fizyka - optyka geometryczna i falowa - agh-YLU63P63U7RCRKFMLQYWLQWJ5Y5P4JR2GIQBOGA.doc

e-Fizyka - internetowy wykład z podstaw fizyki

(prof. Zbigniew Kąkol, dr Jan Żukrowski)

http://uci.dydaktyka.agh.edu.pl/dydaktyka/fizyka/a_e_fizyka/index0.htm
Optyka geometryczna i falowa

28. Optyka geometryczna i falowa

28.1 Wstęp

    Promieniowanie świetlne, o którym będziemy mówić w poniższych rozdziałach jest pewnym, niewielkim wycinkiem widma elektromagnetycznego wyróżnionym przez fakt, że oko ludzkie reaguje na ten zakres promieniowania. 

Ćwiczenie
Spróbuj podać zakres długości fal jaki obejmuje światło widzialne. Jakim barwom odpowiadają różne długości fal z tego zakresu? Sprawdź odpowiedź.

Jeżeli wykonałeś powyższe ćwiczenie możesz porównać ten wynik z przedstawioną na rysunku 28.1 względną czułością oka ludzkiego.

Rys. 28.1. Względna czułość oka ludzkiego

Widać, że maksimum czułości oka ludzkiego przypada dla barwy zielono-żółtej.

widzeniu barwnym.

W kolejnych rozdziałach omówione zostaną zjawiska związane ze światłem widzialnym. Powinniśmy jednak pamiętać, że wszystkie przedstawione fakty są również słuszne w odniesieniu do pozostałych części widma fal elektromagnetycznych.

Widzenie barwne

    Obraz w oku powstaje na siatkówce oka. Światło po przejściu przez soczewkę pada na znajdujące się w siatkówce komórki wrażliwe na światło - fotoreceptory . Są dwa podstawowe rodzaje fotoreceptorów:  pręciki i czopki . 

    Pręciki rejestrują zmiany jasności, a dzięki czopkom możemy rozróżnić kolory. Pręcik są bardziej czułe na światło niż czopki. W nocy gdy jest ciemno, komórki odpowiedzialne za widzenie barwne (czopki) nie są stymulowane. Reagują jedynie pręciki. Dlatego o zmierzchu wszystko wydaje się  szare. 

    W oku znajdują się trzy rodzaje czopków, które są wrażliwe na trzy podstawowe barwy widmowe: czerwoną, zieloną i niebieską. W zależności od stopnia stymulacji poszczególnych rodzajów czopków widzimy określony kolor, który można przedstawić jako kombinację tych trzech podstawowych barw. Barwę białą zobaczymy, gdy wszystkie trzy rodzaje czopków podrażnione będą jednakowo silnie.

    Okazuje się, że czopki w największym stopniu pochłaniają żółtozielone światło o długości fali około 550 nanometrów i dlatego właśnie oko ludzkie najsilniej reaguje na światło o tej długości fali. Jednak odbiór konkretnej barwy uzależniony jest od czułości poszczególnych czopków, a ich czułość jest uzależniona od fizjologicznych cech poszczególnych osób więc każdy człowiek te same barwy odbiera trochę inaczej.

    Podsumowując, nasze oczy przekształcają promieniowanie elektromagnetyczne fal świetlnych w sygnały elektryczne, które trafiają do  ośrodków wzrokowych mózgu, gdzie są przekształcane w trójwymiarowy, kolorowy obraz.

 Na zakończenie warto wspomnieć, że naturalny sposób widzenia kolorowego RGB (od angielskiego Red - czerwony, Green - zielony, Blue - niebieski) został wykorzystany w konstrukcji monitorów. Najczęściej w kineskopach stosuje się  warstwę luminoforu składającą się z trójek punktów lub pasków, które pobudzone strumieniem elektronów świecą w trzech barwach podstawowych: czerwonej, zielonej, niebieskiej (RGB).

28.2 Odbicie i załamanie

Współczynnik załamania, droga optyczna, dyspersja światła

    Wiemy już, że światło rozchodzi się w próżni z prędkością c. Natomiast, jak pokazują wyniki doświadczeń, w ośrodkach materialnych prędkość światła jest mniejsza. Jeżeli w jednorodnym ośrodku światło przebędzie w czasie t drogę l1 = vt to droga l jaką w tym samym czasie światło przebyłoby w próżni wynosi

gdzie nosi nazwę bezwzględnego współczynnika załamania . Natomiast iloczyn drogi geometrycznej l1 i współczynnika załamania n nosi nazwę drogi optycznej . Poniżej w tabeli 28.1 podane zostały bezwzględne współczynniki załamania wybranych substancji.

Tab. 26.1 Bezwzględne współczynniki załamania wybranych ośrodków (dla λ = 589 nm - żółte światło sodu)

W nagłówku powyższej tabeli podano dla jakiej fali zostały wyznaczone współczynniki załamania. Jest to ważna informacja bo, jak pokazuje doświadczenie, prędkość fali przechodzącej przez ośrodek zależy od częstotliwości światła. Zjawisko to nazywamy dyspersją światła . Dla większości materiałów obserwujemy, że wraz ze wzrostem częstotliwości fali świetlnej maleje jej prędkość czyli rośnie współczynnik załamania (rys. 28.2).

Prawo odbicia i prawo załamania

    Jeżeli światło pada na granicę dwóch ośrodków to ulega zarówno odbiciu na powierzchni granicznej jak i załamaniu przy przejściu do drugiego ośrodka tak jak pokazano to na rysunku 28.2 dla powierzchni płaskiej. 

Na rysunku pokazana jest też dyspersja światła; promień niebieski jest bardziej załamany niż czerwony. Światło białe, złożone z fal o wszystkich długościach z zakresu widzialnego, uległo rozszczepieniu to jest rozdzieleniu na barwy składowe. Na rysunku pokazano promienie świetlne tylko dla dwu skrajnych barw niebieskiej i czerwonej.

 Rys. 28.2. Odbicie i załamanie światła białego na granicy dwóch ośrodków (n2 > n1)

Odbiciem i załamaniem rządzą dwa następujące prawa:

lub

gdzie skorzystaliśmy z definicji bezwzględnego współczynnika załamania .

Powyższe prawa dotyczące fal elektromagnetycznych można wyprowadzić z równań Maxwella, ale jest to matematycznie trudne. Można też skorzystać z prostej (ale ważnej) zasady odkrytej w XVII w. przez Fermata.

Zasada Fermata

    Zasadę Fermata formułujemy w następujący sposób:

Zasada ta wyjaśnia prostoliniowy bieg światła w ośrodku jednorodnym bo linia prosta odpowiada minimum drogi, a tym samym i minimum czasu. Właśnie z tej zasady można wyprowadzić prawa odbicia i załamania.

    Na rysunku 1 są przedstawione dwa punkty A i B oraz łączący je promień APB, który odbija się od powierzchni granicznej w punkcie P.

Rys. 1. Promień wychodzący z punktu A po odbiciu w punkcie P trafia do punktu B

Całkowita długość drogi promienia wynosi

gdzie x jest zmienną zależną od położenia punktu P (punkt odbicia promienia).

Zgodnie z zasadą Fermata punkt P (zmienną x) wybieramy tak, żeby czas przebycia drogi APB był minimalny (lub maksymalny, lub niezmieniony). Matematycznie oznacza to warunek

więc otrzymujemy

a po przekształceniu

Porównując z rysunkiem 1 widzimy, że jest to równoważne zapisowi

co wyraża prawo odbicia.

Podobnie postępujemy w celu wyprowadzenia prawa załamania. Rozpatrzmy sytuację przedstawioną na rysunku 2.

Rys. 2. Promień wychodzący z punktu A po załamaniu w punkcie P na granicy ośrodków trafia do punktu B

Czas przelotu z A do B przez punkt P jest dany jest wzorem

Uwzględniając, że n = c/v możemy przepisać to równanie w postaci

Wyrażenie w liczniku jest drogą optyczną promienia. Ponownie dobieramy zmienną x (położenie punktu P), tak aby droga l była minimalna czyli, aby dl/dx = 0. Ponieważ droga optyczna jest równa

więc otrzymujemy

a po przekształceniu

Porównując ten wynik z rysunkiem 2 otrzymujemy

co jest prawem załamania.

Ćwiczenie

Ćwiczenie