lista3z_r.pdf

Lista 3 z rozwiązaniami

Autorzy rozwiązań

Zad. 60 – 73 i 75 mgr. D.Karp

Zad. 76 -80 dr. A.Kolarz

Dynamika  ruch prosto- i krzywoliniowy; siły bezwładności

Ruch prostoliniowy pod działaniem stałej siły

60. Samochód o masie m = 900 kg pod działaniem stałej siły napędowej F = 300 N jechał ruchem

jednostajnie przyspieszonym po prostoliniowym odcinku drogi. Narysuj wykres zależności szybkości

tego samochodu od czasu.

Rozwiązanie:

61. Oblicz wartość siły, z jaką siłacz musiałby działać na ciężar o masie 100 kg, jeżeli chciałby

podnieść go na wysokość 0,5 m w czasie 1 sekundy ruchem jednostajnie przyspieszonym.

Rozwiązanie:

62. Człowiek o masie m = 50 kg wspina się po pionowej linie z przyspieszeniem równym

a = 0,2 m/s 2 . Oblicz napięcie liny. Masę liny zaniedbać, a przyspieszenie ziemskie przyjąć

g = 9,8 m/s 2 .

Rozwiązanie:

63. Balon o masie M opada w dół z prędkością v . Jaką masę balastu należy z niego wyrzucić, aby

zaczął się on wznosić z tą samą prędkością? Na balon działa siła wyporu powietrza W . Wskazówka: na

balon działa siła ciężkości, siła wyporu powietrza i siła oporu ośrodka proporcjonalna do prędkości.

Rozwiązanie:

64. Na stole przymocowano jedna za drugą masy m 1 , m 2 i m 3 .

Znaleźć: a) przyspieszenie a układu, b) naprężenia wszystkich

nici. Tarcie mas o płaszczyznę stołu i tarcie w bloczku pominąć.

Rozwiązanie:

mmm

2 1

65. Prosiaczek, przyjaciel Kubusia Puchatka, zjeżdża po równi pochyłej w czasie dwa razy dłuższym

niż namydlony Kłapouch. Ile wynosi współczynnik tarcia między ciałem Prosiaczka a równią?

Rozwiązanie:

66. Na wierzchołku równi pochyłej o kącie =30º utrzymywane są w

spoczynku przez siłę zewnętrzną F z dwa stykające się ze sobą klocki o

masach m 1 = 70 kg i m 2 = 50 kg (patrz rysunek). Współczynniki tarcia

wynoszą odpowiednio f 1 = 0,1 i f 2 = 0,4. Wyznaczyć: minimalna i

maksymalną wartość F z , przy której klocki spoczywają; (b) przyspieszenia obu klocków, gdy

usuniemy siłę zewnętrzną; (c) odległość między klockami po czasie t = 5 s; (d) ich przyspieszenia w

przypadku, gdy zamienimy je miejscami i usuniemy siłę zewnętrzną.

Rozwiązanie:

67. Z równi pochyłej o wysokości h = 1.8 m i kącie  = 30º zsuwa się skrzynia uzyskując na końcu

równi prędkość v = 2 m/s. Ile wynosi współczynnik tarcia f skrzyni o równię ?

Rozwiązanie:

68. Turysta, którego masa wraz z plecakiem wynosi m = 80 kg chce wejść na pagórek po oblodzonym

zboczu, nachylonym do poziomu pod kątem  = 15°. Współczynnik tarcia statycznego między

podeszwami jego butów, a zboczem wynosi f s = 0,3. a) Sprawdź, że turysta może wejść ruchem

jednostajnym na ten pagórek. b) Zbadaj, czy turysta, wchodząc po zboczu i chcąc zwiększyć nieco

szybkość, może podbiec z przyspieszeniem o wartości a = 0,5m/s 2 . c) Oblicz, jaki mógłby być

maksymalny kąt nachylenia oblodzonego zbocza pagórka, po którym turysta mógłby wchodzić w tych

butach.

Rozwiązanie:

69. Ciało o masie M przesuwane jest po pionowej ścianie pod działaniem stałej siły F skierowanej pod

kątem  do pionu. Wyznaczyć przyspieszenie ciała, jeżeli współczynnik tarcia ciała o ścianę wynosi f .

Rozwiązanie:

70. Na końcach nieważkiej nici, przerzuconej przez nieważki blok, zawieszono ciężarki o masach M i

m , przy czym M > m . Lżejszy z nich znajduje się o l m niżej od cięższego. Wszelkie opory ruchu

pomijamy. Po jakim czasie ciężarki znajdą na tej samej wysokości jeśli puścimy je swobodnie?

Rozwiązanie:

71. Samolot o ciężarze Q = 231 kN startujący z lotniskowca wznosi się po osiągnięciu prędkości 85

m/s. Ile to jest km/h? Silnik samolotu wytwarza siłę ciągu F 1 = 107 kN na lotniskowcu o długości 90

m. Jaką minimalną stałą siłą powinna działać wyrzutnia lotniskowca, aby samolot wniósł się?

Rozwiązanie:

72. Małpka o masie 10 kg wspina się po pionowej nieważkiej linie przerzuconej przez krążek o

znikomej masie. Do drugiego końca linki przymocowano skrzynię o masie 30 kg. Obliczyć

największe przyspieszenie, z jakim małpka może się wspinać, aby skrzynka pozostała nieruchoma.

Rozwiązanie:

73. Masywne ciało w kształcie prostopadłościanu porusza się w górę równi pochyłej o kącie 45 0 ze

stałą prędkością pod działaniem siły F = 15 N równoległej do równi. Wyznaczyć ciężar ciała..

Rozwiązanie:

74. Na wózku o masie M spoczywa ciężarek o masie m . Wózek który jest ciągnięty siłą F skierowaną

pod kątem  do poziomu. Jaką maksymalną wartość może mieć ta siła, aby ciężarek pozostawał w

spoczynku? Z jakim przyspieszeniem będzie się wówczas poruszał wózek? Współczynnik tarcia

między wózkiem i ciężarkiem wynosi , a poziome podłoże, po którym porusza się wózek jest

idealnie gładkie.

Rozwiązanie:

75. Worek wyrzucono z samolotu poruszającego się po poziomym torze na dużej wysokości.

Powietrze działa na worek siłą oporu F = - kv 3 ( v/ v) , gdzie v – chwilowa wartość prędkości

spadochroniarza, a v długość wektora prędkości. Jaka jest prędkość worka po dostatecznie długim

czasie, ale przed upadkiem na ziemię?

Rozwiązanie:

Trzecia zasada dynamiki

76. Lampa wisi pionowo na linie w windzie, która jedzie w dół z opóźnieniem 2,4 m/s 2 . Naprężenie

liny wynosi wówczas 89 N. Jaka jest masa lampy? Ile wyniesie naciąg liny, gdy winda rusza do góry

z przyspieszeniem 2,4 m/s 2 ?

Rozwiązanie:

77. Na nieważkim bloczku zawieszone są za pomocą liny dwie masy m 1 i m 2 . Po ich

puszczeniu zaczynają się poruszać z przyspieszeniem a ślizgając się powierzchni bloku,

który nie obraca się. Oblicz to przyspieszenie. Znajdź naprężenie liny; jest to tak zwana

maszyna Atwooda.

Rozwiązanie:

78. Człowiek o masie m kg wspina się po pionowej linie z przyspieszeniem

o wartości równej a m/s 2 . Ile wynosi naprężenie liny jeżeli zaniedbamy jej

masę?

Rozwiązanie:

79. Chłopiec o wadze 320 N stoi na krześle bosmańskim o ciężarze 160

niutonów (patrz rysunek obok) i ciągnie za pionową linę krzesła siłą o

wartości N = 250 N skierowaną w dół. Pokazać, że przyspieszenie chłopca

w ruchu do góry wynosi 0,408 m/s 2 . Ile wynosi nacisk chłopca na krzesło, a

ile krzesła na chłopca?

Rozwiązanie:

80. Na gładkim stole położono dwa ciężarki o masach m 1 = 250 g i m 2 = 500 g połączone gumką.

W pewnej chwili ciężarki te rozsunięto, napinając gumkę, a następnie puszczono. Lżejszy z nich

zaczął poruszać się z przyspieszeniem o wartości a 1 = 0,2 2m/s 2 . Z jakim przyspieszeniem poruszał się

drugi ciężarek?

Rozwiązanie:

RZad60



900



300



const

(

)



300



900



[

]



;



;



;



;



RZad61



100



const











(



)







(



)



100

(







RZad62











(



)



(



)



(





500

RZad63

vconst

WkvQ WkvMg

WkvQ WkvMmg

MgW



      



       



(

)

v k

MmgW

v k

MgWWMmg

MgWWMgmg

mgMgW

mgW



 

  





m g



   

   

 



2 )

RZad64

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: