sprawozdanie_40.doc

Olsztyn, dnia 2 grudnia 2008r

Wpływ oporu, indukcyjności i pojemności na natężenie prądu zmiennego
sprawozdanie nr 7

Temat nr 40
 

Arasimowicz Artur
Sieg Szymon
grupa 1

zespół nr 1

1.      Wprowadzenie – opis teoretyczny zadania
 

Prądem przemiennym (zmiennym) nazywa się taki prąd, którego natężenie I oraz siła elektromotoryczna ε lub napięcie U są okresowymi funkcjami czasu.

,

gdzie:

,

ν – częstotliwość prądu ( dla prądu sieciowego ν=50 Hz)

Zmiany ε i I w czasie czyli wykres funkcji ε(t) i I(t) w czasie okresu T przedstawia rysunek:

Prąd przemienny jest charakterystycznym przypadkiem prądu elektrycznego okresowo zmiennego, w którym wartości chwilowe podlegają zmianom w powtarzalny, okresowy sposób, z określoną częstotliwością. Wartości chwilowe natężenia prądu przemiennego przyjmują naprzemiennie wartości dodatnie i ujemne (stąd nazwa przemienny). Najczęściej pożądanym jest, aby wartość średnia całookresowa (tzn. składowa stała) wynosiła zero.

Stosunkowo największe znaczenie praktyczne mają prąd i napięcie o przebiegu sinusoidalnym. Dlatego też, w żargonie technicznym często nazwa prąd przemienny oznacza po prostu prąd sinusoidalny. Jeśli zakłócenia lub nieliniowość powodują zdeformowanie sinusoidalnego kształtu, wówczas taki niesinusoidalny przebieg nosi nazwę przebiegu odkształconego.

W dowolnym obwodzie prądu zmiennego można wyróżnić trzy podstawowe grupy elementów o charakterystycznych parametrach elektrycznych:

·         Oporność – elementy obwodu, których charakterystycznym parametrem elektrycznym jest rezystancja R, czyli tzw. opór omowy (rezystory, zwojnice, przewody),

·         Indukcyjność – elementy obwodu o współczynniku indukcji własnej L, w których zachodzi zjawisko indukcji elektromagnetycznej (zwojnice, cewki).

·         Pojemność – kondensatory i inne elementy o pojemności C.

Jako modelowy obwód prądu zmiennego można traktować obwód składający się z oporu, indukcyjności i pojemności, połączonych szeregowo, czyli obwód RLC.

2.      Zjawiska, prawa i zasady związane z doświadczeniem

Prawo Ohma mówi, że oczywiste natężenie prądu stałego I jest proporcjonalne do całkowitej siły elektromotorycznej w obwodzie zamkniętym lub do różnicy potencjałów (napięcia elektrycznego U) między końcami części obwodu nie zawierającej źródeł siły elektromotorycznej.

Pierwsze prawo Kirchhoffa - prawo dotyczące przepływu prądu w rozgałęzieniach obwodu elektrycznego. Prawo to wynika z zasady zachowania ładunku czyli równania ciągłości. Wraz z drugim prawem Kirchhoffa umożliwia określenie wartości i kierunków prądów w obwodach elektrycznych.

Dla węzła w obwodzie elektrycznym prawo to brzmi:

Dla węzła obwodu elektrycznego suma algebraiczna natężeń prądów wpływających(+) i wypływających(-) jest równa 0 (znak prądu wynika z przyjętej konwencji)

lub

Suma natężeń prądów wpływających do węzła jest równa sumie natężeń prądów wypływających z tego węzła.

Drugie prawo Kirchhoffa - zwane również prawem napięciowym, dotyczy bilansu napięć w zamkniętym obwodzie elektrycznym.

Suma wartości chwilowych sił elektromotorycznych występujących w obwodzie zamkniętym równa jest sumie wartości chwilowych napięć elektrycznych na elementach pasywnych tego obwodu

Prawo to występuje również w prostszej wersji:

Suma napięć źródłowych w dowolnym obwodzie zamkniętym prądu stałego równa jest sumie napięć na odbiornikach.

Napięcie skuteczne jest to takie napięcie, które równe jest stałemu napięciu przyłożonemu do danego oporu, które powoduje wydzielanie się na tym oporze takiej samej energii.

Natężeniem skutecznym prądu przemiennego nazywamy natężenie takiego prądu stałego, który w danym czasie wykonuje taka sama prace jak prąd przemienny.

RLC jest skrótowym oznaczeniem dla obwodów elektrycznych (w tym elektronicznych) składających się tylko z trzech podstawowych elementów pasywnych:

·         rezystora, oznaczanego przez R (rezystancja)

·         cewki, oznaczanej przez L (indukcyjność)

·         kondensatorów, oznaczanych przez C (pojemność)

Rezystancja (opór, oporność) jest miarą oporu czynnego, z jakim element przeciwstawia się przepływowi prądu elektrycznego.

Zwyczajowo rezystancję oznacza się symbolem R.

Jednostką rezystancji w układzie SI jest om (1 Ω). Odwrotność rezystancji to konduktancja, której jednostką jest simens.

Dla większości materiałów ich rezystancja nie zależy od natężenia prądu, wówczas natężenie prądu jest proporcjonalne do przyłożonego napięcia. Zależność ta znana jest jako prawo Ohma:

Rezystancja przewodnika o jednakowym przekroju poprzecznym do kierunku przepływu prądu jest proporcjonalna do długości przewodnika, odwrotnie proporcjonalna do przekroju i zależy od materiału, co wyraża wzór:

,
gdzie:

·         l – długość elementu,

·         S – pole przekroju poprzecznego elementu,

·         ρ – rezystywność materiału.

Rezystywność zwana oporem właściwym jest miarą oporu, z jaką dany materiał przeciwstawia się przepływowi prądu elektrycznego.

W obwodach prądu przemiennego natężenie prądu zależy nie tylko do rezystancji lecz także od reaktancji elementu. Uogólnieniem i rozwinięciem pojęcia rezystancji w obwodach prądu przemiennego na elementy pojemnościowe (kondensator) i indukcyjne (cewka) jest impedancja. Rezystancja jest wówczas częścią rzeczywistą impedancji zespolonej.

Indukcyjność określa zdolność obwodu do wytwarzania strumienia pola magnetycznego φ powstającego w wyniku przepływania przez obwód prądu I.

Inaczej - jest współczynnikiem proporcjonalności pomiędzy strumieniem indukcji magnetycznej, a natężeniem prądu płynącego przez obwód:

Każda zmiana strumienia obejmowanego przez obwód, także tego wytworzonego przez ten obwód, wywołuje siłę elektromotoryczną SEM a własność obwodu jest nazywana samoindukcją:

Symbolem indukcyjności jest L, jednostką - henr, a jego symbolem H.

Pojemnością elektryczną odosobnionego przewodnika nazywamy wielkość fizyczną C równą stosunkowi ładunku q zgromadzonego na przewodniku do potencjału tego przewodnika.

Odosobniony przewodnik to ciało znajdujące się w tak dużej odległości od innych ciał, że wpływ ich pola elektrycznego jest pomijalny. Jednostką pojemności elektrycznej jest farad.

Siła elektromotoryczna (SEM) – czynnik powodujący przepływ prądu w obwodzie elektrycznym równy energii elektrycznej uzyskanej przez jednostkowy ładunek przemieszczany w urządzeniu (źródle) prądu elektrycznego w przeciwnym kierunku do sił pola elektrycznego oddziałującego na ten ładunek.

Siła elektromotoryczna jest najważniejszym parametrem charakteryzującym źródła energii elektrycznej zwane też źródłami siły elektromotorycznej, są nimi generatory elektryczne (prądu stałego i zmiennego), baterie, termopary, fotoogniwa.

Źródło siły elektromotorycznej przenosi ładunek elektryczny wbrew siłom pola elektrycznego. Siły przenoszące ładunek są nazywane siłami postronnymi. Siły postronne przenosząc ładunek wykonują pracę nad ładunkiem.

Siła elektromotoryczna źródła jest zdefiniowana jako iloraz pracy wykonanej przez źródło do wartości przenoszonego ładunku.

,

gdzie:

·         ε- siła elektromotoryczna,

·         W - praca,

·         q - przepływający ładunek.

Jednostką siły elektromotorycznej jest dżul na kulomb równy voltowi.

Strumień indukcji magnetycznej jest strumieniem pola dla indukcji magnetycznej.

Strumień przepływający przez powierzchnię S jest zdefiniowany jako iloczyn skalarny wektora indukcji magnetycznej i wektora powierzchni S.

Strumień indukcji magnetycznej przyjmuje wartość maksymalną, gdy wektor indukcji magnetycznej jest prostopadły do powierzchni a najmniejszą (równą 0), gdy jest do niej równoległy.

Strumień pola magnetycznego przechodzący przez powierzchnię zamknięta jest równy zero. Wynika to z faktu, że nie istnieją źródła pola magnetycznego w postaci pojedynczych biegunów magnetycznych (monopoli magnetycznych).

Wpływ poszczególnych elementów obwodu RLC na przepływ prądu zmiennego:

1)       wpływ rezystancji na przepływ prądu stałego i zmiennego

Związek między napięciem U lub siłą elektromotoryczną a natężeniem prądu I wyraża prawo Ohma:

,

gdzie:
R – rezystancja

Prawo Ohma opisuje przepływ prądu zarówno ze źródła prądu stałego, jak i prądu zmiennego.

Podczas przepływu prądu przez rezystor zostaje wykonana praca W. Zgodnie z zasadą zachowania energii układ przekazuje otoczeniu energię w postaci ciepła Q, w ilości równej wykonanej pracy.

Ciepło wydzielone w czasie t. oblicza się ze wzoru Joule’a – Lenza:

W ten sposób część energii źródła prąd zostaje rozproszona na rezystorze w ilości zależnej od oporu omowego R.

Z powyższych rozważań wynika, że rezystancja R w obwodzie zarówno prądu stałego, jak i zmiennego powoduje rozpraszanie energii elektrycznej, a więc pływa na zmniejszenie natężenia prądu I.

Rezystancję R można wyznaczyć ze wzoru i wykorzystać przedstawiony poniżej schemat:

2)       wpływ indukcyjności i pojemności na natężenie prądu zmiennego

Prostym modelem symulującym obwody RLC jest obwód, składający się z cewki (solenoidu) o współczynniki indukcji własnej L i kondensatora o pojemności C, zasilany źródłem o sile elektromotorycznej . Cewka indukcyjna wykazuje także opór omowy R, ponieważ włączona do obwodu prądu stałego zachowuje się rezystor. Stąd wniosek, że obwód zamknięty składający się z cewki i kondensatora jest obwodem RLC. Istotną rolę w takim obwodzie odgrywa zjawisko indukcji elektromagnetycznej. Zgodnie z podstawowymi prawami elektromagnetyzmu (prawa Maxwell’a), zjawisko indukcji elektromagnetycznej polega na powstawaniu w przewodniku siły elektromotorycznej wywołanej przez zmienne w czasie pole magnetyczne. Wartość indukowanej siły elektromotorycznej w obwodzie jest proporcjonalna do szybkości zmian strumienia pola magnetycznego:

,

gdzie:

ϕ – strumień pola magnetycznego.

Wzór ten jest ogólnym oposem matematycznym zjawiska indukcji elektromagnetycznej. Pozwala wyjaśnić zjawisko i obliczyć indukowaną w obwodzie siłę elektromagnetyczną w różnych przypadkach. Za pomocą tego wzoru można również opisać zjawisko indukcji elektromagnetycznej wzajemnej i własnej oraz wyjaśnić zasadę działania prądnicy i innych urządzeń, w których zachodzi zjawisko indukcji elektromagnetycznej.

Reaktancja (opór bierny, sprzeciwność) to wielkość charakteryzująca obwód elektryczny zawierający element o charakterze pojemnościowym (np. kondensator) lub element o charakterze indukcyjnym (np. cewkę). Jednostką reaktancji jest om.

Reaktancję oznacza się na ogół symbolem R.

Gdy przez cewkę lub kondensator płynie prąd przemienny, wtedy część energii magazynowana jest w polu, odpowiednio magnetycznym lub elektrycznym. Wywołuje to spadek napięcia wprost proporcjonalny do iloczynu prądu i reaktancji. W przypadku obwodów prądu stałego nie mówi się o reaktancji, bowiem (pomijając stan nieustalony) cewka stanowi zwarcie, zaś kondensator przerwę w obwodzie.

Reaktancja idealnej cewki i kondensatora jest równa co do wartości bezwzględnej ich impedancji. Napięcie i prąd w takich elementach są przesunięte w fazie o 90 stopni względem siebie. Znak liczby zależy od tego, czy prąd wyprzedza napięcie, czy napięcie wyprzedza w fazie prąd.

Reaktancja cewki (opór indukcyjny, induktancja) ma znak dodatni i oblicza się ją ze wzoru:

gdzie:

L to indukcyjność własna cewki,
pulsacja.

Reaktancja kondensatora (opór pojemnościowy, kapacytancja) oblicza się ją ze wzoru:

gdzie:

C – pojemność kondensatora,
– pulsacja.

W układach wysokiej częstotliwości (układy o stałych rozłożonych) elementy o charakterze pojemnościowym i indukcyjnym często uzyskuje się poprzez wprowadzenie do prowadnicy falowej nieciągłości, np. zwężenia lub ostającego w bok sęku.

We wzorze na reaktancję składowa indukcyjna występuje ze znakiem dodatnim, a pojemnościowa – z ujemnym:

Impedancja, moduł impedancji, opór całkowity, zawada, zawadność (ozn. Z) – wielkość opisująca elementy w obwodach prądu przemiennego.

Impedancja jest rozszerzeniem pojęcia rezystancja z obwodów elektrycznych prądu stałego, umożliwia rozszerzenie prawa Ohma na obwody prądu przemiennego. Jednostką impedancji w układzie SI jest 1 om. Impedancja Z elementu obwodu prądu przemiennego jest definiowana jako

gdzie:

·         U – napięcie elektryczne,

·         I – natężenie prądu przemiennego.

Jest wypadkową oporu czynnego (rezystancji) ...