55zadań.różnych.pp.pdf

Tematy 55 różnych zadań

55 różnych zadań

standardy wym

wymagań: matury w latach 2008

agań: matury w latach 2008-2010

2010

Poziom podstawowy.

1. 3 pkt.

Napisz równanie prostej, do której należy punkt

i która jest prostopadła do

***************************************************************************

2. 5 pkt.

Do wykresu funkcji liniowej należą punkty

. Oblicz pole trójkąta

utworzonego przez wykres tej funkcji oraz osie układu współrzędnych.

***************************************************************************

3. 4 pkt.

Odcinek AB, gdzie

jest podstawą trójkąta równoramiennego.

Trzeci wierzchołek należy do osi OY. Wyznacz współrzędne tego wierzchołka.

***************************************************************************

4. 3 pkt.

Podstawy trapezu o długościach 5 i 7 zawierają się w prostych o równaniach:

Oblicz pole trapezu.

***************************************************************************

**************************************************************************

5. 4 pkt.

Podaj równanie jednej z prostych, na której leży środek okręgu opisanego na trójkącie o

wierzchołkach

***************************************************************************

**************************************************************************

6. 5 pkt.

Boki

,, ,, ,

trójkąta

zawarte są odpowiednio w prostych

***************************************************************************

7. 3 pkt.

Napisz równanie osi symetrii trójkąta o wierzchołkach

ma współrzędne

. Wyznacz współrzędne wierzchołków

***************************************************************************

8. 4 pkt.

Długości boków trójkąta prostokątnego są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o

różnicy 3. Oblicz długości tych boków.

***************************************************************************

9. 6 pkt.

Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe funkcji

, , , , ,

Tematy

standard

wym

agań: matury w latach 2008

prostej

Środek boku

***************************************************************************

11. 3 pkt.

Przedstaw w postaci kanonicznej trójmian kwadratowy

***************************************************************************

12. 3 pkt.

Naszkicuj wykres funkcji

, wyznaczając dokładnie współrzędne

punktów przecięcia z osiami układu współrzędnych oraz współrzędne wierzchołka

paraboli.

***************************************************************************

13. 6 pkt.

Funkcja

określona jest wzorem:

√ √

a) Sporządź wykres tej funkcji i wyznacz jej miejsca zerowe.

b) Dla jakich wartości argumentów funkcja ta przyjmuje wartości nie mniejsze, niż 10?

***************************************************************************

14. 4 pkt.

Liczby 1 i 2 są miejscami zerowymi wielomianu

***************************************************************************

15. 3 pkt.

Dla jakich argumentów funkcje

osiągają tę samą wartość?

***************************************************************************

16. 4 pkt.

Wyznacz miejsca zerowe funkcji:

***************************************************************************

17. 6 pkt.

Narysuj wykres funkcji

| |

, a następnie odczytaj z wykresu zbiór wartości

tej funkcji.

***************************************************************************

18. 8 pkt.

Wykres funkcji

przechodzi przez punkty

b) Naszkicuj wykres funkcji.

c) Odczytaj z wykresu, dla jakich

funkcja przyjmuje wartości ujemne, w jakich

przedziałach maleje i jaki jest zbiór wartości funkcji.

***************************************************************************

10. 3 pkt.

Rozłóż na czynniki trójmian

Wyznacz

a) Wyznacz

d) Zapisz funkcję w postaciach: iloczynowej i kanonicznej.

e) Podaj równanie osi symetrii wykresu funkcji.

***************************************************************************

19. 5 pkt.

Koszt całkowity

oznacza liczbę wyprodukowanych jednostek towaru.

Cena sprzedaży wynosi 15 złotych za jednostkę towaru.

a) Wyznacz przedział opłacalności produkcji, tzn. przedział, w którym zysk

przedsiębiorstwa jest dodatni.

b) Podaj wielkość produkcji, dla której zysk przedsiębiorstwa jest największy.

***************************************************************************

20. 4 pkt.

Długości przekątnych rombu różnią się o 4cm. Pole tego rombu jest równe

, gdzie

. Oblicz

długości przekątnych.

***************************************************************************

21. 5 pkt.

Długości boków prostokąta o polu

różnią się o

. Oblicz długość przekątnej

tego prostokąta.

***************************************************************************

22. 4 pkt.

Jakie minimalne wymiary musi mieć działka budowlana w kształcie prostokąta,

przylegająca z jednej strony do drogi, aby można było na niej wybudować dom o

kwadratowej podstawie i wymiarach

, pamiętając, że zabudowa musi

spełniać następujące warunki:

minimalna odległość budynku od drogi –

minimalna odległość budynku od pozostałych granic działki –

gruntu kosztuje 250 zł?

***************************************************************************

23. 4 pkt.

Trójkątną działkę o podstawie 99m i wysokości 88m zamieniono na działkę kwadratową o

tym samym polu. Nową działkę ogrodzono. Oblicz długość ogrodzenia.

***************************************************************************

24. 7 pkt.

Dany jest kwadrat ABCD o boku

. Na przeciwległych bokach zbudowano trójkąty

równoboczne ABN i CDM położone wewnątrz kwadratu. Oblicz pole części wspólnej tych

trójkątów.

***************************************************************************

25. 6 pkt.

W trapezie równoramiennym o danym polu

połączono kolejno środki boków. Oblicz pole

powstałego czworokąta.

w pewnym przedsiębiorstwie w czasie jednego dnia określa wzór:

Ile zapłacimy za zakup tej działki, jeżeli

***************************************************************************

26. 6 pkt.

Do dwóch okręgów o promieniach 2cm i 9cm poprowadzono wspólną styczną przecinającą

odcinek łączący środki okręgów. Wiedząc, że odległość środków okręgów wynosi 22cm,

oblicz długość odcinka stycznej zawartego między punktami styczności.

***************************************************************************

27. 5 pkt.

W prostokącie ABCD o bokach 5cm i 12cm poprowadzono przekątną AC. Wyznacz

odległość punktu D od tej przekątnej.

***************************************************************************

28. 6 pkt.

Obwód prostokąta wynosi 160cm. Dwusieczna jednego z kątów dzieli obwód na dwie

części różniące się o 40cm. Oblicz pole prostokąta.

***************************************************************************

29. 6 pkt.

Długości boków trójkąta prostokątnego o obwodzie 24 tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz

długość wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną.

***************************************************************************

30. 6 pkt.

Przez punkty

leżących po jednej stronie prostej

Wiadomo, że

, a punkt przecięcia prostych

jest odległy od punktów

. Oblicz długość promienia okręgu.

***************************************************************************

31. 5 pkt.

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 6 i 12. Oblicz długość promienia

okręgu stycznego do obu przyprostokątnych o środku należącym do przeciwprostokątnej.

***************************************************************************

32. 7 pkt.

W trójkącie rozwartokątnym największy bok ma długość 16cm, a spodki wysokości

poprowadzonych z obydwu jego końców na pozostałe boki są odległe od wierzchołka kąta

rozwartego o 2cm i 3cm. Oblicz długości pozostałych boków trójkąta.

***************************************************************************

33. 6 pkt.

W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 5cm i 12cm został wpisany okrąg.

Oblicz długości części, na które przeciwprostokątna została podzielona przez punkt

styczności z okręgiem.

***************************************************************************

, będące końcami średnicy pewnego okręgu poprowadzono dwie proste

przecinające okrąg w punktach

***************************************************************************

35. 4 pkt.

Oblicz długości łuków okręgu o promieniu długości

i polu

***************************************************************************

36. 3 pkt.

W urnie znajduje się 1000 losów. Wśród nich są wygrane: dwie po 500 złotych, cztery po

250 złotych, sześć po 100 złotych i osiem po 50 złotych. Kupiono jeden los. Oblicz

prawdopodobieństwo wygrania:

a) nie więcej, niż 100 złotych,

b) nie mniej, niż 250 złotych.

***************************************************************************

37. 4 pkt.

W urnie są 3 kule białe i 5 czarnych. Losujemy 3 razy po jednej kuli. Oblicz

prawdopodobieństwo wylosowania trzech kul białych, gdy:

a) losowanie odbywa się bez zwracania,

b) losowanie odbywa się ze zwracaniem.

***************************************************************************

38. 5 pkt.

Ze zbioru

, na które dzieli ten okrąg cięciwa

odległa od środka okręgu o

losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo, że jest

ona podzielna przez 2 lub przez 5.

***************************************************************************

39. 3 pkt.

Cena butów wynosiła 100zł. W czasie wyprzedaży cenę tę obniżono o 10%, a następnie

jeszcze raz obniżono o 20%. Jaka jest ostateczna cena tych butów?

***************************************************************************

40. 6 pkt.

Ile kilogramów 15% wodnego roztworu soli kuchennej znajdowało się w naczyniu, jeżeli po

odparowaniu 4kg wody, otrzymano 25% roztwór tej soli?

***************************************************************************

41. 4 pkt.

Określ dokładnie ilość rozwiązań i wymień wszystkie rozwiązania układu.

***************************************************************************

42. 7 pkt.

34. 4 pkt.

Oblicz promień okręgu wpisanego w wycinek koła o kącie środkowym

,,,…,

Rozwiąż układ równań:

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: