Rozpatrzmy układ liniowy stacjonarny pobudzany wymuszeniem sinusoidalnym u(t)=Usinw t. Składowa wymuszona tego układu y(t) jest również wielkością sinusoidalnie zmienną (rys 7.1).
Rysunek 7.1 Reprezentacja obiektu przez transmitancję widmową
Definicja [7]: Transmitancją widmową T(jw) liniowego układu stacjonarnego nazywać będziemy wielkość określoną jako stosunek wartości zespolonej składowej wymuszonej odpowiedzi Y(jw) wywołanej wymuszeniem sinusoidalnym do wartości tego wymuszenia U(jw):
Transmitancja widmowa T(jw) z transmitancją operatorową układu ciągłego jest związana zależnością
T(jw) = T(s)|s=jw (7.1)
co wynika bezpośrednio z definicji transmitancji operatorowej oraz transmitancji widmowej.
Wartość funkcji T(jw ) jest wielkością zespoloną zależną od parametrów układu oraz od pulsacji wymuszenia w:
T(jw )=P(w )+jQ(w ). (7.2)
Przy czym
P(w ) := Re T(jw ), Q(w ) := Im T(jw ),
gdzie:
P(w ) - charakterystyka rzeczywista,
Q(w ) - charakterystyka urojona,
A(w ) - moduł transmitancji widmowej - charakterystyka amplitudowa,
j (w ) - argument transmitancji widmowej - charakterystyka fazowa.
Charakterystykami częstotliwościowymi nazywamy krzywe przedstawiające transmitancję widmową T(jw ) w funkcji pulsacji [7 rozdz. 3.1.5].
Między charakterystykami zachodzą związki jak między liczbami zespolonymi, a więc:
Oraz można wykazać, że część rzeczywista P(w ) transmitancji widmowej T(jw ) jest funkcją parzystą w , a część urojona Q(w ) - funkcją nieparzystą tej pulsacji w :
P(-w ) = P(w ), Q(-w ) = -Q(w ).
Najczęściej spotykane rodzaje charakterystyk to:
charakterystyka amplitudowo-fazowa (charakterystyka Nyquista),
logarytmiczne; charakterystyka częstotliwościowa amplitudowa oraz charakterystyka częstotliwościowa fazowa zwane charakterystykami Bodego.
xyzgeo