Daną belkę obciążoną statycznie, termicznie i geometrycznie rozwiązać metodą sił.

Dane:

=,,D = 1cm,a=1.2,,

Dt =

       Z rozwiązania tej belki (utwierdzonej i obciążonej tylko statycznie) wynika, że maksymalny moment zginający M40 kNm. Materiał z jakiego wykonana jest belka to stal  o wytrzymałości f200 MPa i module Younga E=210 GPa.

Warunek wytrzymałościowy przyjmuje postać:

      czyli       

Na podstawie w.w. warunku przyjęto dwuteownik 220, którego: W=287, J=3060 ,h=0.22 m

EJ=6426

Obliczenie stopnia statycznej niewyznaczalności –n.

N = l.n.r – l.r.r

l.n.r – liczba reakcji podporowych,

l.n.r – liczba równań równowagi

n = 5-3=2 (układ 2-krotnie statycznie niewyznaczalny)

Statycznie wyznaczalny układ podstawowy

Stan

Stan

Stan P

Obliczenie współczynników kanonicznego układu równań

                                                   +) =

                =5.187+0.992 =6.179

  -  reakcja przy podporze sprężystej w stanie X =1         

                                         +) =    

                  =3.112+0.992 =4.104                                                                                                                                 

  - reakcja przy podporze sprężystej w stanie X=1         

                                    +) =    

                  =1.556- 0.992 =0.564               

                                                              +) =

              =146.54+89.285 =235.825

  -  reakcja przy podporze sprężystej w stanie P

                                          +) =

              =105.042- 89.285 =15.756   

Współczynniki uwzględniające temperaturę:

Współczynniki uwzględniające osiadanie podpory:

Równanie kanoniczne metody sił

      Po wstawieniu wcześniej wyliczonych wartości i uporządkowaniu równania przyjmują postać:

A poszukiwane nadliczbowe reakcje mają postać:

X

X

Rozwiązanie układu podstawowego ze znalezionymi   X  i  X

Obliczenie wartości reakcji:

Sprawdzenie równowagi układu

Obliczanie sił wewnętrznych metoda przekrojów

Przekrój-  Przedział AB     

Przekrój-  Przedział BC     

Przekrój-  Przedział ED     

Przekrój-   Przedział DC     

Wykres sił tnących

Obliczenie x potrzebnego do wyznaczenie lokalnego ekstremum momentów (wartość liczona z proporcji).

x=2.13m

Moment ekstremalny dla x=2.13m wynosi:

Wykres momentów zginających

Sprawdzenie kinematyczne

%

+=0.0000179

   licznik jest bliski zera – sprawdzenie  kinematyczne potwierdza poprawność rozwiązania.