Kazimierz Trzęsicki - Logika i teoria mnogości. Ujęcie systematyczno-historyczne.pdf

(2875 KB) Pobierz
30700096 UNPDF
30700096.001.png
KazimierzTrzęsicki
Logika
i
teoriamnogości
Ujęciesystematyczno-historyczne
Białystok 2001
2
Spis treści
Spistreści
Przedmowa ................................................... 5
0.Ologice ........................................................ 9
0.1. Nazwa„logika” ........................................... 9
0.2. Podstawowe pojęciai problemy logiki ............ 11
0.2.1. Pojęciezdaniaiprawdziwości ........................ 11
0.2.2. Pojęciewynikaniasemantycznego,syntaktycznego
irachunkulogicznego ................................. 14
1.Klasycznalogikazdań ................................... 19
1.0. Założeniaklasycznego rachunkuzdań ............ 19
1.1. Tautologiei zdanialogicznieprawdziwe ......... 20
1.1.1. Pojęciespójnika ....................................... 20
1.1.2. Alfabetjęzykaklasycznejlogikizdań ................. 21
1.1.3. Definicjazdania(wyrażeniapoprawniezbudowanego
logikizdań) ............................................ 22
1.1.3.1. Zdaniewnotacjistandardowej .................... 22
1.1.3.2. Notacjałukasiewiczowska
......................... 24
1.1.3.3. Indukcyjnycharakterdefinicjizdania .............. 28
1.1.4. Modeliprawdziwość .................................. 29
1.1.5. Tautologia ............................................. 35
1.1.6. Wybranetautologieklasycznejlogikizdań ........... 40
1.1.7. Tablicesemantyczne .................................. 43
1.1.8. Elektronowainterpretacjaspójnikówzdaniowych .... 56
1.1.9. Tautologiaazdanielogicznieprawdziwe ............. 58
1.1.10. Spójnikiprawdziwościowe ............................ 61
30700096.002.png
1.1.11. Funkcjonalnapełność ................................. 64
1.1.12. Postacienormalne ..................................... 65
1.2. Wynikanie syntaktyczne .............................. 71
1.2.1. Dowódwrachunkuzdań .............................. 71
1.2.2. Operacjakonsekwencji ................................ 71
1.2.3. Twierdzenieodedukcji ............................... 75
1.2.4. Sprzeczneiniesprzecznezbioryzdań ................. 78
1.2.5. Maksymalneniesprzecznezbioryzdań ............... 83
1.3. Wynikaniesyntaktycznea wynikanieseman-
tyczne ...................................................... 89
1.3.1. Pełnośćrachunkuzdań ................................ 89
1.3.2. Wynikaniesemantyczne ............................... 91
1.3.3. Reguły,schematyiprawalogiki ...................... 94
1.4. Systemy logiki zdań ................................... 100
1.4.1. Aksjomatycznysystemrachunkuzdań .............. 101
1.4.2. Dedukcjanaturalna .................................. 103
1.4.3. Rachuneksekwentów ................................ 109
2.Klasycznalogikapredykatów ........................ 115
2.1. Język rachunkupredykatów ........................ 115
2.1.1. Dziedzina ............................................. 115
2.1.2. Stałeizmienneindywiduowe ........................ 119
2.1.3. Literyfunkcyjne ..................................... 120
2.1.4. Definicjatermu ...................................... 120
2.1.5. Literypredykatowe .................................. 122
2.1.6. Definicjaformuły .................................... 123
2.1.7. Podstawialność ....................................... 128
2.2. Klasycznyrachunekpredykatów .................. 131
2.2.1. Dowódwrachunkupredykatów ..................... 131
4
Spis treści
2.2.2. Niesprzecznośćrachunkupredykatów ............... 140
2.2.3. Twierdzenieodedukcji .............................. 144
2.2.4. Tablicesemantyczne ................................. 148
2.2.5. Dedukcjanaturalna .................................. 153
2.2.6. Rachuneksekwentów ................................ 155
2.3. Modeli prawdziwość ................................. 157
2.3.1. Pojęcieinterpretacji ................................. 158
2.3.2. Definicjamodeluispełniania ........................ 158
2.3.3. Regułyrachunkupredykatówaprawdziwość ....... 179
2.4. Pełnośćrachunkupredykatów ..................... 186
2.5. Twierdzeniainterpolacyjne ......................... 196
3.Definiowanie ............................................... 205
3.0. Pojęcie definiowania .................................. 205
3.1. Definiowanieliterpredykatowych ................. 206
3.2. Definiowaniestałychindywiduowych ............ 210
3.3. Definiowanieliterfunkcyjnych ..................... 215
3.4. Definiowalnośc .......................................... 218
4.Systemysformalizowanieiarytmetyka ........... 229
4.1. Pojęcie systemu sformalizowanego ...................... 229
4.2. Liczbynaturalnei indukcja ............................... 239
4.2.1. AksjomatykaPeano ............................................... 239
4.2.2. Indukcjamatematyczna ........................................... 244
4.2.3. Definicjaindukcyjna ............................................... 250
5.Algebrazbiorów .......................................... 253
5.0. Początki teorii mnogości ............................. 253
5.1. Zbiórielementzbioru ...................................... 255
30700096.003.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin