Fizyka_modul_03.pdf

(1853 KB) Pobierz
Fizyka dla Inżynierów
FIZYKA
dla
INŻYNIERÓW
Zbigniew Kąkol
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej
Akademia Górniczo-Hutnicza
Kraków 2006
MODUŁ III
Moduł III – Ruch obrotowy
11 R
uch obro
W naszych dotychczasowych rozważaniach nad ruchem ciał traktowaliśmy
unkty materialne tzn. jako obiekty obdarzone masą, których rozmiary możemy zaniedbać.
chu mogą się obracać czy wykonywać drgania. W kolejnych
łaśnie ruchem obrotowym i drgającym ciał. Będziemy
ż brotowy ciał sztywnych tj. obiektów, w których odległości wzajemne
punktów s iemy się również bardziej ogólnym przypadkiem, w którym
sztywne wykonuje zarówno ruch postępowy jak i obrotowy.
je jako
p
Jednak rzeczywiste ciała w ru
zdziałach zajmiemy się w
ciało
11.1 Kinematyka ruchu obrotowego
i ruchu obrotowego,
odobnych do równań kinematyki ruchu postępowego. W ruchu obrotowym wielko
ścią
analogiczn
(kątowe) punktu P względem układu odniesienia (rysunek 11.1).
ą do przesunięcia jest przesuni ątowe φ
ęcie k
. Kąt φ określa po
łożenie
Rys. 11.1. Punkt P obracającego się ciała zatacza łuk o długości s
Zwi
bezpośrednio z miary łukowej kąta φ . W ruchu obrotowym wielkością analogiczną
chwilowej prędkości liniowej v jest chwilowa prędkość kątowa ω
ω
=
dϕ
=
1
d
s
=
v
(11.1)
d
t
R
d
t
R
W ruchu obrotowym podobnie jak w ruchu po okręgu ω jest też nazywana częstością
kątową i jest związana z częstotliwością f relacją
ω 2=
π
(11.2)
Podobnie jak chwilowe przyspieszenie liniowe a zostało zdefiniowane chwilowe
przyspieszenie kątowe α
110
towy
ro
rozwa ać ruch o
ą stałe. Zajm
Nasze rozważania zaczniemy od wyprowadzenia równań kinematyk
p
ązek φ = s / R między drogą liniową s, a przesunięciem kątowym φ wynika
1676201.005.png 1676201.006.png 1676201.007.png 1676201.008.png
Moduł III – Ruch obrotowy
α
=
d v
ω
=
1
d
=
a
(11.3)
d
t
R
d
t
R
Możemy teraz podać opis ruchu obrotowego ze stałym przyspieszeniem kątowym α
poprzez analogię do ruchu po
stępow
ego jednostajnie zmiennego.
Tab.
11.1.
Ruch postępow
y
Ruch obrotowy
a =
const.
α
=
const.
v
= v
0
+
a
t
ω
=
ω
0
+
α
a
t
2
α
2
s
= v
s
+
t
+
ϕ
=
ϕ
+
ω
t
+
0
0
2
0
0
2
Pamiętajmy, że zarówno prędkość kątowa jak i przyspieszenie kątowe są wektorami. Na
sunku 11.2 poniżej, pokazane są wektory: prędkości liniowej v , prędkości kątowej ω ,
prz sp
pun tu
y
k
ieszenia stycznego a s , przyspieszenia normalnego a n i przyspieszenia kątowego α
P obracającego si
ę ciała sztywnego. Punkt P porusza się ruchem przyspieszonym
p
o okręgu.
Rys. 11.2. Kierunki wektorów v , ω , a s , a n i α punktu P poruszającego się po okręgu wokół
pionowej osi
Z
równaniami (11.1), (11.3) oraz równaniem (3.14
wiązki pomiędzy wielkościami liniowymi i kątowymi w postaci skalarnej są dane
). Natomiast te zależności w postaci
wektorowej mają postać
v
=
ω
×
R
a s
=
α
×
R
(11.4)
a n
=
ω
×
v
Więcej o ruchu przyspieszonym po okręgu możesz przeczytać w Dodatku 1 , na
końcu modułu III.
111
t
ry
1676201.001.png 1676201.002.png 1676201.003.png
Moduł III – Ruch obrotowy
Jednostki
Z powyższych rozważań wynika, że jeżeli kąt φ jest mierzony w radianach (rad) to
jednostką prędkości kątowej ω jest radian na sekundę (rad/s), a przyspieszenia
kątowego α radian na sekundę do kwadratu (rad/s 2 ).
Na zakończenie spróbuj wykonać następujące ćwiczenie.
Ćwiczenie 11.1
W wielu czytnikach CD płyta ma stałą prędkość liniową natomiast zmienia się jej prędkość
kątowa. Dzięki tej stałej prędkości liniowej można zachować jednakowo gęste upakowanie
informacji na całym dysku. Ta prędkość dla dysku audio (pojedynczej prędkości) wynosi
1.25 m/s. Średnica
ewnętrzna dysku jest równa 12 cm, a wewnętrzna 2.5 cm. Oblicz maksymalną
Całkowita długość spiralnie naniesionej ścieżki wynosi 5.55 km.
z
i minimalną prędkość kątową dysku. Jakie jest średnie przyspieszenie kątowe płyty
podczas jej ciągłego, całkowitego odczytu? Pamiętaj o odpowiednich jednostkach.
Wynik zapisz poniżej. Wskazówka: Skorzystaj z równań (11.1) i (11.3)
ω min =
ω max =
α =
Rozwiązanie możesz sprawdzić na końcu mod łu.
u
11.2 Dynamika punktu materialnego
Jak wynika z naszego codziennego doświadczenia w ruchu obrotowym ważna jest nie
tylko wartość siły, ale to gdzie i pod jakim kątem jest ona przyłożona. Na przykład, drzwi
najłatwiej jest otworzyć przykładając siłę na ich zewnętrznej krawędzi i pod kątem
prostym do płaszczyzny drzwi. Siła przyłożona wzdłuż płaszcz
p
ością, któr
siły (tzw. moment obrotowy) τ . Jeżeli siła F jest przyłożona w pewnym punkcie to
moment siły τ względem tego punktu jest definiowany jako
a odgrywa rolę analogiczną do siły w ruchu postępowym jest moment
Definicja
τ ×=
F
(11.5)
gdzie wektor r reprezentuje położenie punktu względem wybranego inercjalnego
dniesienia.
oment siły jest wielkością wektorową, której wartość bezwzględna wynosi
(iloczyn wektorowy)
układu
o
M
112
yzny drzwi jak i siła
rzyłożona w miejscu zawiasów nie pozwalają na ich obrót. Dla ruchu obrotowego
wielk
1676201.004.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin