Jednym z poważniejszych zagadnień w nauczaniu matematyki jest geometria. Nauczanie tego przedmiotu na przestrzeni lat ulegało różnym przemianom. Początkowo uważano, że nauka geometrii jest czymś obcym dla dziecka, wiedzą naprawdę książkową i dlatego zmniejszono jej zasięg w szkole podstawowej,

usunięto ją z młodszych klas jako oddzielny przedmiot nauki. Jednakże „problem geometryczny” w nauczaniu wciąż istnieje, bo kiedykolwiek tę geometrię, o najmniejszych chociażby wymaganiach programowych rozpoczniemy, zawsze stanie przed nami zagadnienie, jak ją zbliżyć do dziecka. Trudność, która się tutaj pojawia, to fakt, iż każde pojęcie matematyczne jest pojęciem abstrakcyjnym; nie można go więc pokazać. Droga do figur geometrycznych, które istnieją tylko w naszej wyobraźni, zaczyna się bardzo naiwnym modelowaniem stosunków przestrzennych  w rysunku  lub w konkretach już w przedszkolu i nauczaniu początkowym. Bardzo groźne dla prawidłowego kształtowania pojęć geometrycznych są skutki błędów popełnione na jej początku. Dlatego przekraczanie przez dziecko kolejnych progów pojęciowych musi przebiegać właściwie.

         W dotychczasowych pracach poświęconych kształtowaniu pojęć geometrycznych,  skoncentrowano się raczej na kształtowaniu tych pojęć począwszy od pierwszej klasy szkoły podstawowej. Natomiast już w przedszkolu realizuje się pewne treści związane z tym zagadnieniem. Niestety stosunkowo mało jest pozycji i opracowań dotyczących tego problemu właśnie w odniesieniu do dzieci przedszkolnych, a w szczególności sześciolatków, które niebawem rozpoczynać będą naukę szkolną. Dla nich właśnie ważne jest to, czego nauczą się w przedszkolu jakie umiejętności „zabiorą” ze sobą do szkoły i czy będą im one pomocne, czy będą stanowiły wręcz utrudnienie. Odpowiedź na to pytanie była dla mnie inspiracją przy pisaniu pracy magisterskiej pod tytułem „Kształtowanie pojęć geometrycznych dzieci sześcioletnich”.

     W bieżącym roku szkolnym rozpoczęłam pracę z sześciolatkami, dlatego postanowiłam odświeżyć nieco wiadomości z tego zakresu. Chciałabym podzielić się wnioskami ze swojej pracy z nauczycielami, którzy pragną prawidłowo kształtować pojęcia geometryczne swoich wychowanków.

     Na początek trochę teorii.

J.S. Bruner dążąc do określenia natury rozwoju intelektualnego, mocno akcentował rolę reprezentacji (zbiór reguł, w kategoriach których jednostka tworzy pojęcie stałości zdarzeń,

z jakimi się zetknęła1).

Wyróżnił on trzy systemy przetwarzania i przedstawiania informacji: poprzez manipulowanie i działanie – reprezentacja enaktywna, poprzez organizację percepcji  z wykorzystaniem specjalnie dobranych materiałów i tworzenie wyobrażeń – reprezentacja ikoniczna oraz przez posługiwanie się słowami i symbolami – reprezentacja symboliczna. Inaczej mówiąc:

·         ubiegłe zdarzenia mogą być reprezentowane w formie schematów działania i ten system reprezentacji nazywa się enaktywnym;

·         zdarzenia dane człowiekowi w doświadczeniu mogą być reprezentowane w postaci syntetycznych obrazów i wówczas jest to system reprezentacji ikonicznej;

·         możliwe jest także reprezentowanie sensu zdarzeń za pomocą słów i innych symboli (w oderwaniu od konkretów) i wówczas jest to system reprezentacji symbolicznej.

   Najważniejsze jest tutaj uczenie się na poziomie enaktywnym (własne próby dziecka), a wzrok (spostrzegane obrazy) i słowa (instruktaż) pełnią rolę kontrolującą, wspomagającą i korygującą proces uczenia się (nikt przecież nie nauczy się jeździć na rowerze obserwując jak to robią inni).

Duży związek z teorią Brunera ma teoria P.H. van Hiele’a. Wysunął on następującą tezę: „zrozumienie każdej partii materiału wymaga osiągnięcia odpowiedniego poziomu myślenia; jeśli uczeń znajduje się na niższym poziomie niż ten, który jest niezbędny dla rozumienia danych treści , to mimo wysiłków i ucznia, i nauczyciela, zrozumienie ich jest niemożliwe;

z każdym poziomem myślenia wiąże się określony język, w którym uczeń wypowiada sądy i którego powinien być uczony.”2

Wyróżnił on pięć poziomów myślenia geometrycznego i każdy z nich charakteryzuje poprzez działania, jakie są dostępne uczniowi na danym poziomie, struktury myślenia i aktywności matematyczne towarzyszące tym działaniom oraz język coraz bardziej ścisły i poprawny pod względem matematycznym.3

Poziomy myślenia van Hiele’a są w pełni zgodne ze stadiami rozwoju intelektualnego wyróżnionymi przez Piageta ze względu na podmiot, którym jest dziecko.4 Ważne są tutaj trzy pierwsze poziomy, które kolejno noszą nazwy: poziom wzrokowy, opisowy i logiczny. „Poziomy te można traktować jako odpowiedniki – kolejno – stadium inteligencji przedoperacyjnej, stadium inteligencji konkretno - operacyjnej i wreszcie stadium inteligencji formalno – operacyjnej, rozważanych w teorii rozwoju intelektualnego Piageta.”5

     Podstawowym warunkiem ukształtowania się danego poziomu myślenia             (wzrokowego, opisowego lub logicznego) i powstania języka właściwego dla tego poziomu jest wykształcenie się wszystkich trzech podstawowych systemów reprezentacji Brunera (enaktywnego, ikonicznego i symbolicznego). Każdy poziom wcześniejszy jest podstawą do poziomu późniejszego. I tak poziom wzrokowy jest podstawą poziomu opisowego, a ten z kolei poziomu logicznego.

Związki i korelacje między teoriami Piageta, Brunera i van Hiele’a przedstawia następujący schemat.6

     Jak ma się ten schemat do kształtowania pojęć geometrycznych ?

W pierwszej fazie (wzrokowy poziom myślenia), staramy się aby dziecko „ uchwyciło” sam kształt figury, a więc kształtujemy jej rozumienie na poziomie wzrokowym.

W szczególności zaczynamy od zadań (gier i ćwiczeń), które sprzyjają wytworzeniu się reprezentacji enaktywnej tej figury. Zdobyte w toku działania doświadczenie pozwala reprezentować kształt rozważanych przedmiotów rysunkiem lub innym środkiem dydaktycznym. To sprzyja wytworzeniu reprezentacji ikonicznej figury.

Z kolei rozwiązujemy ćwiczenia, które sprzyjają wytworzeniu reprezentacji symbolicznej – opisujemy słownie kształt figury. Wśród zadań muszą być i takie, które prowokują „przechodzenie” od opisywania do rysowania lub do konkretnych manipulacji na przedmiotach.

Gdy ukształtują się już (w toku konkretnego działania, przedstawień  rysunkowych i opisywania) struktury myślowe oraz język właściwy dla poziomu wzrokowego, „przechodzimy” do wydzielania własności badanej figury, kształtowania jej na poziomie opisowym. Podobnie jak poprzednio rozwiązujemy ćwiczenia sprzyjające wytworzeniu się reprezentacji enaktywnej, ikonicznej i symbolicznej tych własności. Im bardziej będą zróżnicowane zadania, tym pełniej będą wiązane te reprezentacje.

Gdy ukształtują się struktury myślowe i język poziomu opisowego, „przechodzimy” do ćwiczeń ukierunkowanych na badanie związków między własnościami, czyli kształtujemy rozumienie tej figury na poziomie logicznym. Tu również ćwiczenia muszą sprzyjać wytworzeniu się reprezentacji enaktywnej, ikonicznej i symbolicznej tej wiedzy.7

Schemat ten można z powodzeniem wykorzystać m.in. do oceny poziomu doświadczenia geometrycznego dzieci przychodzących do szkoły. Jest to szczególnie ważne ze względu na to, iż rozpoznanie jak poszczególni uczniowie rozumieją dane figury oraz jak o nich myślą, ułatwi nauczycielowi dobranie odpowiedniego „języka matematycznego” w porozumiewaniu się z dzieckiem. Nie wszystkie bowiem dzieci osiągają w tym samym czasie ten sam poziom rozumowania operacyjnego i dojrzałości intelektualnej. Schemat ten jest również ważny z tego względu, że wskazuje jakie ćwiczenia i w jakiej kolejności rozwiązywać

oraz jak je wiązać między sobą, aby proces kształtowania pojęcia przebiegał prawidłowo.

      Problemem badawczym jaki podjęłam w swojej pracy była odpowiedź na pytanie: jak kształtują się pojęcia geometryczne u dzieci 6-letnich?                 

Z problemu tego wyniknęły oczywiście problemy szczegółowe, które nakreśliły cele badań :

·         zbadanie poziomu kształtowania pojęcia koła, kwadratu, trójkąta, prostokąta, sześcianu i kuli u dzieci 6-cio letnich;

·         określenie świadomości nauczycieli odnośnie procesu przekazywania i utrwalania treści matematycznych związanych z kształtowaniem pojęć geometrycznych 6-latków;

·         ustalenie czy występują u sześciolatków  trudności i ewentualnie czym są spowodowane w związku z kształtowaniem pojęć geometrycznych;

·         ustalenie jakie błędy dydaktyczne występują w procesie kształtowania pojęć geometrycznych 6-latków;

·         określenie czy i w jaki sposób nauczyciele diagnozują rozumienie pojęć geometrycznych przez dzieci sześcioletnie;

·         ustalenie jakie środki dydaktyczne stosują najczęściej nauczyciele do kształtowania pojęć geometrycznych 6-latków;

·         zbadanie czy zachodzi związek między wcześniejszym pobytem dziecka w przedszkolu a jego poziomem kształtowania się pojęć geometrycznych;

Przebadałam za pomocą testu 60-cioro dzieci, natomiast badania ankietowe przeprowadziłam wśród 78 nauczycielek.

Analiza wyników badań empirycznych umożliwiła mi wyłonienie uogólnień, wniosków i spostrzeżeń.

·         Badania wykazały, że 6-latki znajdują się na wzrokowym poziomie kształtowania się pojęcia koła, trójkąta, kwadratu, prostokąta, kuli  i sześcianu. Niestety świadomość dosyć licznej grupy nauczycieli odnośnie poziomu myślenia matematycznego, na którym mogą znajdować się sześciolatki okazała się niska. Skłaniało mnie to do przypuszczenia, że proces przekazywania i utrwalania treści związanych z kształtowaniem pojęć geometrycznych może nie przebiegać prawidłowo. I rzeczywiście – badanie przeprowadzone wśród dzieci wykazało, że u dużej ilości badanych wykształciła się reprezentacja enaktywna i symboliczna rozumienia omawianych pojęć. Wystąpiły natomiast zakłócenia przy wykształcaniu się reprezentacji ikonicznej.  W teorii Brunera zaś, wytwarzanie się kolejnych reprezentacji powinno przebiegać od reprezentacji enaktywnej poprzez ikoniczną i dopiero do symbolicznej, z koniecznością powrotów od „wyższej” do „niższej” reprezentacji, a więc wykonywania zarówno czynności konkretnych, wyobrażonych, jak i abstrakcyjnych. Niewielka jednak grupa nauczycieli widzi konieczność występowania wszystkich trzech rodzajów czynności w powiązaniu ze sobą. Pocieszające jest jednak to, że nauczyciele zdają sobie sprawę z tego, iż kształtowanie pojęć geometrycznych należy rozpoczynać od czynności manipulacyjnych na konkretnych przedmiotach, a więc uznają ważność prymitywnych manipulacji w kształtowaniu geometrycznego ujmowania i rozumienia świata.

·         Przeprowadzone badania pozwoliły mi również określić, jakie rodzaje trudności występują u 6-latków w związku z kształtowaniem się pojęć geometrycznych. Lektura książek Piageta pozwala mi wnioskować, iż są to trudności specyficzne, mogące wystąpić u dzieci w tym wieku, albowiem są one uwarunkowane cechami myślenia przedoperacyjnego, a szczególnie centracją oraz nie rozumieniem przekształceń  i odwracalności.

Duża ilość nauczycieli diagnozuje kompetencje geometryczne 6-latków i zauważa podobne trudności jak te, które wystąpiły u badanych dzieci.

·         Badania wykazały, iż największa ilość trudności pojawia się w związku z wykształcaniem się reprezentacji ikonicznej. Analiza programów wychowania w przedszkolu pozwoliła mi stwierdzić, że występuje w nich mało treści, których realizacja sprzyjałaby wykonywaniu przez dzieci sześcioletnie czynności sprzyjających właśnie wykształcaniu się reprezentacji ikonicznej. Natomiast program autorstwa E. Gruszczyk-Kolczyńskiej z 1999 roku jest wyraźnie wzbogacony o te treści. Posiada on jeszcze inne zalety - mianowicie dokładnie precyzuje sposób realizacji tych treści, przez co zapobiega możliwości dowolnego ich interpretowania. Wprowadza również do programu edukacji geometrycznej sześciolatków treści związane z efektem odbicia lustrzanego, projektowaniem parkietów, ogrodów, tkanin, itp. Zalety te wykazują wyższość tego programu w porównaniu z innymi, albowiem realizacja treści ...