cwiczenie_10.pdf
(
574 KB
)
Pobierz
54622953 UNPDF
17
,
u tf1
h*e*t<..c
Z|..
,,.L4.-^6s*
r,(f
'
hG,r7a
,r*/
,
fl
/.*,tT7*,
/ryfh"*/
,.n ,'
U-/'
t't/
17
/
"'U1
hr#'-'*
A
{y',
r4a
4,/'0re4
tuf
**7^
:'"^-t'/.n24
t/v
*f/'r4e*/*{
-
*:#"dny
ch karte4i
afiskich.
W
czgsto stosowanych
pyach kolowych
wygodniej
jest postugiwad
sig
wqp6hzgdnymi
Wszystkie
zaleimoSci
Jak wynika
z
rys'2'8'
zachoda
nastQpujqcy
nxiqzekmiedzy
wsp6trzqdnymi
biegunou.ymi.
x,y
i
biegunontymi
r
'Q
,
?4
/A'
/
kartezjanskimi
ry
;l
=/n
h*r
?=r'fl@
(/o.r/
//.$
e-*/f
f
,
(a-{il
/r'a
z
tych
z\^n{zl(Ow
obliczamy
pochodne:
fuo,y'e,y'
I
Ko-zySra14c
^
-Ae
v
sin0
ae
cosO
'
;=-viV
av=;
(to.r)
Z
=I
=
coso,
o='
=L=si1o
'
l xr
dYr
Pochodne
firnkcjif[r(x,y)
,
0(*,y)]
wynoszq:
'
a
_4a,
*_-4.=4coro_4si'o
,
0x 0t0x
ffi1x Ar
c)v
r
0o
ot
of
_
of
or
*g!4
=
qriu
e*+.ore
.
AY )rN
ffiAY Ar
N
r
/
fl''
Tak
samo
obliczamy
clrugie
pochodne:
#=*(#)=*(*)*.(*)*=
=
*(X
*,,
-
#Y),*'
-
*ff
"""
-
##)#
=
-
-
[i#
-
+#)"
o
coso
=
ff
"o*'
+t#
-
i#)''
o
coso
.
i[#.+#)*"
=
=
4"o*'
-
+(#
-+#)",'.+[#*1S)'i"'
e,
O'r)
g=
6fsm-o*;1."Ur-;
ffif"'uu
,
r[a,
'
, ffi')
a,r
dr
^2^zo
,
r(
dr
-l9l)ri",r*L({*14'lroge
,
a-ay
-
;l. aae i ffi
)""""
=
\ *-
1g).",
r,.I(4
-rq-
+gl,
,.zs
'
z\ar'
r or ,' ffi'
J
.
leSfi
p-rry;miemy,2eo6r pokryw. ,i9
" oriq x
,
to
w podanychwzorach
naleLypodstawid0
=
0,
codajewzory
naoperatory
r62niczkowe:
Ox-
Or
'
a,
=;a0
'
t
a'
d
ta
t d
a7=F
'
ar,
=;
ar*7
ffi,
,
3
=!a,_t
a
AxAy r
}rffi
r,
ffi'
v'=Ln!a
*l
d
0r' r0r'rrO0r'
v,v,=+*?!r-t
a'
-t
a,
r_a'
?rf)
';
a,-;
a,"
j
ar*p
*L'x-;a*r
lrd
_z
a
-t(
. # )l
14.b)]
Dziqki operatorom
({4A mo2emy
postugiwa6sig
wzoramii
r6unaniami
wyprowadzonymi
we wsp6lrzgdnychkarte4ianskich.
Dla
przykladu
ptzyta'
czamy
wzorynasily
przekrojoweptyry
"gnanej:
L
*
a={
a
ta
oro
D,=-Dl*+(#.i#)]
,
me=-D[:*
.+#."#f,
ff,'
=
-D(l-
r[.;**
(t
a,*
_f
*)
,, ffi
),
(",
/
q,
=
-o9V'*
,
of
o,
=
-oi*V'*
,
Q',
=
g,-i*
(,
/ ,
Stankolowo-symetrycmy
ptyty zglnanej
od
'miennej
obwodowej
9, to taki
stan nazywamykolotvo-syntetrycnry.W takirn
przypadku
nnie6q
ntezaleimq
jest
tylko promieri
r i
pochodle
czqstkowe
zamieniamy
pochodnymimy'
czajnymi.
R6wnaniaptyty"g anejmajqposta6:
v,v'w
=
doY
*21!-
'dro
rdr3 r'dr' r'dr D
1
{t
*l!rv
-
p(r)
.
'
m.
-
-D
(ly
*y!r') .
l.ar.'
rdr)'
Do=-Dti#.'HJ
_
(tdw
dt*\
,
(ro./)
Y,-
u
d.ld,,*;E)=e,
r
gs=0
,
Dre=0
AnalizE
ptyt kolowo-symetryczrych
moina
upro3ci6.
Z ftwnaua
r6wno-
wagi czgsci
pfl1,tyogranicionejwalcem
o
promieniur
{Sys'/il/)
:
znr
q.,+r+znjn(p)
pdp
=
o
3
Je6[iwszystkie
wielko6cisqniezalezne
*'
q.=-DI(u'*-Id*')-=
/t(/)
*r(
i
*4n
-r\e,
4,
V''*t44n
ftt
u./
a^r1*-t'/*<
u"J*
I
/'e
'-'fr
Pryd''*S:
(/d.
a
)
q,,=-r;-;lrtot
P
dP'
P
I'
Dla
obciq2enia
r6wtonuenuero"loroo.go
Po
=
cotrSt.
otrzymujemy:
q,=-fr-;.
p
por
(la,r
e)
;x[s
zmiennqpodstawowq
przyjruujemydalejkqt
ugpcia:f
tr,
')
i'
(,,=(--#,
(*.f)+
fl,--
D#(#./#)FD#(#*f
)
o---i
re
0o:/rn"/";t':7
at
fr'-
7f*o-A
/"
'o/rfr-y'*'
'/'nU
nln,n
rt,'r'*'t*/r-
ry(
(*7,*
fl
,
k,W7
',*
ryr,h-)
2.*-/7
f;
?:7'
)
t
#n#pr):*,
#:-{.
*
l*\
(/a.
t"/
(ta.tt1
4--*7
,.''-|r
(fu'a)
nf
.7,,.1,<*
'
ti=-*[
**i,'*rouo)
'
0^r
)
4
I
r
I
/,/-"/7
*Tr**/
*.fr
r%*4;*a"Lr
.rr/',-1*4-i' 4n2t'4,*
(/e'A- fQ
**a'^
^
az.^^d'4^7
qd-//r'.'(n'
/4f,
4rl-rla
tuT,7*'^Y
f:
l4l*at
gol
u)
M,*r/L*
!,*a'2*34:_
bf'c'oa
frr,(r),.'nafl\'
z4
'4?'t"a
qr,i
r471n"
d
.ttz.z<t-1
z
.tv'+n.a-c-a
//n'll)
"/+'aTr
a2^
(/o
//)'
Lel
*
/Fo*4
/'-rh
"7
ic;
fo
/to/,oaas
/H,:'*7'
,/37
{'4'
''/'d
'+''
4?4a"-a'*-/*
/nd
';',',"rti*'*,(n'
*)
o'
^'dt?)
r47ti
"1a<:"
,;-.rJ;
(/r.!)t
l.h/r,
f7*1t
/"
(t"
rrt
tur
=
b
(#*r/
),
*tsL-:D(/'r'{{)'
4,
f ,
f.uaQ4
u"r/.;
tnn
,
'i
*"-+fi7
/-"7.1
'eo.-'/./7oo.'-"
h
4*
'
/-frt
T4
W
""g.aoi*iach
liniowych
analizy
pt54 kotowych
mo2emy rozdnehd
zmienne przezroavinigcie
wszys'tkich
wielko$ci
w szeregi
trygonometryczne
wzglgdem
'rniennej
obwodowej
d:
y(r,0)
=
yo(r)
*
ilr:trlcos0j
+vj(r)sin
oj]
.
(r".
/<
/
j-l
Podstawieni
e
Pl,
lS)
do r6ramauptyty
p onxalaqprowad
a6 zagadnienie
-
do
j
=
0,1,...,J,
g&ie
ze wzgjpd6w
rachunkowych
zachowujemy
J
wyraziw
szereg6w,
kieruj4c
sigdokladnodciq
obliczef.
r62nczkovtychnryczajnych
dlakolejnych
Bardaej
szczeg6lowe
postgpowanie
powania plaszczymy
symetrii
w
ptycie
przedstawi6
w postaci:
poka2emy
dla
przypadkt
wystg-
zgng\eJ:/&!y_
mo:ILa
ugigciepffi
o.
7d.7)
,
sr
w=)w.;(r)cosj0.
j=o
(4o
/4
)
5-
t4
q (r) *-r;'
rozuiqnJwania
r6raman
Plik z chomika:
vaette
Inne pliki z tego folderu:
20.pdf
(137 KB)
cwicz.htm
(1 KB)
1-zr.pdf
(131 KB)
Zad_zalicz_z_wyk_z_TSiP.pdf
(47 KB)
konsw5.pdf
(117 KB)
Inne foldery tego chomika:
Budownictwo ogólne
dynamika
konstrukcje metalowe - elementy
Neufert -Podręcznik projektowania architektoniczno-budowlanego
normy
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin