cwiczenie_10.pdf

, u tf1 h*e*t<..c

Z|.. ,,.L4.-^6s* r,(f

hG,r7a

,r*/ ,

fl /.*,tT7*,

/ryfh"*/

,.n ,'

U-/' t't/ 17

"'U1

hr#'-'*

{y', r4a

4,/'0re4

tuf **7^

:'"^-t'/.n24

t/v *f/'r4e*/*{

*:#"dny ch karte4i afiskich.

W czgsto stosowanych pyach kolowych wygodniej jest postugiwad sig

wqp6hzgdnymi

Wszystkie zaleimoSci

Jak wynika z rys'2'8' zachoda nastQpujqcy

nxiqzekmiedzy wsp6trzqdnymi

biegunou.ymi.

x,y i biegunontymi

r 'Q , ?4

/A' /

kartezjanskimi

;l =/n h*r

?=r'fl@

(/o.r/

//.$

e-*/f f ,

(a-{il

/r'a

z tych z\^n{zl(Ow obliczamy pochodne:

fuo,y'e,y'

Ko-zySra14c

-Ae

sin0 ae cosO

;=-viV

av=;

(to.r)

Z =I = coso, o=' =L=si1o

l xr

dYr

Pochodne

firnkcjif[r(x,y) , 0(*,y)] wynoszq:

a _4a, *_-4.=4coro_4si'o

0x 0t0x ffi1x Ar

c)v r

0o ot

of _ of or *g!4 = qriu e*+.ore .

AY )rN ffiAY Ar

N r

fl''

Tak samo obliczamy clrugie pochodne:

#=*(#)=*(*)*.(*)*=

= *(X

*,,

- #Y),*'

- *ff """

- ##)# =

- [i# - +#)" o coso

= ff "o*'

+t# - i#)'' o coso

. i[#.+#)*"

= 4"o*'

- +(# -+#)",'.+[#*1S)'i"'

O'r)

g= 6fsm-o*;1."Ur-; ffif"'uu , r[a, ' , ffi')

a,r dr ^2^zo

, r( dr -l9l)ri",r*L({*14'lroge ,

a-ay - ;l. aae i ffi )""""

= \ *- 1g).",

r,.I(4 -rq- +gl, ,.zs

' z\ar' r or ,' ffi' J

leSfi p-rry;miemy,2eo6r pokryw. ,i9 " oriq x , to w podanychwzorach

naleLypodstawid0 = 0, codajewzory naoperatory

r62niczkowe:

Ox- Or ' a, =;a0 '

t a' d ta t d

a7=F ' ar, =; ar*7 ffi, ,

3 =!a,_t a

AxAy r }rffi r, ffi'

v'=Ln!a *l d

0r' r0r'rrO0r'

v,v,=+*?!r-t a' -t a, r_a'

?rf)

'; a,-; a," j ar*p *L'x-;a*r

lrd _z a -t( . # )l

14.b)]

Dziqki operatorom ({4A mo2emy postugiwa6sig wzoramii r6unaniami

wyprowadzonymi we wsp6lrzgdnychkarte4ianskich. Dla przykladu ptzyta'

czamy wzorynasily przekrojoweptyry "gnanej:

a={ a ta

oro

D,=-Dl*+(#.i#)]

me=-D[:*

.+#."#f,

ff,' = -D(l- r[.;**

(t a,* _f *)

,, ffi ),

(",

q, = -o9V'* ,

o, = -oi*V'* ,

Q',

= g,-i*

(, / , Stankolowo-symetrycmy ptyty zglnanej

od 'miennej obwodowej 9, to taki

stan nazywamykolotvo-syntetrycnry.W takirn przypadku nnie6q ntezaleimq

jest tylko promieri r i pochodle czqstkowe zamieniamy

pochodnymimy'

czajnymi. R6wnaniaptyty"g anejmajqposta6:

v,v'w = doY *21!-

'dro

rdr3 r'dr' r'dr D

1 {t *l!rv

- p(r) .

m. - -D (ly *y!r') .

l.ar.' rdr)'

Do=-Dti#.'HJ

_ (tdw

dt*\

(ro./)

Y,- u d.ld,,*;E)=e,

gs=0 , Dre=0

AnalizE ptyt kolowo-symetryczrych moina upro3ci6. Z ftwnaua r6wno-

wagi czgsci pfl1,tyogranicionejwalcem o promieniur {Sys'/il/) :

znr q.,+r+znjn(p)

pdp = o

Je6[iwszystkie wielko6cisqniezalezne

q.=-DI(u'*-Id*')-=

/t(/)

*r(

i *4n

-r\e,

V''*t44n

ftt u./

a^r1*-t'/*< u"J*

/'e

'-'fr Pryd''*S:

(/d. a )

q,,=-r;-;lrtot P dP'

P I'

Dla obciq2enia

r6wtonuenuero"loroo.go Po = cotrSt.

otrzymujemy:

q,=-fr-;.

p por

(la,r e)

;x[s zmiennqpodstawowq przyjruujemydalejkqt ugpcia:f tr, ') i'

(,,=(--#,

(*.f)+

fl,-- D#(#./#)FD#(#*f )

o---i

0o:/rn"/";t':7

at fr'-

7f*o-A

/" 'o/rfr-y'*' '/'nU

nln,n rt,'r'*'t*/r- ry(

(*7,*

fl , k,W7

',* ryr,h-)

2.*-/7 f; ?:7'

) t

#n#pr):*,

#:-{.

* l*\

(/a. t"/

(ta.tt1

4--*7

,.''-|r (fu'a)

nf .7,,.1,<* '

ti=-*[ **i,'*rouo)

0^r )

I r I

/,/-"/7 *Tr**/ *.fr

r%*4;*a"Lr

.rr/',-1*4-i' 4n2t'4,* (/e'A- fQ

**a'^

az.^^d'4^7

qd-//r'.'(n'

/4f,

4rl-rla

tuT,7*'^Y f:

l4l*at

gol u) M,*r/L* !,*a'2*34:_

bf'c'oa

frr,(r),.'nafl\' z4 '4?'t"a

qr,i r471n"

.ttz.z<t-1

.tv'+n.a-c-a //n'll)

"/+'aTr

a2^

(/o //)'

Lel

/Fo*4

/'-rh "7 ic;

/to/,oaas /H,:'*7'

,/37

{'4' ''/'d '+''

4?4a"-a'*-/*

/nd

';',',"rti*'*,(n'

o' ^'dt?) r47ti

"1a<:"

,;-.rJ;

(/r.!)t

l.h/r, f7*1t

(t" rrt

tur = b (#*r/

*tsL-:D(/'r'{{)'

4, f , f.uaQ4

u"r/.;

tnn , 'i *"-+fi7 /-"7.1

'eo.-'/./7oo.'-"

/-frt

W ""g.aoi*iach liniowych analizy pt54 kotowych mo2emy rozdnehd

zmienne przezroavinigcie wszys'tkich wielko$ci w szeregi trygonometryczne

wzglgdem 'rniennej obwodowej d:

y(r,0) = yo(r)

* ilr:trlcos0j +vj(r)sin

oj] .

(r". /< /

j-l

Podstawieni

e Pl, lS) do r6ramauptyty p onxalaqprowad

a6 zagadnienie

- do

j = 0,1,...,J,

g&ie ze wzgjpd6w rachunkowych zachowujemy J wyraziw szereg6w,

kieruj4c sigdokladnodciq obliczef.

r62nczkovtychnryczajnych dlakolejnych

Bardaej szczeg6lowe postgpowanie

powania plaszczymy symetrii w ptycie

przedstawi6 w postaci:

poka2emy dla przypadkt wystg-

zgng\eJ:/&!y_ mo:ILa ugigciepffi

o. 7d.7)

w=)w.;(r)cosj0.

j=o

(4o /4 )

q (r) *-r;'

rozuiqnJwania r6raman

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: