Całkowe wszystko.pdf

(583 KB) Pobierz
567266449 UNPDF
Równaniacałkowewtechnice—grupyIIiIII—¢wiczenianr1
Zadanie1 Obliczy¢całki:
Z
Z
a)
e t cos( x − t ) dt,x 2 R b)
te t cos( x − t ) dt,x 2 R
Z
Z dt
p
c)
u sin udu d)
1 − 2 t − t 2
e)
Z dt
p t 2 + x 2 ,x 2 R
f)
Z p
x 2 − 6 x − 7 dx
g)
Z x
3 p 3 x − 2 dx h)
Z dx
3 p 3 x +1 − 1
Z 2 x 5 +6 x 3 +1
x 4 +3 x 2 dx j)
2 Z
3 p 4 x +1 dx
i)
0
6 Z
e +1
k)
x ln( x − 1) dx l)
tg2 xdx
2
0
5 p − 2
e Z
Z
x 4
x 10 +6 x 5 +10 dx
m)
t 3 ln 2 tdt n)
1
5 p − 3
2 Z
o)
e sin t sin2 tdt
0
Odpowiedzi:1.j) 3
16 (9 3 p
9 − 1) ,k) 1
4 e 2 + 5
4 ,l) 1
2 ln2 ,m) 1
32 (5 e 4 − 1) ,n)
20 ,o) 2 .
1
Z
567266449.003.png 567266449.004.png 567266449.005.png 567266449.006.png
Równaniacałkowewtechnice—grupyIIiIII—¢wiczenianr2
Zadanie1 Sprawdzi¢,»epodanefunkcjes¡rozwi¡zaniamiodpowiednichrówna«całkowych:
a) ' ( x )=(1+ x 2 ) − 3 / 2 ,' ( x )= 1
x Z
t
1+ x 2 ' ( t ) dt ;
1+ x 2 −
0
b) ' ( x )= x (1+ x 2 ) − 5 / 2 ,' ( x )= 3 x +2 x 3
x Z
3 x +2 x 3 − t
(1+ x 2 ) 2 ' ( t ) dt ;
3(1+ x 2 ) 2 −
0
x Z
c) ' ( x )= e x cos e x − e 2 x sin e x ,' ( x )=(1 − xe 2 x )cos1 − e 2 x sin1+
(1 − ( x − t ) e 2 x ) ' ( t ) dt ;
0
x Z
d) ' ( x )= xe x ,' ( x )=sin x +2
cos( x − t ) ' ( t ) dt ;
0
e) ' ( x )= x − 1
x Z
6 x 3 ,' ( x )= x −
sinh( x − t ) ' ( t ) dt ;
0
x Z
f) ' ( x )=1 − x,
e x − t ' ( t ) dt = x ;
0
x Z
g) ' ( x )=3 ,x 3 =
( x − t ) 2 ' ( t ) dt ;
0
h) ' ( x )= 1
x Z
p x − t dt = p x ;
' ( t )
2 ,
0
i) ' ( x )= 1
x Z
' ( t )
p x − t dt =1;
p x ,
0
1 Z
j) ' ( x )=1 ,' ( x )+
x ( e xt − 1) ' ( t ) dt = e x − x ;
0
k) ' ( x )=sin 1
2 x ; ' ( x ) − 1
1 Z
K ( x,t ) ' ( t ) dt = 1
4 2
2 x,
0
( 1
2 t (2 − x )dla t ¬ x ¬ 1 ;
l) ' ( x )=1 − 2sin x
2 x (2 − t )dla0 ¬ x ¬ t ,
1
Z
1+ 2
,' ( x ) −
cos( x + t ) ' ( t ) dt =1;
0
1 Z
m) ' ( x )= x − 1+2 e x ,' ( x )+
K ( x,t ) ' ( t ) dt = xe x + e x ,
8
> > > <
sinh x
sinh1 sinh( t − 1)dla0 ¬ x ¬ t ,
sinh t
sinh1 sinh( x − 1)dla t ¬ x ¬ 1
0
gdzie K ( x,t )=
;
> > > :
1 Z
n) ' ( x )= xe − x ,' ( x ) − 4
e − ( x + t ) ' ( t ) dt =( x − 1) e − x ;
0
1
gdzie K ( x,t )=
567266449.001.png 567266449.002.png
Równaniacałkowewtechnice—grupyIIiIII—¢wiczenianr2
Z
o) ' ( x )=cos2 x,' ( x ) − 3
K ( x,t ) ' ( t ) dt =cos x,
0
gdzie K ( x,t )=
sin t cos x dla t ¬ x ¬ ;
sin x,C 2 R ,' ( x ) − 4
1 Z
sin x sin 2 t
t ' ( t ) dt =0;
0
1 Z
1 Z
t dt =
cos2 t sin t
t =0
Wskazówka:
2 ,
0
0
1 Z
2 ' ( t ) dt = 5 x
q) ' ( x )= x,' ( x ) −
6
0
2
sin x cos t dla0 ¬ x ¬ t ,
p) ' ( x )= 4 C
sin t
xt
 
Równaniacałkowewtechnice—grupyIIiIII—¢wiczenianr3i4
Zadanie1 Sprawdzi¢,»epodanefunkcjes¡rozwi¡zaniamiodpowiednichrówna«całkowych:
x Z
a) ' ( x )= e ix =cos x + i sin x,' ( x )=1+ ix −
( x − t ) ' ( t ) dt ;
0
b) ' ( x )= 3(1 − i )
1 Z
3 − x,' ( x ) −
xt' ( t ) dt =(1 − i ) x.
0
Zadanie2 Metod¡kolejnychprzybli»e«rozwi¡za¢nast¦puj¡cerównaniacałkowe:
x Z
a) ' ( x )= x −
( x − t ) ' ( t ) dt,' 0 ( x )=0;
0
x Z
b) ' ( x )=1 −
( x − t ) ' ( t ) dt,' 0 ( x )=0;
0
x Z
c) ' ( x )=1+
( x − t ) ' ( t ) dt,' 0 ( x )=1;
0
x Z
d) ' ( x )= x +1 −
' ( t ) dt,' 0 ( x )=1;
0
x Z
e) ' ( x )= x +1 −
' ( t ) dt,' 0 ( x )= x +1;
0
f) ' ( x )= x 2
x Z
2 + x −
' ( t ) dt,' 0 ( x )=1;
0
g) ' ( x )= x 2
x Z
2 + x −
' ( t ) dt,' 0 ( x )= x ;
0
h) ' ( x )= x 2
x Z
' ( t ) dt,' 0 ( x )= x 2
2 + x −
2 + x ;
0
x Z
i) ' ( x )=1+ x +
( x − t ) ' ( t ) dt,' ( x )=1;
0
x Z
j) ' ( x )=2 x +2 −
' ( t ) dt,' 0 ( x )=1;
0
x Z
k) ' ( x )=2 x +2 −
' ( t ) dt,' 0 ( x )=2;
0
x Z
l) ' ( x )=2 x 2 +2 −
x' ( t ) dt,' 0 ( x )=2;
0
x Z
m) ' ( x )=2 x 2 +2 −
x' ( t ) dt,' 0 ( x )=2 x ;
0
1
 
Równaniacałkowewtechnice—grupyIIiIII—¢wiczenianr3i4
n) ' ( x )= x 3
x Z
3 − 2 x −
' ( t ) dt,' 0 ( x )= x 2 ;
0
x Z
o) ' ( x )=1+
' ( t ) dt ;
0
x Z
p) ' ( x )=1+
t' ( t ) dt ;
0
q) ' ( x )= 5
1 Z
2
xt' ( t ) dt ;
0
1 / 2
r) ' ( x )= x +
' ( t ) dt ;
1 Z
s) ' ( x )=1+
xt 2 ' ( t ) dt
0
2
6 x + 1
Z
0
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin