Fundamenty elektroniki - elementy indukcyjne - czesc5.pdf - Elementy indukcyjne - Jajco039

Listy od Piotra

Ostatnio zaczęłem Ci tłumaczyć

sprawę rezonansu. Poznałeś pojęcie

oporności charakterystycznej − jest

to występująca podczas rezonansu

oporność cewki i równa jej liczbowo

oporność kondensatora. Doszliśmy

do wniosku, że w idealnym

obwodzie rezonansowym powstałe

drgania mogłyby się utrzymywać

w nieskończoność. Omówiliśmy

pojęcie dobroci jako miary strat

w obwodzie nieidealnym.

Zaczęliśmy analizować działanie

szeregowego i równoległego

obwodu rezonansowego − okazało

się, że obwód rezonansowy działa

jako filtr. Ostatnio wzięliśmy na

warsztat sprawę oporności wypad−

kowej szeregowego i równoległego

obwodu rezonansowego.

Elementy

indukcyjne

F UNDAMENTY E LEKTRONIKI

część 5

/ ).

W obwodzie idealnym, bezstratnym,

oporność ta wynosiłaby zero.

Natomiast obwód równoległy ma przy

częstotliwości rezonansowej oporność,

a ściślej − rezystancję, o wartości Q−krot−

nie większej od rezystancji charakterys−

tycznej tego obwodu.

Te wnioski są może dla Ciebie zasko−

czeniem, ale naprawdę nie ma w tym nic

z magii − w sumie jest to nawet bardzo

proste. Okazuje się tylko, że dla pełnego

zrozumienia problemu trzeba bliżej za−

poznać się z pojęciem oporności. Zrób−

my to dzisiaj.

Ten odcinek jest nieco trudniejszy niż

materiał, który przedstawiłem wcześniej,

dlatego nie przejmuj się, jeśli wszystkie−

go nie zrozumiesz od razu. Być może po−

dane wiadomości będziesz stopniowo

układał sobie w głowie, wracając kilka−

krotnie do tego artykułu. Jeśli jednak

chcesz zajmować się elektroniką na po−

ważnie, to wiedz, że podane tu wnioski

są dla Ciebie bardzo istotne i przydadzą

Ci się wielokrotnie w przyszłości.

Zadaj więc sobie trochę trudu i spró−

buj nadążyć za podanym tokiem rozumo−

wania.

Dodawanie reaktancji

Do tej pory ogólnie mówiliśmy o róż−

nych rodzajach oporności. Znasz już po−

jęcie rezystancji − występuje ona przy

prądzie stałym i zmiennym. Wyraża się

ją w omach.

ρ =

Wiesz także, że dla prądu zmiennego

cewka i kondensator przedstawiają sobą

pewien opór (reaktancję indukcyjną i po−

jemnościową). Reaktancję tę także wy−

rażamy w omach. Ale chyba czegoś jesz−

cze o tych omach (a właściwie o tych

opornościach) nie wiemy...

Połącz w szereg dwa rezystory 100−

omowe. Oporność wypadkowa będzie

oczywiście sumą obu oporności składo−

wych − wyniesie ona 200 W . Ale gdy

w szeregowym obwodzie rezonanso−

wym dodają się dwie idealne reaktancje

(pojemnościowa i indukcyjna), obie ma−

jące po 100 W , to oporność wypadkowa

wyniesie 0 W (porównaj rysunek 29

w EdW 3/97 str. 70).

Czyżby więc istniały trzy rodzaje

omów? Omy rezystancyjne, omy induk−

cyjne i omy pojemnościowe? Jak to jest,

że jeśli dodajemy “omy rezystancyjne”,

to wypadkowa oporność się zwiększa,

a gdy dodajemy “omy indukcyjne”

i ”omy pojemnościowe”, wtedy wypad−

kowa oporność się zmniejsza?

Zauważ, że w obwodzie rezonanso−

wym szeregowym przy częstotliwości

rezonansowej liczbowo równe reaktan−

cje cewki i kondensatora zamiast się

wprost dodać − zniosły się do zera...

A może właśnie się dodały? No, no...

Tak jest! One się dodały i zniosły! Ale

czy potrafisz to sobie jakoś wytłuma−

czyć? Spróbuj ruszyć głową.

Wygląda na to, że reaktancja indukcyj−

na i pojemnościowa... mają przeciwne

znaki. Ale co to mogłoby znaczyć, że

kondensator ma jakąś ujemną reaktan−

cję? Nie mów tylko, że to jest bez sensu!

Ma go głębokie i praktyczne znaczenie −

wierz mi: to Twoja intuicja na razie nie

podsuwa Ci żadnego jasnego wytłuma−

czenia.

Wróć do rysunku 29. Przy połączeniu

szeregowym, równe co do wartości licz−

bowej reaktancje kondensatora i cewki

zniosły się do zera. A przy połączeniu

równoległym?

Dodały się, to niewłaściwe słowo.

One też jakby się zniosły, tylko w efekcie

wypadkowa oporność gwałtownie

wzrosła (w obwodzie idealnym wzrosła−

by do nieskończoności). Trudno to

w pierwszej chwili pojąć, ale naprawdę

nie ma tu nic z magii. Po prostu czegoś

jeszcze o opornościach nie wiemy. Czu−

jemy na razie przez skórę, że oprócz licz−

bowej wartości reaktancji podawanej

w omach, należy tu jeszcze uwzględnić

jakiś dodatkowy czynnik, coś w rodzaju

znaku plus czy minus. Tą sprawę wyjaś−

nię Ci za chwilę. Podany tam materiał

wprowadzi Cię (mam nadzieję bezboleś−

nie) w świat profesjonalnej elektroniki,

gdzie wykorzystuje się obliczenia na licz−

bach zespolonych. Nie bój się, to wcale

nie jest trudne.

Na razie wracamy do naszego obwo−

du rezonansowego.

Zależności fazowe −

impedancja

Wróćmy jeszcze raz do podstawowe−

go obwodu rezonansowego, który poka−

załem Ci na rysunku 30

rysunku 30. Czy zgodzisz się

ze stwierdzeniem, że prąd płynący przez

Rys. 30. Obwód

rezonansowy.

E LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 4/97

Listy od Piotr

Wiesz już, że dla częstotliwości rezo−

nansowej szeregowe połączenie cewki

i kondensatora (obwód szeregowy) ma

minimalną oporność − stanowi rezystan−

cję Q−krotnie mniejszą od rezystancji

charakterystycznej (gdzie

rysunku 30

Listy od Piotra

Rys. 31. Strzałkowanie napięć

i prądów w obwodzie.

W tak prostym układzie można obyć

się bez strzałkowania. Ale przy skompli−

kowanych sieciach strzałkowanie ułat−

wia życie, a czasami wręcz umożliwia

obliczenia.

Czy jednak strzałkowanie ma sens

w przypadku przebiegów zmiennych?

To bardzo ważne pytanie! Strzałkowa−

nie ma nam pomagać i musi mieć jakiś

sens fizyczny. Przy przebiegach przemien−

nych, a zwłaszcza sinusoidalnych, nie bar−

dzo możemy mówić o punktach o wy−

ższym, czy niższym potencjale, bo napię−

cie ciągle się tam zmienia. Możemy jed−

nak mówić o wartościach chwilowych.

W takim wypadku strzałkowanie jak naj−

bardziej ma sens. Przy zaznaczaniu war−

tości chwilowych napięcia i prądy oznacz−

my małymi literami u, i, w odróżnieniu od

dużych liter w obwodach prądu stałego.

Niestety, operowanie wartościami

chwilowymi, a zwłaszcza jakiekolwiek

obliczenia tych wartości, są w praktyce

bardzo kłopotliwe.

Tu pozwolę sobie na małą dygresję.

Na pewno wiesz, że przy przebiegach

zmienych mówi się o wartości maksy−

malnej, czyli szczytowej, oznaczanej Um,

Umax, Up (peak − szczyt), U A . Jest to tak

zwana amplituda przebiegu zmiennego.

W praktyce często podaje się wartość

międzyszczytową, czyli podwójną war−

tość amplitudy (oznaczaną U PP ).

Jednak najczęściej używa się pojęcia

wartości skutecznej przebiegu zmienne−

go. Według prostej, ale prawdziwej defi−

nicji, wartość skuteczna napięcia zmien−

nego jest równa wartości napięcia stałe−

go, które na danej rezystancji spowoduje

wydzielenie takiej samej ilości ciepła, jak

to napięcie zmienne. Podobnie można

zdefiniować wartość skuteczną natęże−

nia prądu zmiennego. Dla przebiegu si−

nusoidalnego wartość skuteczna jest

równa 12

cewkę i kondensator, to ten sam prąd?

Czy można powiedzieć, że napięcia na

cewce i kondensatorze mają taką samą

wartość? Nie protestujesz?

Zastanówmy się nad tym dokładniej.

Przy analizie obwodów elektrycznych,

musimy zachować jakiś porządek i pew−

ne reguły, w przeciwnym wypadku zgi−

niemy marnie przy próbie analizy bardziej

skomplikowanego układu. Aby nie pogu−

bić się w obliczeniach, zaznaczamy kie−

runki przepływu prądu i kierunek napię−

cia. Takie zaznaczanie nazywa się strzał−

kowaniem.

W obwodach prądu stałego sprawa

jest bardzo prosta. W przypadku napięć

strzałka wskazuje punkt o wyższym po−

tencjale (bardziej dodatni). Umówiliśmy

się, że strzałka wskazuje kierunek prądu

od bieguna dodatniego do ujemnego (a

właściwie od punktu o wyższym poten−

cjale do punktu o niższym potencjale).

Ten umowny kierunek przepływu prądu

jest przeciwny, niż ruch nośników prądu

− elektronów, ale to akurat nie ma żadne−

go znaczenia.

Jeśli pamiętasz ze szkoły prawo Kirch−

hoffa dla napięć, to niniejsze rozważania

tym bardziej będą dla Ciebie jasne.

Twierdzenie to mówi, że w każdym ob−

wodzie zamkniętym, suma napięć na

elementach tworzących obwód jest

w każdej chwili równa zeru.

Jeśli nie jest to dla Ciebie do końca

jasne, popatrz na rysunek 31

Rys. 32. Przebiegi napięcia i prądu

w obwodzie rezonansowym.

Może ostro zaprotestujesz: na dwóch

połączonych równolegle elementach za−

wsze występuje to samo napięcie. I tak,

i nie. W sumie jest to kwestia umowy −

ale jak wspomniałem, przyjęcie pew−

nych spójnych zasad oznaczania napięć

i prądów znakomicie ułatwia analizę

wszelkich, nawet bardzo skomplikowa−

nych układów.

Strzałkowanie napięć i rozwiązywanie

układów równań z wieloma niewiadomy−

mi bardzo rzadko stosujemy w naszej

elektronicznej praktyce. Wspomniałem

tu o napięciowym prawie Kirchhoffa, że−

by uzasadnić Ci, dlaczego możemy po−

wiedzieć, że w obwodzie rezonanso−

wym napięcia mają przeciwne kierunki,

czyli w każdej chwili suma napięć na

cewce i kondensatorze jest równa zeru.

Ale co to znaczy różne kierunki?

Spójrz na rysunek 32

rysunek 32

rysunek 31. W tym

prostym obwodzie zamkniętym (tak zwa−

nym oczku) oznaczyłem, czyli zastrzałko−

wałem, występujące tam napięcia. Wy−

brałem też kierunek obiegu tego oczka

(może to być kierunek zgodny z ruchem

wskazówek zegara albo przeciwny − nie

ma to znaczenia). Napięcia zastrzałkowa−

ne zgodnie z kierunkiem obiegu oczka

biorę ze znakiem plus, zastrzałkowane

przeciwnie − ze znakiem minus.

Zgodnie z napięciowym prawem Kir−

chhoffa otrzymuję:

U B + (−U R ) + (−U D ) = 0

czyli:

U B − U R − U D = 0

Taki zapis może się wydać dziwny

i niepotrzebny. Ale przecież po przenie−

sieniu U R i U D na drugą stronę znaku

równości, otrzymujemy równanie, które−

go sens jest oczywisty:

U B = U R + U D

/ wartości szczytowej, czyli

w przybliżeniu 0,707. Zapamiętaj war−

tość liczby 2 (około 1,41) oraz

/ czyli około 0,707. Jeśli znasz war−

tość skuteczną napięcia (prądu) sinusoi−

dalnego, napięcie szczytowe obliczysz,

mnożąc ją przez 1,41. Znając wartość

szczytową (amplitudę), mnożąc ją przez

0,707 obliczysz wartość skuteczną. Za−

pamiętaj to raz na zawsze − jest to bardzo

przydatne w praktyce. Na rysunku n+6

możesz zobaczyć, jak wygląda to w przy−

padku przebiegu sinusoidalnego.

A teraz wracamy do głównego wątku.

Jeśli obierzemy kierunek obiegu oczka

i zaznaczymy napięcia chwilowe na cew−

ce i kondensatorze obwodu rezonanso−

wego, to zgodnie z napięciowym pra−

wem Kirchhoffa, suma napięć (chwilo−

wych) w oczku musi być równa zeru. Na−

pięcia na cewce i kondensatorze w każ−

dej chwili będą mieć tę samą wartość,

ale przeciwne... kierunki.

ry−

sunek 33. Rysunek 32 rozbiłem na dwie

części. Na rysunku 33a znajdziesz prze−

biegi dotyczące kondensatora, a na ry−

sunku 33b − cewki. Rysunki te dotyczą

nie tylko obwodu rezonansowego, ale

każdego obwodu napięcia zmiennego,

zawierającego źródło napięcia sinusoi−

dalnego i ”czystą” pojemność lub induk−

cyjność. Dlatego na rys. 33 narysowa−

łem dodatkowo takie obwody. Nato−

miast na rys. 33c pokazuję Ci jeszcze ob−

E LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 4/97

Listy od Piotr

rysunek 32 − porównaj na−

pięcia chwilowe na kondensatorze

i cewce. Widzisz, że napięcia na cewce

i kondensatorze mają taką samą war−

tość, ale niejako przeciwne kierunki. Jak

to nazwać i zapisać? Aż prosiłoby się po−

wiedzieć, że napięcie na cewce jest

przeciwne, niż na kondensatorze i zapi−

sać je ze znakiem minus. Ale przecież

mamy tu do czynienia z napięciami zmie−

nymi, a nie stałymi, więc chyba nie mo−

żemy tu użyć znaku minus? Jak myślisz?

Rzeczywiście, użycie znaku minus

mogłoby spowodować zamieszanie

i wprowadzić w błąd. Ale jakoś trzeba

określić, że napięcia na cewce i konden−

satorze są w jakiś sposób przeciwne.

Ale nie koniec na tym. Spojrzyj na ry−

rysunek 31

sunek 33

Listy od Piotra

Rys. 34. Zespół trzech pomp.

rysunku 34. Nie

jest to rysunek jednej pompy w trzech

różnych chwilach czasowych. Jest to ze−

spół trzech pomp, które są napędzane

wspólnym silnikiem; czyli prędkość

i częstotliwość drgań będą takie same.

Jeden cykl pracy pompy to jeden obrót

koła napędzającego, czyli obrót o kąt

360°.

Niech Cię to nie dziwi − przebieg sinu−

soidalny i funkcja sinus mają ścisły zwią−

zek z kołem. Zgadza się to z praktyką:

przecież sinusoidalny przebieg napięcia

sieci energetycznej też jest wytwarzany

przez wirujące generatory.

Czym różnić się będą przebiegi ciśnie−

nia wytwarzanego przez te trzy pompy?

Oczywiście przebiegi te będą wza−

jemnie przesunięte. Spójrz na rysunek

rysunku 34

zawsze pozostaną stałe. Tu widzisz, dla−

czego czas nie jest dogodną miarą prze−

sunięcia − czas zmienia się wraz z częs−

totliwością, a kąt w tym wypadku nie.

Mamy więc brakującą wielkość, cha−

rakteryzującą przebiegi zmienne: jest to

pewien kąt − w elektronice kąt ten nazy−

wamy fazą.

Teraz chyba nie zaprotestujesz, jeśli

powiem, że przebieg pompy B wyprze−

dza przebieg pompy A o 90 stopni,

a przebieg pompy C opóźnia się w sto−

sunku do przebiegu pompy A o 90 stop−

ni. Przebieg z pompy B wyprzedza przy

tym przebieg pompy C o 180 stopni.

Wprowadziliśmy właśnie pojęcie fazy.

Przebieg sinusoidalny możemy w pełni

scharakteryzować podając jego amplitu−

dę (lub wartość skuteczną) oraz fazę

w stosunku do innych przebiegów.

Na przykład w sieci energetycznej

mamy prąd trójfazowy − przebiegi napię−

cia w kolejnych fazach są przesunięte

o kąt 120° (360° : 3) (rysunek 36

Rys. 33. Przebiegi napięcia i prądu

w obwodzie R L C.

wód zawierający źródło napięcia zmienne−

go i rezystor i przebieg napięcia i prądu

w tym obwodzie w pewnym odcinku czasu.

Przebiegi z rys. 33 pokazują funda−

mentalne zależności między prądem,

a napięciem w obwodach prądu zmien−

nego.

Przed chwilą zastanawialiśmy się, jak

zapisać fakt, że napięcia zmienne na

cewce i kondensatorze są niejako prze−

ciwne − teraz mamy dalszy problem: jak

zapisać, że przebiegi napięcia na wspo−

mnianych rysunkach są przesunięte

względem prądu. We wszystkich trzech

przypadkach do elementów przyłożyliś−

my takie same napięcie zmienne. Zmie−

rzona amperomierzem wartość prądu

jest we wszystkich przypadkach taka sa−

ma. Znaczy to, że oporność pokazanych

elementów, wyrażona w omach, jest

jednakowa.

Zauważ, że w obwodzie z rezystorem

(rys. 33c) nie ma przesunięcia. W obwo−

dzie z kondensatorem wygląda na to, że

rysunek 36).

Wracaj teraz do rysunków 32, 33. Te−

raz już powinieneś rozumieć, dlaczego

mówimy, że w kondensatorze prąd wy−

przedza napięcie o 90 stopni, a w cewce

prąd opóźnia się względem napięcia

o 90 stopni.

rysunek

335. Bardzo przypomina nam to przebiegi

z rysunków 32, 33. Na rysunkach 34 a,

b i c zaznaczyłem kąty. Wiesz chyba ze

szkoły, że kierunek przeciwny do ruchu

wskazówek zegara przyjęto nazywać kie−

runkiem ujemnym. Stąd kąt +90° i −90°.

Zauważ, że możemy zmieniać prędkość

wirowania, czyli częstotliwość przebie−

gów, ale zależności między tymi trzema

przebiegami, pokazane na rysunku 35,

Rys. 35. Przebieg ciśnienia na

wyjściach pomp.

E LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 4/97

Listy od Piotr

zmiany prądu wyprzedzają zmiany napię−

cia (co wcale nie znaczy, że kondensator

jest elementem “przewidującym”, który

wcześniej przewiduje zmiany napięcia) −

inaczej mówiąc, przebieg napięcia na

kondensatorze opóźnia się względem

prądu. Przy cewce, zmiany prądu opóź−

niają się względem zmian napięcia.

Jak to opisać i nazwać? Oprócz

oporności wyrażonej w omach trzeba

wprowadzić miarę tego przesunięcia.

Może się zdziwisz, jeśli powiem, że bar−

dzo wygodną miarą tego przesunięcia

wcale nie jest czas (na co mogłyby wska−

zywać dotychczasowe rysunki), tylko kąt.

Dlaczego kąt? Nieprzypadkowo ryso−

wałem Ci wcześniej pompę tłokową

wraz z kołem napędzającym. Popatrz na

trzy pompy pokazane na rysunku 34

rysunek 36

rysunek

335

Listy od Piotra

Rys. 38. Dwójniki.

Rys. 36. Przebiegi napięcia

w energetycznej sieci trójfazowej.

są niejako odwrotne − coś w tym jest,

różnica fazy wynosi 180 stopni.

Czy już do Ciebie dotarło, że rezystan−

cja i obie reaktancje są szczególnymi

przypadkami jakiejś ogólnej oporności?

Jeśli dotarło, to zrozumiałeś pojęcie im−

pedancji.

Impedancja jest opornością ogólną,

fachowo mówiąc − zespoloną. Impedan−

cja może zmieniać się z częstotliwością.

Impedancję oznaczamy literą Z, a na

schematach zastępczych rysowana jest

w postaci takiej jak inne oporności −

patrz rysunek 37

zonansowe. Nie masz chyba wątpliwoś−

ci, że każdy z pokazanych dwójników ma

jakąś impedancję. Niewątpliwie we

wszystkich przypadkach impedancja ta

zależy od częstotliwości.

Chyba Cię trochę zasmuciłem. Zrozu−

miałeś, że przy obliczeniach impedancji,

czyli oporności złożonej z rezystancji i re−

aktancji, oprócz wartości liczbowej wyra−

żanej w omach musisz uwzględnić kąt.

Na razie jeszcze nie potrafisz przeprowa−

dzać takich obliczeń. Nie martw się −

zajmiemy się tym już niedługo. Ale jak by

nie było, jeśli nadążasz za mną i zrozu−

miałeś wszystko, co przedstawiłem Ci

do tej chwili, uczyniłeś bardzo duży

i ważny krok w kierunku profesjonalnej

elektroniki. Poczułeś problem impedan−

cji. Jesteś o krok od wykorzystania liczb

zespolonych.

Rys. 37. Symbol impedancji.

A teraz bardzo uważaj! Przechodzimy

do bardzo ważnego zagadnienia! Skąd

się bierze to opóźnianie i wyprzedzanie?

Pomyśl samodzielnie. W obwodzie

prądu zmiennego z rezystorem nie ma

przesunięcia...

Do tej pory mówiliśmy o rezystancji,

reaktancji indukcyjnej i pojemnościowej

jako o opornościach wyrażanych

w omach. Umiemy obliczyć ich wartość

liczbową. Wartość liczbowa rezystancji,

jednej i drugiej reaktancji może być taka

sama, ale coś przecież je różni...

Nie masz chyba wątpliwości, że prze−

sunięcia prądu i napięcia są skutkiem,

a przyczyna tkwi we właściwościach

oporności, ściślej − reaktancji. Rezystan−

cja nie przesuwa fazy prądu względem

napięcia. Każda z reaktancji przesuwa fa−

zę o 90° − jedna o +90 stopni, druga o −90

stopni.

Czy po naszych dotychczasowych

rozważaniach nie masz wrażenia, że

“om, omowi nie równy” i że poszczegól−

ne oporności trzeba potraktować jako

różne odmiany jakiejś ogólnej opornoś−

ci?

rysunek 37.

Można powiedzieć, że rezystancja, re−

aktancja pojemnościowa i indukcyjna są

szczególnymi przypadkami impedancji.

Na przykład impedancja idealnego kon−

densatora jest w rzeczywistości “czys−

tą” reaktancją.

Tak samo szczególnym przypadkiem

jest impedancja dla prądu stałego − częs−

totliwość jest wte−

dy równa zeru,

a więc reaktancja

pojemnościowa

ma wartość nie−

skończenie wiel−

ką, a indukcyjna −

równą zeru. Dla−

tego w obwodzie

prądu stałego in−

teresują nas tylko

rezystancje.

W ogólnym

przypadku impe−

dancja nie musi

być “czystą” reak−

tancją lub “czys−

tą” rezystancją.

Może niejako skła−

dać się z rezystan−

cji, oraz z reaktan−

cji. Na rysunku 38

rysunek 37

Piotr Górecki

Czy w przypadku oporności również

nie powinniśmy wykorzystać pojęcia fa−

zy, czyli kąta przesunięcia? Wszystko

wskazuje, że tak.

Jeszcze raz przeanalizuj sprawę

i upewnij się, że przesunięcia prądu

względem napięcia, pokazane na kilku

wcześniejszych rysunkach wynikają ni

mniej ni więcej, tylko właśnie z jakiś

dziwnych właściwości oporności (ściślej

mówiąc reaktancji pojemnościowej i in−

dukcyjnej).

To nam w dużym stopniu wyjaśnia,

dlaczego przy szeregowym i równoleg−

łym połączeniu reaktancji otrzymaliśmy

takie dziwne wyniki − po prostu rysując

rysunek 28 i sumując reaktancje nie

uwzględniliśmy zależności fazowych,

czyli kątowych. To nam też pomaga zro−

zumieć, dlaczego mieliśmy wrażenie, że

reaktancje pojemnościowa i indukcyjna

rysunku 38

znajdziesz kilka

tak zwanych dwój−

ników − dwuzacis−

kowych sieci skła−

dających się z róż−

nych elementów.

Popatrz uważnie

na ten rysunek.

Znajdziesz tam

między innymi

schemat zastęp−

czy rzeczywistej

cewki (38b) oraz

nasze obwody re−

rysunku 38

E LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 4/97

Listy od Piotr

Fundamenty elektroniki - elementy indukcyjne - czesc5.pdf

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: