-
1
2
æ
1
ö
x
s)
è
ø
>
2
3
t) log
x
2
>
log
16
x
u) log
2
x
+
log
x
2
³
2
w) log
ç
è
log
( )
x
+
1
÷
ø
>
0
2
1
2
( )
3.Wyznaczyćdziedzinęfunkcji
f
x
=
log
x
+
3
.
4.Zbadaćliczbępierwiastkówrównania
x
2
-
4
x
-
log
a
=
0
wzaleŜnościodparametru a .
2
= 2
1
ö
x
5. Dla jakich wartości x funkcja wykładnicza
y
è
ø
przyjmuje wartości z przedziału
0 ?
6. Ile pierwiastków ma równanie
4
>
x
2
-
2
x
-
log
1
-
x
=
3
?Podajilustracjęgraficzną.
2
7.Wyznaczyćdziedzinąfunkcji
f
( )
x
=
3
+
log
1
( )
2
-
x
.
2
2
0
æ
ö
<
4202251.037.png 4202251.001.png 4202251.002.png 4202251.003.png 4202251.004.png 4202251.005.png 4202251.006.png 4202251.007.png 4202251.008.png
8.Narysowaćzbiór
A
=
{
( )
x
;
y
y log
£
x
Ù
x
2
+
y
2
-
9
£
0
}
.
9. Dla jakich wartości parametru a równanie
(
1
+
log
a
)
x
2
-
x
-
log
a
=
0
ma dokładnie
2
2
jeden pierwiastek?
3
-
3
10.doprowadzićdonajprostszejpostaciwyraŜenie: a
a
·
æ a
1
ø
4
·
ç
è
1
÷
ø
2
·
-
a gdzie
4
a
a .
11. Dla jakichwartościparametru a równanie
Î
R
+
x
2
-
2
x
+
1
=
2
x
log
a
+
log
2
a
madokładnie
jednorozwiązanie?
12.Wyznaczyćdziedzinęfunkcji
f
( )
x
=
log
(
x
2
-
x
-
6
)
+
-
x
.
x
2
-
16
13. Suma pierwiastków trójmianu
y
=
ax
2
+
bx
+
c
jest równa
log
c
·
log . Znaleźć
a
a 2
c 2
odciętąwierzchołkaparaboli.
14. Dla jakich
x Î
R
masensliczbowywyraŜenie
log 2
3
( )
2
x
.
log
x
-
8
15.Naszkicowaćwykres funkcji:
a)
f
( )
x
=
2
x
-
1
b)
f
( )
x
=
log 2
( )
x
+
1
( )
log
1
x
c)
f
x
=
2
2
16. Liczby 2;
2 ;
x
2
x
+
3
tworząciągarytmetyczny.Oblicz x .
17.Porównaćliczby
a
=
75
%
×
(
-
0
999
...
)
oraz
b
=
log
1
3
3
.
9
18.Naszkicowaćwykresfunkcji
y
=
log 2
1
.
x
+
1
æ
1
ö
1
-
x
( )
19.Naszkicowaćwykresfunkcji
f
x
=
è
ø
dla
x
Î<
-
2
2
>
.
2
20.Dlajakichwartościparametru m równanie
3
x
+
(
m
-
1
)
×
3
-
x
+
1
+
3
=
0
madokładniejeden
pierwiastek rzeczywisty?
( )
3
4 .
22.Rozwiązaćgraficznienierówność
3
2
log
3
2
log
x
³
x
2
-
1
.
1
2
23.Wyznaczyćdziedzinęfunkcji:
a)
f
( )
x
=
log
(
x
-
2
x
+
1
)
b)
f
( )
x
=
log
(
3
x
-
x
2
)
24.Dlajakichwartoś ci parametru m jeden z pierwiastków równania
3
x
2
-
(
log
m
)
x
-
4
=
0
3
jestsinusem,acosinusemtegosamegokąta?
25.Wukładziewspółrzędnychzaznaczzbiór
Z
=
{
( )
x
;
y
:
2
x
£
y
£
2
-
x
}
.
26.Wyznaczyćwartości x , dla k tórychwyraŜenie
log
1
+ ma sens liczbowy.
x
log
x
3
æ
ö
è
ö
21.Obliczyć
3
4202251.009.png 4202251.010.png 4202251.011.png 4202251.012.png 4202251.013.png 4202251.014.png 4202251.015.png 4202251.016.png 4202251.017.png 4202251.018.png
27.Rozwiązaćgraficznienierówność
2
x
-
1
>
3
x
.
2
28.Obliczyć:
1
log
3
3
a)
1000
3
log
16
b)
3
log
8
1
3
29.Znaleźćskładnikwymiernyrozwinięciadwumianu
(
3
2
+
4
3
)
10
.
x
+
6
>
x
30.Rozwiązaćukładnierówność
2
+
log
1
( )
-
x
>
0
2
31.Wprostokątnymukładziewspółrzędnymwyznaczyćzbiórpunktów
( )
x ; spełniających
y
nierówność:
y
<
2
-
x
;
y
³
1
x
³
-
1
x
£
0
.
32.Wyznaczyćdziedzinęfunkcji
y
=
x
+
2
-
2
x
-
8
.
33.Oblicz y ć:
a)
16 -
log 2
2
b)
log
3
3
×
3
9
1
9
34. Dla jakich wartości parametru m równanie
(
m
+
1
)
×
9
x
-
4
m
×
3
x
+
m
+
1
ma dwa
rozwiązani a?
35.Naszkicowaćwykresfunkcji:
a)
f
( )
=
log x
2
b)
f
( )
x
=
2
x
-
1
+
2
c)
f
( )
=
3 -
-
x
2
36.Napisaćliczbę
log 3 tg
7
p
w prostszej postaci.
6
æ
2
ö
x
+
1
æ
3
ö
x
+
1
æ
1
ö
x
1
37.Rozwiązaćnierówność
è
ø
×
è
ø
×
è
ø
³
.
3
4
8
32
38.Rozwiązaćrównanie:
5
x
×
5
x
2
×
5
x
3
=
1
.
5
39.Rozwiązaćnierówność
log
1
( )
x
-
1
>
2
.
3
40.Naszkicowaćwykresfunkcji
f
( )
x
=
x
log
x 2
x
.
( ) ( )
41.Rozwiązaćnierówność
2
-
1
x
3
³
2
+
1
-
x
.
42.Rozwiązaćnierówność
x
2
log
2
+
2
x
<
0
.
1
4
43.Rozwiązaćnierówność
4
log
2
x
×
log
4
x
-
log
2
x
³
1
.
44. Dla jakich m równanie
x
2
-
2
=
log
m
madokładnieczterypierwiastki?
1
2
45.Rozwiązaćrównanie
x
-
3
x
2
-
4
x
+
3
=
1
.
46.Rozwiązaćnierówność
x
+
1
£
3
+
x
.
4
x
x
4202251.019.png 4202251.020.png 4202251.021.png 4202251.022.png 4202251.023.png 4202251.024.png 4202251.025.png
47.Wiedząc,Ŝefunkcja f określonanazbiorzeliczbrzeczywistychjestmalejąca,rozwiązać
nierówność
f
(
log
x
5
) ( )
>
f
1
.
48.Obliczyć 6
log ,jeśli
log 3
2
=
p
i
log 3
10
=
q
.
.
50.Jakapowinnabyćwartośćparametru k ,abydziedzinąfunkcji
2
1
×
2
4
×
2
7
×
...
×
2
3
n
-
2
£
( )
2
8
n
+
30
f
( )
=
log
kx
2
+
2
kx
+
1
2
byłzbiórwszystkichliczbrzeczywistych.
1
51.Rozwiązaćrównanie
f
( ) 2
f
( )
x
, gdy
f
( )
x
=
log 25
( )
x
-
1
.
0
,
52.Wykazać,Ŝef unkcja
f
( )
x
=
x
×
log
1
-
x
jest parzysta.
1
+
x
1
æ
1
ö
3
x
-
1
53.Rozwiązaćnierówność
<
è
ø
£
3
.
27
3
54.Wykazać,Ŝe 5
log 10 niejestliczbąwymierną.
55.Rozwiązaćrównanie
log
x
2
+
log
1
=
1
.
x
log
x
56.Rozwiązaćrównanie
2
x
×
3
x
-
1
+
24
=
6
x
.
57.Rozwiązaćrównanie
log
( )
x
-
1
-
2
log
x
=
log
0
16
.
58.Udowodnić,Ŝe
1
+
1
>
2
.
log
p
log
p
2
5
2
59.Rozwiązaćukładrówna
3
y
=
x
.
y
=
1
+
log
3
x
60.Udowodnić,Ŝefunkcja
f
( )
x
=
log
(
x
+
1
+
x
2
)
określonanazbiorzeliczbrzeczywistych
jest nieparzysta.
61.Obliczy ć:
é
( )
3
ù
3
a)
6
9
ë
û
b)
log 1
b
×
1
a log
b
a
c)
log
9
5
×
log
4
81
×
log
3
8
×
log
25
27
d)
log
1
3
+
log
2
3
2
62. Dla jakich wartości parametru m równanie
2 +
x
m -
× 2 +1=0 ma dokładnie jeden
x
pierwiastek.
63.Udowodnić,Ŝenierówność
log
(
-
x
2
+
2
x
-
3
)
<
0
niemarozwiązań.
1
3
64.Udowodnić,ŜejeŜeli 12
3
x
=
to
x
-
2
=
log
3
.
3
4
65.Wykazać,Ŝerównanie
x
2
-
4
×
log
( )
1
-
x
=
0
madokładniejednorozwiązanie.
2
(
)
1
66.Rozwiązaćrównanie
3
x
2
-
2
x
+
17
-
x
2
+
2
x
=
7
.
2
67.Rozwiązaćrównanie
log
2
x
×
log
3
x
=
log
3
2
5
49.Rozwiązaćnierówność
x
(
)
4202251.026.png 4202251.027.png 4202251.028.png 4202251.029.png 4202251.030.png 4202251.031.png 4202251.032.png 4202251.033.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin