PRZENIKANIE CIEPŁA
W niniejszym rozdziale będą rozpatrzone proste przypadki równoczesnego przewodzenia i przejmowania ciepła, które nazywamy przenikaniem, oraz ich zastosowania. Założymy przy tym, że współczynniki przejmowania ciepła niezbędne do uzyskania rozwiązań znane są a priori (obliczone w sposób podany w rozdz. 5) i stałe dla rozpatrywanych zagadnień (a = idem).
1. Ustalone przenikanie ciepła przez przegrodę płaską i cylindryczną
Dana jest przegroda płaska, składająca się z n warstw o grubościach ,,...,, zbudowana z materiałów o współczynnikach przewodzenia ciepła , ,... (rys. 6.1). Przegroda ta jest omywana z jednej strony przez płyn o stałej temperaturze , z drugiej zaś przez płyn o stałej temperaturze < . Oznacza to, że ciepło będzie przekazywane od płynu o temperaturze poprzez przegrodę do płynu o temperaturze (przenikanie ciepła). Przyjmujemy ponadto, że znane są wartości współczynników przejmowania ciepła i , przekazywanie ciepła jest ustalone i przewodzenie ciepła przez przegrodę jest jednowymiarowe wyłącznie wzdłuż osi x. Należy wyznaczyć ilość ciepła przenikającego w jednostce czasu od jednego płynu do drugiego. Dla ustalonego przekazywania ciepła gęstość strumienia ciepła przewodzonego i przejmowanego ma stałą wartość:
q = idem
Rys. 6.1. Przenikanie ciepła przez wielowarstwową przegrodę płaską
Oznacza to, że strumień ciepła napływający na powierzchnię warstwy pierwszej (wzór (2.7))
jest równy strumieniowi przewodzenia przez każdą z warstw wielowarstwowej przegrody, określonemu równaniem ogólnym
oraz strumieniowi przejmowanemu do płynu o temperaturze
wyznaczamy z powyższych zależności różnice temperatur:
(6.1)
.........................
i po obustronnym zsumowaniu otrzymamy:
(6.2)
Gęstość strumienia ciepła przenikającego przez płaską przegrodę wielowarstwową
(6.3)
gdzie
(6.4)
nazywamy współczynnikiem przenikania ciepła. Z zależności (6.1) można łatwo wyznaczyć temperaturę w dowolnym punkcie przegrody.
Podobnie można rozwiązać zadanie przenikania ciepła przez wielowarstwową przegrodę cylindryczną.
Załóżmy, że dana jest wielowarstwowa przegroda cylindryczna (rys.6.2), omywana od wewnątrz przez płyn o stałej temperaturze , natomiast z zewnątrz przez płyn o stałej temperaturze < . Współczynniki przejmowania ciepła są równe odpowiednio i , zaś współczynniki przewodzenia ciepła wynoszą odpowiednio , ,.... Wymiary geometryczne przegrody podano na rys.6.2. Przyjmujemy ponadto, że przekazywanie ciepła jest ustalone, przewodzenie jednowymiarowe wyłącznie wzdłuż współrzędnej r, a współczynniki i są znane i stałe. Należy wyznaczyć strumień ciepła przenikającego przez przegrodę.
Ponieważ przenikanie ciepła przez przegrodę jest z założenia ustalone, ilość ciepła przejmowanego przez powierzchnię wewnętrzną, przewodzonego przez poszczególne warstwy oraz przejmowanego z powierzchni zewnętrznej do otoczenia są sobie równe. Możemy napisać:
- strumień ciepła przejmowanego przez powierzchnię wewnętrzną
- strumień ciepła przewodzonego przez każdą z warstw przegrody
Rys. 6.2. Przenikanie ciepła przez wielowarstwową
przegrodę cylindryczną
- strumień ciepła przejmowanego z powierzchni zewnętrznej
Wyznaczając z powyższych zależności różnice temperatur i sumując obustronnie otrzymane równania można uzyskać wzór określający strumień ciepła przenikającego przez wielowarstwową przegrodę cylindryczną
(6.5)
lub
...
jazzyman