Fizyka_modul_11.pdf

FIZYKA

dla

INŻYNIERÓW

Zbigniew Kąkol

Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej

Akademia Górniczo-Hutnicza

Kraków 2006

MODUŁ XI

Moduł XI – Atomy wieloelektronowe

36 Atomy wieloelektronowe

ch własności m

ia przewiduje,

wielkością skwantowaną.

Na tej podstawie można wnioskować z kolei, że w atomie wieloelektronowym całkowita

energia każdego z elektronów również jest skwantowana i w konsekwencji skwantowana

też jest energia całego atomu.

Pokażemy teraz w jaki sposób mechanika kwantowa pozwala zrozumieć strukturę

atomów wieloelektronowych wyjaśniając między innymi dlaczego w atomie znajdującym

się w stanie podstawowym wszystkie elektrony nie są związane na najbardziej

wewnętrznej powłoce (orbicie). Fizyka klasyczna nie wyjaśnia tego problemu; dopiero

mechanika kwantowa przyniosła podstaw

aterii w tym do opisu atomu wodoru. Między innymi pokazaliśmy,

że ta teor

że całkowita energia elektronu w atomie jednoelektronowym jest

y teoretyczne, na gruncie których można

przewidzieć własności pierwiastków.

6.1 Orbitalny moment pędu i spin elektronu

Rozwiązując równanie Schrödingera dl

falowa elektronu zależy

że główna liczba kwantową n jest związana z kwantowaniem energii całkowitej elektronu

w atomie wodoru.

Okazuje się, że liczby kwantowe l , m l opisują z kolei kwantowanie przestrzenne momentu

pędu elektronu.

a atomu wodoru stwierdziliśmy, że funkcja

od trzech liczb kwantowych n , l , m l . , przy czym stwierdziliśmy,

36.1.1 Orbitalny moment pędu

Zgodnie z zasadami mechaniki klasycznej moment pędu elektronu krążącego wokół

jądra w odległości r jest dany wyrażeniem

= m

(36.1)

Jednak z zasady nieoznaczoności (punkt 35.2) wynika, że nie można jednocześnie

dokładny sposób wyznaczyć położenia i pędu elektronu więc nie można też dokładnie

wyznaczyć momentu pędu .

Okazuje się, że dla elektronu krążącego wokół jądra można dokładnie wyznaczyć jego

żnioną oś w przestrzeni

(na przykład oś z ) to znaczy wartość jednej jego składowej L z . Pozostałe składowe L x i L y

mają wartości nieokreślone . Wartości L oraz L z są skwantowane

wartość (długość wektora L ) oraz rzut wektora L na pewną wyró

(

(36.2)

gdzie l = 0, 1, 2, ...; m l = 0, ±1, ±2, ±3, ...., ± l .

448

W poprzednim module mówiliśmy o zastosowaniu mechaniki kwantowej do opisu

falowy

)

Moduł XI – Atomy wieloelektronowe

Podsumowując

Prawo, zasada, twierdzenie

Wartość orbitalnego momentu pędu elektronu w atomie i jego rzut na oś z przyjmują

ściśle określone wartości zależne od liczb kwantowych l i m l .

36.1.2 Spin elektronu

oprócz orbitalnego, również wewnętrzny moment pędu , który został nazwany

momentem pędu (spinem) . Okazało się, że elektron zachowuje się tak, jakby był kulką

wirującą wokół pewnej osi obrotu (analogicznie jak Ziemia obiegająca Słońce i obracająca

się wokół swej osi).

Okazuje się ponadto, że spin jest skwantowany przestrzennie i że dla danego stanu

orbitalnego są możliwe dwa kierunki spinu czyli, że rzut wektora spinu na oś z może

przyjmować tylko dwie wartości co określa spinowa liczba kwantowa s , która może

przyjmować dwie wartości s = ± ½.

Moment pędu atomu jest sumą momentów pędów orbitalnych i spinów wszystkich

lektronów w atomie i jest też skwantowany przestrzennie.

36.2 Zasada Pauliego

określającej liczbę elektronów

atomie, co najlepiej uwidacznia się w odpowiednio skonstruowanym układzie

okresowym pierwiastków. Właściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się

, 8, 8, 18, 18, 32 elementów.

jeżeli zebrać je w grupy zawierające 2

W 1925 r. Pauli podał prostą zasadę (nazywaną zakazem Pauliego ), dzięki której

automatycznie są generowane grupy o liczebności 2, 8, 18, 32. Pauli zapostulował, że

Prawo, zasada, twierdzenie

W atomie wieloelektronowym w tym samym stanie kwantowym, może znajdować się

co najwyżej jeden elektron.

Ponieważ stan kwantowy charakteryzuje zespół czterech liczb kwantowych

.....

......

−

.....

(

−

)

(36.3)

więc z

asada Pauliego może być sformułowana następująco

449

Na podstawie badania widm optycznych atomów wodoru i metali alkalicznych oraz

doświadczeń nad oddziaływaniem momentów magnetycznych atomów z polem

magnetycznym (doświadczenie Sterna-Gerlacha) odkryto, że wszystkie elektrony mają,

spinowym

W 1869 r. Mendelejew jako pierwszy zauważył, że większość własności pierwiastków

chemicznych jest okresową funkcją liczby atomowej Z

Moduł XI – Atomy wieloelektronowe

Prawo, zasada, twierdzenie

W atomie wieloelektronowym elektrony muszą się różnić przynajmniej jedną liczbą

kwantową.

Przykład

ej n = 1 mogą znajdować się tylko dwa elektrony bo

dla n = 1 odpowiednie liczby kwantowe zgodnie z warunkami (36.3) wynoszą :

( n , l , m l , s ) = (1,0,0,± ½)

Dla n = 2 mamy:

( n , l , m l , s ) = (2,0,0,± ½), (2,1,1,± ½), (2,1,0,± ½), (2,1,-1,± ½).

Stąd wynika, że w stanie n = 2 może być 8 elektronów.

Ćwiczenie 36.1

Spróbuj teraz pokazać, że w stanie n = 3 może znajdować się 18 elektronów. Zapisz

poniżej liczby kwantowe odpowiadające tym orbitalom.

( n , l , m , s ) =

Rozwiązanie możesz spra

wdzić na końcu modułu.

Na zakończenie warto dodać, że na podstawie danych doświadczalnych stwierdzono, że

asada (zakaz) Pauliego obowiązuje dla każdego układu zawierającego elektrony, nie tylko

dla elektronów w atomach.

36.3 Układ okresowy pierwiastków

Pos

struktur

W ( n ) piszemy

cyfrą, natomiast podpowłoki (orbitale): l = 0, 1, 2, 3, oznaczmy literami s , p ,

skaźnik górny przy symbolu podpowłoki określa liczbę znajdujących

ę w niej elektronów, a wskaźnik dolny przy symbolu chemicznym pierwiastka określa

ść Z .

Jako pierwszy rozpatrzymy atom helu ( Z = 2) → 2 He : 1s 2 .

Najpierw przeanalizujemy zjonizowany atom He + . Jest to układ jedoelektronowy podobny

do atomu wodoru, a różnica polega tylko na tym, że w jądrze helu znajdują się dwa ( Z = 2 )

protony. W związku z tym energia takiego jonu jest dana wzorem analogicznym jak dla

ługując się zasadą Pauliego można określić jakie stany w atomie są obsadzane

lektronami. Skorzystamy z niej, żeby rozpatrzyć przewidywaną przez teorię kwantową

ę niektórych pierwiastków.

prowadźmy do opisu konfiguracji następującą konwencję: numer powłoki

d , f itd.

(patrz punkt 35.3). W

warto

•

atomu wodoru

450

Zgodnie z tą zasada na orbicie pierwsz

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: