Riemann B - Równania różniczkowe cząstkowe i ich zastosowania w fizyce(1).pdf - CHEMIA CHEMISTRY ХИМИЯ - antonif

R´ownaniar´o˙zniczkowecz , astkoweiichzastosowaniaw

ﬁzyce.

Bernhard Riemann

11 kwietnia 2005

Slowo wprowadzaj , ace.

Z wykladow Riemanna o rownaniach rozniczkowych cz astkowych powstal z biegiem

czasu, obszerny dwutomowy podrecznik, nad ktorym pracowalo wielu redaktorow.

Pierwotne wydanie tych wykladow wygl ada przy nim zgola niepozornie. Jednak za-

rowno inzynierowie jak i ﬁzycy poszukuj a nadal tej dawno niedostepnej ksi azeczki. I

slusznie, bowiem jest to dzielko, w ktorym Riemann w przewyborny sposob wprowa-

dza swoich sluchaczy w matematyczne sedno problematyki, a przy tym zaznajamia

ich z metodami rozwi azywania. Trudno nawet dzisiaj znalezc bardziej przystepne

wprowadzenie w te dziedzine.

Wyklady Riemanna z pewnosci a na nowo dowiod a swojej dawnej sily i stan a sie

ozdob a kazdej biblioteki.

Fritz Emde, 1938.

Przedmowa do pierwszego wydania.

Wyklady z rownan rozniczkowych cz astkowych, ktore przedkladam publicznosci,

zostaly wygloszone przez Riemanna podczas jego dzialalnosci akademickiej w Got-

tingen w zimie 1854/55, w zimie 1860/61 i w lecie 1862 roku. Wiekszosc materialu,

wraz z krotkimi notatkami, zostala opracowana wlasnorecznie przez Riemanna w

spojn a calosc. Jednakowoz w tej formie nie zostala ona pomyslana do publikacji.

Jest to raczej staranne opracowanie, maj ace sluzyc za podstawe ustnego wykladu.

Dzialalo by sie zapewne niezgodnie z zamiarem Riemanna publikuj ac te notatki w

niezmienionej formie. Jednak jest rzecz a wielkiej wagi dla wydawcy, by zachowac

sposob rozumowania i dedukcji oryginalu. Nie poczytuje sobie za szczegoln a za-

sluge, ze przy redakcji dalem sobie woln a reke. Ale musze o tym wspomniec, gdyz

w zwi azku z tym wzi alem tym samym na siebie cal a odpowiedzialnosc. Wprowa-

dzenie jest przytoczone doslownie. Nosi ono w manuskrypcie oznaczenie: Michaelis

54. W towarzysz acej manuskryptowi poprawionej wersji Riemann zostawil z tego

wprowadzenia tylko pierwsze zdanie i przechodzi od razu do calek oznaczonych§2..

Poza oryginalnym manuskryptem Riemanna wykorzystalem takze notatki poczy-

nione przeze mnie w czasie semestru zimowego 1860/61. Pokrywaj a sie one z ma-

nuskryptem jesli chodzi o tok mysli i formuly, rozszerzaj a jednak material, Tak

wiec np..§§36 do 40 zostaly nieco rozszerzone w porownaniu z manuskryptem Rie-

manna.§§71 do 73, 79 do 97, 101, 107 do 113 s a w wykladach z 1860/61 na nowo

przerobione. Na koncu semestru Riemann rozpatrywal jeszcze ruch pierscienia w

nieograniczonej cieczy, w analogii do problemu Dirichleta dla kuli. Ograniczyl sie

jednak do wprowadzenia wspolrzednych pierscieniowych i zgrubnego naszkicowania

sposobu rozwi azania problemu. W rachunkach jeden punkt pozostal mi jeszcze do

wyjasnienia, wiec chcialbym przeznaczyc ten material do osobnej publikacji.

Pomiedzy matematykami, ktorzy przyczynili sie szczegolnie do powstania teorii row-

nan rozniczkowych Dirichlet zajmuje poczesne miejsce. Nie tylko pracowal nad stwo-

rzeniem teorii, lecz takze, podobnie jak nauke o potencjale, uczynil j a przedmiotem

specjalnych wykladow na niemieckich uniwersytetach. Wielka zasluga, jak a po-

lozyl dla rozwoju nauczania matematyki z pewnosci a stanie sie oczywista, jezeli

przypomnimy, ze wielcy tacy, jak np. Riemann cytowali jego przyklady, a rowna-

nia rozniczkowe cz astkowe i teoria potencjalu nalez a wspolczesnie do podstawowego

kursu na uniwersytetach. W tym stanie rzeczy nie jest zaskakuj ace, ze wyklady

Riemanna o rownaniach rozniczkowych cz astkowych maj a podobny uklad jak wy-

klady Dirichleta. Piekn a stron a charakteru Riemanna bylo, ze uznawal i przywolywal

osi agniecia innych . Dzialam wiec w tym samym duchu, wspominaj ac na tym miej-

scu jego poprzednikow. Z drugiej strony, przedlozone tu wyklady zawieraj a wiele

oryginalnego materialu. Zaslugi Wielkich nie zmniejsz a sie, jezeli kazdemu z nich

przyznamy jego czesc dobrze zasluzonej slawy.

Kerstlingerode bei Gottingen, 13. Lipiec.1869.

K.Hattendorf.

Wprowadzenie.

§ 1. Rownania rozniczkowe cz , astkowe i ich zastosowanie

w ﬁzyce.

Przedmiotem tego wykladu s a rownania rozniczkowe cz astkowe i ich zastosowanie do zagadnien

ﬁzycznych. Totez wydaje sie stosownym poczynic uwagi na temat wzajemnego zwi azku teorii

rownan o pochodnych cz astkowych z ﬁzyk a.

Fizyka, jako nauka istnieje dopiero od odkrycia rachunku rozniczkowego. Bowiem dopiero,

kiedy nauczono sie sledzic w sposob ci agly zjawiska zachodz ace w naturze, powiodly sie proby

wyrazenia zwi azkow miedzy zjawiskami przy pomocy abstrakcyjnych pojec. Tu nalezy wy-

mienic dwa etapy: po pierwsze sformulowano proste pojecia podstawowe . Po drugie podano

metode jak z prostych praw, dotycz acych chwil i punktow materialnych, wyprowadzic prawa,

jakimi rz adz a sie zjawiska zachodz ace w skonczonych odstepach czasu i skonczonych obszarach

przestrzeni, a tylko takie podlegaj a obserwacji.

Pierwszy krok w tym kierunku wykonal Galileusz , gdy sformulowal prawo swobodnego

spadku, wychodz ac z obserwacji, ze w kazdej odrebnej chwili czasu dziala na cialo sila ci aze-

nia; doszedl tez do pojecia sily przyspieszaj acej jako przyczyny ruchu. Nastepny krok zrobil

Newton, wprowadzaj ac pojecie przyci agaj acego centrum, jako podstawowej przyczyny powsta-

wania sily. Na tych dwoch pojeciach: sily, jako zrodla przyspieszenia i przyci agaj acego lub

odpychaj acego centrum opiera sie takze wspolczesna 1 ﬁzyka. Jeszcze dzisiejsze badania ma-

tematyczne Laplace’a, Poissona, Cauchy’ego, tam gdzie ustaje inspiracja doswiadczeniem, s a

zdeterminowane przez d azenie, by zjawiska obserwowane wyjasniac w oparciu o te dwa pojecia.

Jesli chodzi o pojecia, ktore sluz a ﬁzyce do wyjasniania zachodz acych zjawisk, stoi sie rowniez

dzisiaj na stanowisku Newtona. Zaden postep w tej materii nie zostal uczyniony od Newtona;

wszelkie proby wyjscia poza te podstawowe pojecia przy objasnianiu istoty natury nie powiodly

sie; wplyw pozniejszych systemow ﬁlozoﬁcznych, tam gdzie zdolal sie on ugruntowac w litera-

turze, mial tylko taki skutek, ze znieksztalcal pierwotne ujecie Newtona i wprowadzal do niego

niekonsekwencje.

Udalo sie jednak znacznie udoskonalic metode rownan rozniczkowych, dzieki ktorej udaje

sie podstawowe prawa, sluszne dla chwil i punktow, ’przedluzyc’ na prawa, dotycz ace skon-

czonych odcinkow czasu i skonczonych obszarow przestrzeni. W czasach odkrycia rachunku

rozniczkowego udawalo sie rozwazac tylko niektore abstrakcyjne przypadki : w nauce o spadku

swobodnym traktowano mase ciala, jako skupion a w srodku ciezkosci, przedstawiano sobie ciala

niebieskie jako matematyczne punkty, w nauce o wahadle rozpatrywano najpierw tylko waha-

dlo matematyczne , a wiec sztywny niewazki pret, zakonczony ciezkim punktem. Tak wiec opis

ci aglosci ( przejscie od nieskonczenie malych do wielkosci skonczonych ) udawalo sie osi agac

jedynie w odniesieniu do jednego wymiaru i jednej zmiennej – czasu. W ogolnosci nalezy jed-

nak, by z praw elementarnych prawa dla zjawisk wywiesc, dokonac przejscia od nieskonczenie

malych do wielkosci skonczonych w wiecej niz tylko jednym wymiarze. Prawa elementarne

1 Riemannowi

Riemann B - Równania różniczkowe cząstkowe i ich zastosowania w fizyce(1).pdf

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: