Tomasz_Piasecki-Podstawy_techniki_cyfrowej_i_mikroprocesorowej-algebra_boolea.pdf

Podstawy techniki cyfrowej i

mikroprocesorowej

Algebra Boole'a

Tomasz Piasecki

Algebra Boole'a

• Algebra Boole'a została nazwana dla uhonorowania wkładu

angielskiego uczonego George'a Boole'a w formalizację i

algebraizację logiki

• Algebra Boole'a operuje na dwuwartościowych argumentach,

przyjmujących wartości 0 i 1

• Elementarne operacje:

– suma logiczna: „ Ú ”, „+”

– iloczyn logiczny: „ Ù ”, „•”

– negacja: „ Ø ”, „ ”

Algebra Boole'a - własności

• Przemienność: A•B = B•A,

A+B = B+A

• Łączność:

(A+B)+C = A+(B+C) (A•B)•C = A•(B•C)

• Rozdzielność: A•(B+C) = A•B+A•C A+(B•C) = (A+B)•(A+C)

• tożsamość:

A+0 = A

A•0 = 0

•

A+1 = 1

A•1 = A

•

A+A = A

A•A = A

• komplementarność A  A =1 A ⋅ A =0

Algebra Boole'a - prawa

• Prawo de Morgana

A  B = A ⋅ BA ⋅ B = A  B

• Prawo sklejania

A ⋅ B  A ⋅ B = A  A  B ⋅ A  B = A

• Prawo pochłaniania

A ⋅ B  B = A  B

Funkcje boolowskie

• Funkcja boolowska to dowolne odwzorowanie f:X ® Y,

gdzie B={0,1}, X jest podzbiorem B n , Y jest

podzbiorem B m .

• Jeżeli funkcja jest określona dla całego zbioru B n

nazywamy ją funkcją zupełną. W przeciwnym

wypadku jest to funkcja niezupełna, nie w pełni

określona

• Liczba wszystkich n-argumentowych boolowskich

funkcji zupełnych jest równa 2 2 n

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: