cwiczenie_10.pdf

(574 KB) Pobierz
54622953 UNPDF
17
, u tf1 h*e*t<..c
Z|.. ,,.L4.-^6s* r,(f
'
hG,r7a
,r*/ ,
fl /.*,tT7*,
/ryfh"*/
,.n ,'
U-/' t't/ 17
/
"'U1
hr#'-'*
A
{y', r4a
4,/'0re4
tuf **7^
:'"^-t'/.n24
t/v *f/'r4e*/*{
-
*:#"dny ch karte4i afiskich.
W czgsto stosowanych pyach kolowych wygodniej jest postugiwad sig
wqp6hzgdnymi
Wszystkie zaleimoSci
Jak wynika z rys'2'8' zachoda nastQpujqcy
nxiqzekmiedzy wsp6trzqdnymi
biegunou.ymi.
x,y i biegunontymi
r 'Q , ?4
/A' /
kartezjanskimi
ry
;l =/n h*r
?=r'fl@
(/o.r/
//.$
e-*/f f ,
(a-{il
/r'a
z tych z\^n{zl(Ow obliczamy pochodne:
fuo,y'e,y'
I
Ko-zySra14c
^
-Ae
v
sin0 ae cosO
'
;=-viV
av=;
(to.r)
Z =I = coso, o=' =L=si1o
'
l xr
dYr
Pochodne
firnkcjif[r(x,y) , 0(*,y)] wynoszq:
'
a _4a, *_-4.=4coro_4si'o
,
0x 0t0x ffi1x Ar
c)v r
0o ot
of _ of or *g!4 = qriu e*+.ore .
AY )rN ffiAY Ar
N r
/
fl''
54622953.002.png
Tak samo obliczamy clrugie pochodne:
#=*(#)=*(*)*.(*)*=
= *(X
*,,
- #Y),*'
- *ff """
- ##)# =
-
- [i# - +#)" o coso
= ff "o*'
+t# - i#)'' o coso
. i[#.+#)*"
=
= 4"o*'
- +(# -+#)",'.+[#*1S)'i"'
e,
O'r)
g= 6fsm-o*;1."Ur-; ffif"'uu , r[a, ' , ffi')
a,r dr ^2^zo
, r( dr -l9l)ri",r*L({*14'lroge ,
a-ay - ;l. aae i ffi )""""
= \ *- 1g).",
r,.I(4 -rq- +gl, ,.zs
' z\ar' r or ,' ffi' J
.
leSfi p-rry;miemy,2eo6r pokryw. ,i9 " oriq x , to w podanychwzorach
naleLypodstawid0 = 0, codajewzory naoperatory
r62niczkowe:
Ox- Or ' a, =;a0 '
t a' d ta t d
a7=F ' ar, =; ar*7 ffi, ,
3 =!a,_t a
AxAy r }rffi r, ffi'
v'=Ln!a *l d
0r' r0r'rrO0r'
v,v,=+*?!r-t a' -t a, r_a'
?rf)
'; a,-; a," j ar*p *L'x-;a*r
lrd _z a -t( . # )l
14.b)]
Dziqki operatorom ({4A mo2emy postugiwa6sig wzoramii r6unaniami
wyprowadzonymi we wsp6lrzgdnychkarte4ianskich. Dla przykladu ptzyta'
czamy wzorynasily przekrojoweptyry "gnanej:
L
*
a={ a ta
oro
54622953.003.png
D,=-Dl*+(#.i#)]
,
me=-D[:*
.+#."#f,
ff,' = -D(l- r[.;**
(t a,* _f *)
,, ffi ),
(",
/
q, = -o9V'* ,
of
o, = -oi*V'* ,
Q',
= g,-i*
(, / , Stankolowo-symetrycmy ptyty zglnanej
od 'miennej obwodowej 9, to taki
stan nazywamykolotvo-syntetrycnry.W takirn przypadku nnie6q ntezaleimq
jest tylko promieri r i pochodle czqstkowe zamieniamy
pochodnymimy'
czajnymi. R6wnaniaptyty"g anejmajqposta6:
v,v'w = doY *21!-
'dro
rdr3 r'dr' r'dr D
1 {t *l!rv
- p(r) .
'
m. - -D (ly *y!r') .
l.ar.' rdr)'
Do=-Dti#.'HJ
_ (tdw
dt*\
,
(ro./)
Y,- u d.ld,,*;E)=e,
r
gs=0 , Dre=0
AnalizE ptyt kolowo-symetryczrych moina upro3ci6. Z ftwnaua r6wno-
wagi czgsci pfl1,tyogranicionejwalcem o promieniur {Sys'/il/) :
znr q.,+r+znjn(p)
pdp = o
3
Je6[iwszystkie wielko6cisqniezalezne
*'
q.=-DI(u'*-Id*')-=
54622953.004.png
/t(/)
*r(
i *4n
-r\e,
4,
V''*t44n
ftt u./
a^r1*-t'/*< u"J*
I
/'e
'-'fr Pryd''*S:
(/d. a )
q,,=-r;-;lrtot P dP'
P I'
Dla obciq2enia
r6wtonuenuero"loroo.go Po = cotrSt.
otrzymujemy:
q,=-fr-;.
p por
(la,r e)
;x[s zmiennqpodstawowq przyjruujemydalejkqt ugpcia:f tr, ') i'
(,,=(--#,
(*.f)+
fl,-- D#(#./#)FD#(#*f )
o---i
re
0o:/rn"/";t':7
at fr'-
7f*o-A
/" 'o/rfr-y'*' '/'nU
nln,n rt,'r'*'t*/r- ry(
(*7,*
fl , k,W7
',* ryr,h-)
2.*-/7 f; ?:7'
) t
#n#pr):*,
#:-{.
* l*\
(/a. t"/
(ta.tt1
4--*7
,.''-|r (fu'a)
nf .7,,.1,<* '
ti=-*[ **i,'*rouo)
'
0^r )
4
I r I
/,/-"/7 *Tr**/ *.fr
54622953.005.png
r%*4;*a"Lr
.rr/',-1*4-i' 4n2t'4,* (/e'A- fQ
**a'^
^
az.^^d'4^7
qd-//r'.'(n'
/4f,
4rl-rla
tuT,7*'^Y f:
l4l*at
gol u) M,*r/L* !,*a'2*34:_
bf'c'oa
frr,(r),.'nafl\' z4 '4?'t"a
qr,i r471n"
d
.ttz.z<t-1
z
.tv'+n.a-c-a //n'll)
"/+'aTr
a2^
(/o //)'
Lel
*
/Fo*4
/'-rh "7 ic;
fo
/to/,oaas /H,:'*7'
,/37
{'4' ''/'d '+''
4?4a"-a'*-/*
/nd
';',',"rti*'*,(n'
*)
o' ^'dt?) r47ti
"1a<:"
,;-.rJ;
(/r.!)t
l.h/r, f7*1t
/"
(t" rrt
tur = b (#*r/
),
*tsL-:D(/'r'{{)'
4, f , f.uaQ4
u"r/.;
tnn , 'i *"-+fi7 /-"7.1
'eo.-'/./7oo.'-"
h
4*
'
/-frt
T4
W ""g.aoi*iach liniowych analizy pt54 kotowych mo2emy rozdnehd
zmienne przezroavinigcie wszys'tkich wielko$ci w szeregi trygonometryczne
wzglgdem 'rniennej obwodowej d:
y(r,0) = yo(r)
* ilr:trlcos0j +vj(r)sin
oj] .
(r". /< /
j-l
Podstawieni
e Pl, lS) do r6ramauptyty p onxalaqprowad
a6 zagadnienie
- do
j = 0,1,...,J,
g&ie ze wzgjpd6w rachunkowych zachowujemy J wyraziw szereg6w,
kieruj4c sigdokladnodciq obliczef.
r62nczkovtychnryczajnych dlakolejnych
Bardaej szczeg6lowe postgpowanie
powania plaszczymy symetrii w ptycie
przedstawi6 w postaci:
poka2emy dla przypadkt wystg-
zgng\eJ:/&!y_ mo:ILa ugigciepffi
o. 7d.7)
,
sr
w=)w.;(r)cosj0.
j=o
(4o /4 )
5-
t4
q (r) *-r;'
rozuiqnJwania r6raman
54622953.001.png
Zgłoś jeśli naruszono regulamin