W-2_w.doc

W Y K Ł A D  2

ELEMENT PASYWNE

2.1.            Rezystor  ( opornik )

Rys.2.1.   Przewodnik prostoliniowy z prądem  I  lub wymuszoną różnicą potencjałów  VA  - VB .

Przemnożenie różnicy potencjałów przez wielkość skalarną  l  jest równoznaczne z pomnożeniem  pola  E  przez  l . Jednocześnie pociąga to za sobą pomnożenie wektora gęstości prądu  J  przez  l  gdyż  J = g E . W konsekwencji prąd  I  również mnożony jest przez  l . Stąd

 = const. = R. (2.1)
Jest to rezystancja (opór elektryczny). Jednostką rezystancji jest ohm;  [R] = = 1Ω.

Odwrotnością rezystancji jest konduktancja (przewodność), tzn.

    oraz     . (2.2)
Jednostką konduktancji jest siemens;  [G] = .

Prawo Ohma :

,              (2.3)                            lub              ;     ,    . (2.4)
 

Iloczyn  RI  nazywa się rezystancyjnym spadkiem napięcia.

,                            (2.5)                                          a stąd                                          .                            (2.6)

,              (2.7)              a stąd              ,              (2.8)                            .               (2.9)

,     ale także     ,              (2.10)              a stąd                            . (2.11)
 

.                                          (2.12)

,                                           (2.13)
 

Rys.2.2.  Nieprostoliniowy przewodnik o zmiennym przekroju

Rys.2.3.              Opornik liniowy o rezystancji R: a) symbol graficzny; b) charakterystyka napięciowo-prądowa opornika liniowego

.  (2.14)                    .   (2.15)
 

I

rezystancja

duża

rezystancja

mała

zwarcie

przerwa

U

0

Rys.2.4.              Charakterystyki napięciowo-prądowe dla różnych wartości rezystancji opornika liniowego

Rt = R20 [1 + a20(t - 200)] ,              (2.16)
 

u(t) = R i(t)     dla     R Î R+                                              (2.17)

(2.18)
     (2.19)

Rys.2.5.  Schemat zastępczy rezystancji

Dla prądu stałego

              (2.20)                                 . (2.21)
 

Równanie (2.21) wyraża prawo Joule’a-Lenza.

Rys.2.6.              Nieliniowy dwójnik
rezystancyjny

Jeżeli proporcjonalności  u = R i     lub    i = G u  (prawo Ohma) dla rezystorów nie są zachowane, lecz zachodzą zależności u = f (i)              lub i = g (u) ,gdzie:  f oraz  g  są funkcjami ciągłymi w przedziale (-¥, +¥), to takie elementy rezystancyjne noszą nazwę elementów nieliniowych.

Równoważność elementów rezystancyjnych

Połączenie szeregowe

Zadaniem jest wyznaczenie takiego rezystora o rezystancji Rz

Rys.2.8.              Uogólnienie równoważności „n” połączonych szeregowo rezystorów

     i jeśli     Ri = R,               to              Rz = n R.    (2.23)
Rezystancja zastępcza przy połączeniu szeregowym jest sumą rezystancji wchodzących w skład takiego połączenia. Rezystancja zastępcza jest zawsze większa od największej rezystancji wchodzącej w skład połączenia.

              Połączenie równoległe

Rys.2.10.              Uogólnienie równoważności „n” połączonych równolegle rezystorów

   i jeżeli     Gi = G,               to               Gz = n G.              (2.25)
 

Konduktancja (przewodność) zastępcza przy połączeniu równoległym jest sumą konduktancji (przewodności) wchodzących w skład takiego połączenia. Konduktancja (przewodność) zastępcza jest zawsze większa od największej konduktancja (przewodności) wchodzącej w skład połączenia.

.              (2.26)                            i jeżeli     Ri = R,               to   (2.28)
 

Transfiguracja (przekształcenie) gwiazda-trójkąt

Rys.2.12.              Połączenia elementów rezystancyjnych:  a) w trójkąt;  b) w gwiazdę

                        (2.29)

                                 , skąd (2.30)
 

              (2.31)                                                        (2.32)

2.2.  Induktor (cewka)

Prawo Biota i Savarta

...