PAIII_cw1_matlab.pdf

WYDZIAŁ TRANSPORTU PW Zakład Sterowania Ruchem

LABORATORIUM PODSTAW AUT OMATYKI III

Rok akad. 2009/2010 Data wykonania ćwiczenia

2010r. Uzyskane punkty za:

Specjalizacja

Imiona i Nazwiska studentów

przygotowanie

i realizację

zaliczenie poprawę

zaliczenia

. . . . . . . . . . 1.

Zespół 2.

Ćwiczenie nr 1

Temat ćwiczenia: Badanie obiektów dynamicznych z zastosowaniem programu

MATLAB

1 Wprowadzenie

Dany jest schemat obwodu elektrycznego wzbudzenia przekaźnika o indukcyjności L i oporze

czynnym RP (rysunek 1). W szereg z przekaźnikiem dołączony jest kondensator o pojemności C.

Przewody łączące tak powstały dwójnik ze źródłem zasilania mają opór R d . Zakładamy, że

indukcyjność cewki i rdzenia pozostaje stała w czasie (normalnie ulega zmianie po rozpoczęciu

ruchu kotwicy).

i 1 (t)

R d

i(t)

i 2 (t)

u(t)

R L

Rysunek 1. Obwód przekaźnika.

Korzystając z równań różniczkowych opisujących poszczególne elementy obwodu, oraz praw

Ohm'a i Kirchoff'a, ułożyć można równanie różniczkowe zwyczajne drugiego rzędu (1) opisujące

zadany dwójnik i stanowiące podstawę do dalszych rozważań.

 





 



 

















(1)

Przyjmując za sygnał wejściowy napięcie u(t) przyłożone do wyprowadzeń dwójnika, a za

sygnał wyjściowy prąd płynący przez cewkę, uzyskujemy liniowy układ dynamiczny o jednym

wejściu u(t) i jednym wyjściu i(t). Traktując obie strony równania (1) odwrotnym przekształceniem

Laplace'a, oraz przyjmując zerowe warunki początkowe (kondensator w chwili t = 0 + jest

rozładowany i w żadnej z gałęzi nie płynie prąd) uzyskujemy równanie transformat (2)

rozpatrywanego układu.

 









 



 



 





(2)

Odpowiednie podzielenie stronami równania (2) sprowadza je do postaci (3) będącej zarazem

transmitancją operatorową układu.

 



 



































 



  d

LCs



(3)

W zależności od wartości współczynników wielomianu mianownika wyrażenia (3), układ można

utożsamiać z członem inercyjnym drugiego rzędu, bądź ze stabilnym członem oscylacyjnym

(człon niestabilny posiada dwa ostatnie współczynniki o wartości ujemnej, co w rozpatrywanym

obwodzie nie zachodzi – wartości rezystancji, pojemności i indukcyjności są rzeczywistymi

liczbami dodatnimi).

W przypadku rzeczywistych pierwiastków równania charakterystycznego (4)

 

LCs





(4)

układ jest członem inercyjnym drugiego rzędu, w przypadku zespolonych bądź urojonych –

stabilnym członem oscylacyjnym.

Wykonanie ćwiczenia polega na wyznaczeniu określonych charakterystyk opisywanego układu

dla zadanych przez prowadzącego parametrów za pomocą narzędzi zaimplementowanych

w środowisku MATLAB.

2 Zasady współpracy z programem MATLAB (niezbędne do wykonania ćwiczenia)

Wykonanie ćwiczenia polega na uruchomieniu programu MATLAB (wersja 5.3., dydaktyczna)

przez kliknięcie na ikonę tego programu na pulpicie WINDOWS. Po zgłoszeniu się programu

następuje otwarcie okna poleceń MATLAB Command Window (gotowość sygnalizowana

kursorem: >> ). Należy wpisać następnie polecenie clear;clc i zatwierdzić je naciskając

klawisz Enter . Spowoduje to wyczyszczenie pola poleceń, zapamiętanych zmiennych i ustawienie

kursora w lewym górnym rogu pola. Z menu File wybiera się polecenie Open a następnie należy

wybrać katalog MATLABzad w którym wskazuje się na określony plik tekstowy typu skryptowego

(tzn. z rozszerzeniem *.m, znamiennym dla MATLAB’a). Zbiór tych plików umieszczonych

w katalogu MATLABzad zawiera następujące pliki typu skryptowego:

Każdy z tych plików zawiera ciągi poleceń wykonujących algorytm obliczeń i ew. kreślenia

charakterystyk lub funkcji napisanych w języku programowania wysokiego poziomu

akceptowanym przez środowisko MATLAB’a. Kliknięcie na określony plik i akceptacja otwarcia

tego pliku spowodują, że automatycznie zgłosi się program MATLAB Editor/Debugger, który





otworzy swoje własne okno i wyświetli zawartość wskazanego pliku. W trybie MATLAB

Editor/Debugger dokonuje się edycji, poprawek i modyfikacji programów standardu MATLAB.

Aby wykonać program zapisany w wybranym pliku należy (jeden z wielu sposobów):

1. Z menu wybrać opcje Edit a następnie Select all i skopiować do pamięci poleceniem Copy

(lub klikając w pasku poleceń na ikonę kopiowania),

2. Otworzyć okno MATLAB Command Window i poleceniem Paste z menu Edit wprowadzić

ciąg poleceń z wybranego pliku tekstowego do obszaru poleceń MATLAB Command

Window,

3. Uruchomić wpisany w obszar poleceń program - przez akceptację przycisku Enter ,

4. Jeśli wynikiem programu jest wykreślenie funkcji lub charakterystyk, następuje otwarcie okna

graficznego Figure No. 1 z wykreślonymi charakterystykami lub funkcjami, jeśli na tle rysunku

pojawią się dwie prostopadłe osie, oznacza to, że przeciągając mysz do wybranego miejsca

na rysunku (charakterystyce), należy kliknąć w tym miejscu aby wstawić opis odnoszący się

do rysunku (charakterystyki),

5. Jeśli wynikiem są obliczenia, następuje wyświetlenie wyników w formacie zadanym przez

program z pliku skryptowego na ekranie monitora bezpośrednio po sekwencji poleceń

odnoszących się do tego programu,

6. Po uzyskaniu wyników wybranego programu można uruchomić program następnego pliku

skryptowego otwierając (powrót do okna) okno MATLAB Editor/Debugger i zamykając otwarty

uprzednio w tym oknie plik poleceniem File/Close oraz okno rysunku Figure No 1, po

zamknięciu okna rysunku i zamknięciu pliku otworzyć żądany plik poleceniem File / Open

i powtórzyć czynności od p.1.,

7. Wyniki a w tym i rysunki należy wyprowadzić na drukarkę, wydruki opisać,

8. Aby zakończyć działanie MATLAB’a zamyka się kolejno okna Figure No. 1 (jeśli było otwarte),

MATLAB Editor/Debugger i na końcu MATLAB Command Window w wyniku czego następuje

powrót do systemu operacyjnego Windows.

3 Wykonanie ćwiczenia

Realizacja ćwiczenia wymaga kolejnego wykonania wszystkich programów zapisanych

w plikach od P3_1_char_skokowe.m do P3_6_wsp_wielom_char.m. Poniżej zamieszczono opis

realizowanych funkcji, poparty przykładami m-plików zrealizowanymi dla wybranych parametrów

elektrycznych obwodu. Zamieszczone wyniki powinny zostać wykorzystane podczas odpowiedzi

na postawione pytania.

3.1 Wyznaczenie charakterystyk skokowych.

Jedną z podstawowych charakterystyk opisujących układ dynamiczny jest jego odpowiedź na

skok jednostkowy 1(t) zadany na wejście u(t).

Skoro u(t) = U·1(t), toteż transformatą tego sygnału będzie wymuszenie u(s) = U·s -1 .

Współczynnik U będzie wartością napięcia, jaką podano na dwójnik. Korzystając z transmitancji

operatorowej (3) wyznaczamy odpowiedź układu w dziedzinie zmiennej zespolonej s ze wzoru

(4).

     







LCs



    s



(4)

Przekształcenie operatorowe Laplace’a powyższego wyrażenia stanowi wartość natężenia

prądu w funkcji czasu od chwili podania napięcia na zaciski wejściowe.

Do wyznaczenia charakterystyki skokowej wykorzystamy gotową funkcję step znajdującą się

w dodatkowym pakiecie control narzędzi programu MATLAB. Postać funkcji jest następująca:

[y, x, t]= step (L, M)

gdzie:

t – wektor kolejnych chwil czasu dla których obliczane są macierze wartości wektorów x i y,

y – macierz wartości sygnału wyjściowego w kolejnych chwilach symulacji,

x – macierz wartości wektora stanu dla kolejnych chwil czasu,

L – wektor współczynników wielomianu licznika transmitancji G(s),

M - wektor współczynników wielomianu mianownika transmitancji G(s).

Przykładowy m.plik powodujący wykreślenie charakterystyki skokowej przyjmie zatem postać

(przyjęto U 1 = L 1 = C 1 = R d1 = 1, R L1 = 4, U 2 = L 2 = 1, C 2 = 0.2, R d2 = 5, R L2 = 1):

%Przykład m-pliku;

%JCK;

%Charakterystyka skokowa obiektu o transmitancji;

% 1;

%G(s)=--------------;

% T2s^2+T1s+T0;

%=================================================;

U1=1;

L1=1;

C1=1;

Rd1=1;

Rl1=4;

T21=Rd1*L1*C1;

T11=Rl1*Rd1*C1+L1;

T01=Rl1+Rd1;

%wyznaczenie współczynników licznika transmitancji;

l1=[0,0,U1];

%wyznaczenie współczynników mianownika transmitancji;

m1=[T21,T11,T01];

% wyznaczenie wektora odpowiedzi;

[y1,x1,t1]=step(l1,m1);

%=================================================;

U2=1;

L2=1;

C2=0.2;

Rd2=5;

Rl2=1;

T22=Rd2*L2*C2;

T12=Rl2*Rd2*C2+L2;

T02=Rl2+Rd2;

%wyznaczenie współczynników licznika transmitancji;

l2=[0,0,U2];

%wyznaczenie współczynników mianownika transmitancji;

m2=[T22,T12,T02];

% wyznaczenie wektora odpowiedzi;

[y2,x2,t2]=step(l2,m2);

%=================================================;

% wykres obu odpowiedzi skokowych odpowiednio na jednym rysunku;

plot(t1,y1,'g',t2,y2,'m')

title('Charakterystyki czasowe (skokowe) obiektu');

ylabel('Amplituda odpowiedzi na wymuszenie jednostkowe 1(t)');

xlabel('czas [s]');

gtext('U1=1;L1=1;C1=1;Rd1=1;Rl1=4');

gtext('U2=1;L2=1;C2=0.2;Rd2=5;Rl2=1');

grid;pause;close;clear;clc;

Uruchomienie powyższego m-pliku pozwala uzyskać następującą charakterystykę

3.2 Wyznaczenie charakterystyk amplitudowo-fazowych.

Do wykreślenia charakterystyk częstotliwościowych układu konieczna jest znajomość

transmitancji G(s) liniowego układu ciągłego. Na podstawie transmitancji widmowej G(jω)

wyznacza się odpowiednio wartości (w postaci wektorów) części rzeczywistych P(ω) i urojonych

Q(ω). Podstawmy do wzoru (3) s = jω. W efekcie otrzymamy

 





   









 





  









(5a)

 



   

 















  











(5)

Stąd część rzeczywista P(ω) i urojona Q(ω) przyjmują następujące postaci

 











  











(6)

 







 







  











(7)

Dla wartości pulsacji ω (w poniższym programie zmienna oznaczająca pulsację występuje jako

zmienna w) zmieniającej się od 0 do 100 rd/s co 0,01. Do wykreślenia charakterystyk

amplitudowo-fazowych zastosowano standardową funkcję plot. Funkcja ta ma następującą

postać:

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: