2_wykl_stat.pdf

(485 KB) Pobierz
wykl_stat_2
Reakcje – układy przestrzenne
z
Wykład II i III
Statyka
O
y
R
x
1 niewiadoma podporowa
Reakcje – układy przestrzenne
Reakcje – układy przestrzenne
z
Ło Ŝ ysko poprzeczne,
zawias
z
R
y
R
R x
O
O
y
y
idealnie gładka powierzchnia
2 niewiadome podporowe
x
x
1 niewiadoma podporowa
Reakcje – układy przestrzenne
Reakcje – układy przestrzenne
z
utwierdzenie
z
R
Przegub kulisty
M
=
M
2
ux
+
M
2
uy
+
M
2
uz
z
R
u
M
u
z
R
=
R
2
x
+
R
2
y
+
R
2
z
M
cos
Ð
(x
;
M
)
=
ux
u
M
R
R
y
z
u
M
R
cos
Ð
(y
;
M
)
=
uy
x
u
M
O
M
u
y
u
O
M
y
y
cos
Ð
(z
;
M
)
=
uz
u
M
R
R
x
u
M
u
x
3 niewiadome podporowe
x
x
6 niewiadomych podporowych
1
27547213.051.png 27547213.062.png 27547213.073.png 27547213.075.png 27547213.001.png 27547213.002.png 27547213.003.png 27547213.004.png 27547213.005.png 27547213.006.png 27547213.007.png 27547213.008.png
Reakcje – układy przestrzenne
z
M u
utwierdzenie
z
R
M
u
z
R
z
x
R
M
u
M
O
u
y
R
x
R
y
y
M
u
x
x
Reakcje – układy przestrzenne
Para sił
z
m
l
utwierdzenie
F
R
M
u
p
F’
O
F’=-F
y
a
x
Para sił to układ dwóch sił równoległych o przeciwnych
zwrotach, jednakowych warto ś ciach i nie le Ŝą cych na jednej
prostej.
Moment pary sił
Własno ś ci pary sił
M
o
=
F
'
h
-
Fh
=
F
(
h
-
h
)
1. Par ę sił mo Ŝ na dowolnie przenie ść w płaszczy ź nie jej działania
2. Par ę sił mo Ŝ na przenie ść na płaszczyzn ę równoległ ą do
płaszczyzny jej działania.
3. Działanie pary sił nie zmieni si ę je Ŝ eli proporcjonalnie zmienimy
stosunek warto ś ci sił tworz ą cych par ę i jej ramienia.
4. Układ par sił jest równowa Ŝ ny jednej parze sił, której wektor
momentu jest sum ą geometryczn ą wektorów momentów par
składowych.
5. Pary sił nie mo Ŝ na zast ą pi ć sił ą wypadkow ą lecz tylko inn ą par ą
sił o takim samym wektorze momentu.
6. Dowolny układ par sił jest w równowadze je Ŝ eli suma
geometryczna wektorów momentów tych par jest równa zeru.
Jest to tzw. Warunek równowagi par sił.
7. Warunkiem równowa Ŝ no ś ci par sił jest geometryczna równo ść
ich momentów.
h
2
1
2
1
2
a
=
2 h
-
h
1
1
M
=
M
o
=
Fa
F
Moment pary sił nie zale Ŝ y
od poło Ŝ enia bieguna,
wzgl ę dem którego jest
obliczany. Moduł wektora
momentu pary sił jest równy
iloczynowi modułu siły i
odległo ś ci linii działania sił.
F’
p
O
a
2
h
27547213.009.png 27547213.010.png 27547213.011.png 27547213.012.png 27547213.013.png 27547213.014.png 27547213.015.png 27547213.016.png 27547213.017.png 27547213.018.png 27547213.019.png 27547213.020.png 27547213.021.png 27547213.022.png 27547213.023.png 27547213.024.png
Redukcja układu sił
Wektor główny
Redukcja układu sił to działanie maj ą ce na celu sprowadzenie
układu pierwotnego do równowa Ŝ nego mu układu prostszego,
zło Ŝ onego z jak najmniejszej liczby wektorów.
Wektorem głównym układu sił nazywamy wektor równy
sumie geometrycznej wszystkich sił układu
F
S
Cele redukcji układu sił :
• Sprowadzenie układu pierwotnego do równowa Ŝ nego mu
układu prostszego,
• Porównywanie układów sił
∑
=
n
S
=
F
+
F
+
...
+
F
=
F
1
2
n
i
i
1
Wektor główny
Moment główny
Posta ć analityczna
S
=
S
i
+
S
j
+
S
k
Momentem głównym układu sił nazywamy wektor równy
sumie geometrycznej momentów wszystkich sił układu
wzgl ę dem dowolnie obranego bieguna
M
o
x
y
z
M
i
n
n
n
∑
=
∑
=
∑
=
S
x
=
F
S
y
=
F
iy
S
z
=
F
iz
o
n
n
0
i
∑
∑
M
=
r
´
F
+
r
´
F
+
...
+
r
´
F
=
r
´
F
=
M
i
1
i
1
i
1
1
1
2
2
n
n
i
i
i
=
1
i
=
1
Wektor główny układu nie zale Ŝ y od obranego bieguna
redukcji i nazywamy go pierwszym niezmiennikiem układu
sił.
Moment główny
Równowa Ŝ no ść układów sił
Posta ć analityczna
M
o
=
M
o
x
i
+
M
o
y
j
+
M
o
z
k
Dwa układy s ą sobie równowa Ŝ ne wtedy, gdy ich wektory
główne i momenty główne wzgl ę dem dowolnie obranego bieguna
s ą sobie równe.
S
1 S
=
2
∑ =
n
∑ =
n
∑ =
n
S
1 S
,
- wektory główne układu pierwszego i drugiego
M
0
=
M
o
ix
M
0
=
M
o
iy
M
0
=
M
o
iz
2
x
y
z
i
1
i
1
i
1
o
1
o
2
M
=
M
Moment główny zale Ŝ y od wyboru bieguna i zmienia si ę
zgodnie z twierdzeniem o zmianie bieguna momentu
M
o
1 M
,
o
2
- momenty główne obu układów wyznaczone
wzgl ę dem dowolnie obranego bieguna O
3
ix
27547213.025.png 27547213.026.png 27547213.027.png 27547213.028.png 27547213.029.png 27547213.030.png 27547213.031.png 27547213.032.png 27547213.033.png 27547213.034.png 27547213.035.png 27547213.036.png 27547213.037.png 27547213.038.png
Parametr układu
Redukcja układu sił
Iloczyn skalarny wektora momentu głównego wyznaczonego
wzgl ę dem dowolnego bieguna i wektora głównego nazywamy
parametrem układu sił .
F
- F n
F 1
F
2
o
o
- F 2
M
×
S
=
M
×
S
=
k
=
const
1
2
F 2
O
o
x
o
y
o
z
F
- 1
k
=
M
S
+
M
S
+
M
S
n
x
y
z
F n
Parametr układu nie zale Ŝ y od obranego bieguna redukcji i
nazywamy go drugim niezmiennikiem układu sił.
Redukcja układu sił
Redukcja układu sił
F
F
∑
=
n
1
- F n
1
S
=
F
i
F
F 1
F
- F
2
2
n
i
1
S
- F 2
- F
F 2
2
O
O
F
- 1
F
O
n
n
- F
F n
1
Redukcja układu sił
Redukcja układu sił
F
∑
=
n
1
S
=
F
i
F
- F
M
2
n
S
i
1
1
- F
S
2
F
O
M
M
n
- F
O
2
n
1
O
=
n
M o
=
M
i
1
4
1
27547213.039.png 27547213.040.png 27547213.041.png 27547213.042.png 27547213.043.png 27547213.044.png 27547213.045.png 27547213.046.png 27547213.047.png 27547213.048.png 27547213.049.png 27547213.050.png 27547213.052.png 27547213.053.png
Redukcja układu sił
Redukcja układu sił
F
1
M O
M O
F
º
S
S
F
O
O
n
=
n
∑
=
M o
=
M
W ogólnym przypadku ka Ŝ dy układ sił mo Ŝ na zredukowa ć
do dwóch wektorów: wektora głównego i momentu głównego.
S
=
F
i
1
i
1
Przypadki redukcji
Przypadek 1 - Siły sko ś ne
o
M O
F
M O
a
S
S
T
O
O
Proste działania sił
nie przecinaj ą si ę
k
=
M
o
×
S
=
M
o
×
S
×
cos
a
M o
¹
0
S
¹
0
k
¹
0
Przypadek 1 - Redukcja przestrzennego
dowolnego układu sił do skr ę tnika
Wektor momentu głównego rozkładamy na dwie składowe, z których jedna M s ma
kierunek wektora S, a druga M 1 jest do niej prostopadła.
Przypadek 1 - Redukcja przestrzennego
dowolnego układu sił do skr ę tnika
Przez punkt O przeprowad ź my płaszczyzn ę prostopadł ą do M 1 ( w naszym przypadku
jest to płaszczyzna p) i umie ść my na niej par ę sił zast ę puj ą c ą ten moment.
m
M O
M
1
S
M
1
S
a
a
M
O
M
S
O
S
p
p
M o
¹
0
S
¹
0
k
¹
0
5
2
n
O
27547213.054.png 27547213.055.png 27547213.056.png 27547213.057.png 27547213.058.png 27547213.059.png 27547213.060.png 27547213.061.png 27547213.063.png 27547213.064.png 27547213.065.png 27547213.066.png 27547213.067.png 27547213.068.png 27547213.069.png 27547213.070.png 27547213.071.png 27547213.072.png 27547213.074.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin