Kryptografia_zadania_01.pdf

Numeracja rozdziałów odpowiada numeracji wykładów, dla których ilustrację stano

wią poniższe zadania. Liczba w nawiasach przy zadaniu jest równa liczbie punktów, jakie

można uzyskać prezentując rozwiązanie w czasie ćwiczeń.

1 Podstawowe pojęcia kryptologii

1.1. Wykazać, że dla każdego klucza k danego kryptosystemu funkcja szyfrująca E k

jest różnowartościowa, zaś funkcja deszyfrująca D k jest surjekcją. Czy funkcja szyfrująca

musi być surjekcją, zaś funkcja deszyfrująca — injekcją?

(2)

1.2. Wykazać, że następująca procedura deﬁniuje system kryptograﬁczny:

Tekst jawny zapisany przy użyciu dwudziestosześcioliterowego alfabetu ła

cińskiego jest dzielony na bloki długości czterech liter, które zostają ponu

merowane kolejnymi liczbami naturalnymi. Dla ustalonej liczby całkowitej

0 ¬ k ¬ 25 itą literę czteroliterowego bloku zastępuje się literą stojącą w

alfabecie o k + i miejsc dalej. Następnie każdy blok o numerze nieparzystym

zostaje zamieniony miejscami z następującym po nim blokiem o numerze

parzystym.

Dla takiego kryptosystemu określić przestrzeń tekstów jawnych, przestrzeń tekstów

tajnych i przestrzeń kluczy oraz opisać funkcje szyfrujące i deszyfrujące.

(2)