Szeregi liczbowe

Warunek konieczny zbieżności szeregu

Szereg geometryczny

suma jego wynosi:

jest zbieżny, gdy |q| < 1

jest rozbieżny, gdy |q| ³ 1

Szereg harmoniczny

jest rozbieżny do ¥

Szereg harmoniczny rzędu a

, gdzie a > 0

jest zbieżny, gdy a > 1

jest rozbieżny, gdy a £ 1

Kryterium porównawcze zbieżności szeregów

un £ vn to jest zbieżny

Kryterium porównawcze rozzbieżności szeregów

un ³ vn to jest zbieżny

Kryterium d’Alemberta zbieżności szeregów

Jeżeli to szereg jest zbieżny

Kryterium d’Alemberta rozbieżności szeregów

Jeżeli to szereg jest rozbieżny

Kryterium Cauchy’ego zbieżności szeregów

Jeżeli to szerego jest zbieżny

Kryterium Cauchy’ego rozbieżności szeregów

Jeżeli to szerego jest zbieżny

Kryterium Leibniza rozbieżności szeregów przemiennych

1.

2.

to szereg jest zbieżny

Kryterium bezwzględnej zbieżności szeregów

Jeżeli szereg , którego wyrazy są równe wartościom

bezwzględnychwyrazów szeregu , jest zbieżny, to i

szereg jest zbieżny.

Zastosowanie całki oznaczonej:

1.Długość łuku

2.Długość łuku parametrycznie

3.Objętość bryły

4.Pole bryły obrotowej

5.Pętla

6.Pętla dana parametrycznie

x = x(t) ; y = y(t)

Z: t1 < t2

(x,y)(t1) = (x,y)(t2)

7.Pole ograniczone krzywą

x = r