1_wykl_stat.pdf

(494 KB) Pobierz
wykl_stat_1
Informacje wst ę pne
Wykład I
Wykładowca:
Dr hab. in Ŝ . Arkadiusz M ęŜ yk, Prof. Pol. Ś l.
Wydział Mechaniczny Technologiczny
Katedra Mechaniki Stosowanej, pok. 183
Poj ę cia ogólne
Konsultacje: poniedziałek 12.00-14.00
Ocena z przedmiotu
O
p
=
0
×
O
+
0
4
×
O
c
Tematyka wykładów
Aksjomaty statyki, stopnie swobody i reakcje wi ę zów, modele ciał
rzeczywistych stosowane w mechanice, para sił i jej własno ś ci, redukcja
przestrzennego dowolnego układu sił, szczególne układy sił, prawo
Hooke’a, układy statycznie niewyznaczalne, wyznaczanie sił
wewn ę trznych w pr ę tach płaskich, poj ę cia napr ęŜ enia, napr ęŜ enia i
odkształcenia przy rozci ą ganiu, zginaniu, skr ę caniu i ś cinaniu, hipotezy
wyt ęŜ eniowe, ruch punktu we współrz ę dnych biegunowych i
krzywoliniowych, naturalny układ współrz ę dnych, kinematyka bryły,
pr ę dko ś ci i przyspieszenia w ruchu post ę powym, obrotowym, płaskim,
zło Ŝ onym, kulistym i ogólnym, klasyfikacja w ę złów i par
kinematycznych, kinematyka mechanizmów płaskich, geometria mas,
masowe momenty bezwładno ś ci, momenty dewiacji, główne centralne
osie bezwładno ś ci, dynamiczne równania ruchu post ę powego,
obrotowego i płaskiego, reakcje dynamiczne, praca, moc i energia w
ruchu post ę powym, obrotowym i płaskim, współrz ę dne uogólnione i
stopnie swobody układu, zasada prac przygotowanych, zasada
d’Alemberta, zasada Hamiltona, równania Lagrange’a I i II rodzaju,
równania kanoniczne Hamiltona.
Tematyka ć wicze ń
Reakcje wi ę zów w płaskim i przestrzennym dowolnym
układzie sił, redukcja przestrzennego dowolnego układu sił,
redukcja sił wewn ę trznych w belkach zginanych,
wyznaczanie napr ęŜ e ń i odkształce ń przy rozci ą ganiu,
skr ę caniu, zginaniu i ś ciskaniu, hipoteza Hubera, układy
statycznie niewyznaczalne, wyznaczanie pr ę dko ś ci i
przyspiesze ń w ruchu post ę powym, obrotowym, płaskim,
zło Ŝ onym i kulistym, kinematyka i kinetyka mechanizmów,
współrz ę dne uogólnione i stopnie swobody układu, zasada
prac przygotowanych, zasada d’Alemberta, równania
Lagrange’a I i II rodzaju
Wst ę p
Wst ę p
Literatura uzupełniaj ą ca:
• Leyko J.: Mechanika ogólna. PWN, Warszawa 2002, t. I i II.
• Dyląg Z., Jakubowicz. A., Orłoś Z.: Wytrzymałość materiałów. WNT
Warszawa 1997.
• Morecki A., Knapczyk J., Kędzior K.: Teoria mechanizmów i
manipulatorów, WNT Warszawa 2002
• Parszewski Z.: Teoria maszyn I mechanizmów WNT Warszawa
1978.
• Niezgodziński M.E., Niezgodziński T.: Zbiór zadań z mechaniki
ogólnej. PWN Warszawa 2003
• Mieszczerski I.W.: Zbiór zadań z mechaniki. PWN Warszawa 1969
Mechanika jest działem fizyki zajmuj ą cym si ę
badaniem ruchu ciał materialnych.
Współcze ś nie rozró Ŝ nia si ę podział mechaniki na
klasyczn ą i relatywistyczn ą .
Mechanika klasyczna opiera si ę na prawach
Newtona. Jest to mechanika zajmuj ą ca si ę ruchem
ciał materialnych poruszaj ą cych si ę z pr ę dko ś ciami
znacznie mniejszymi od pr ę dko ś ci ś wiatła.
1
e
27547210.051.png 27547210.062.png 27547210.073.png 27547210.084.png 27547210.001.png 27547210.002.png 27547210.003.png
Podział mechaniki klasycznej
Układy współrz ę dnych
Mechanika klasyczna dzieli si ę na statyk ę , kinematyk ę i
dynamik ę .
Przestrzenne układy
współrz ę dnych:
• kartezja ń ski układ współrz ę dnych
prostok ą tnych A(x, y ,z)
• układ współrz ę dnych cylindrycznych
(walcowych) A(r,
Dynamika zajmuje si ę opisem ruchu z uwzgl ę dnieniem
przyczyn ten ruch wywołuj ą cych, czyli sił.
Kinematyka zajmuje si ę opisem ruchu bez
uwzgl ę dnienia przyczyn ten ruch wywołuj ą cych.
Statyka zajmuje si ę warunkami pozostawania ciał w
spoczynku. Mo Ŝ na j ą traktowa ć jako szczególn ą cz ęść
dynamiki, charakteryzuj ą c ą si ę szczególnymi skutkami
działania sił równowa Ŝą cych si ę , czyli równowag ą ciał.
z
, z)
• układ współrz ę dnych sferycznych
(kulistych) A(r, j, y)
j
y
x
Modele ciał materialnych
Poj ę cia pierwotne statyki
• Punkt materialny to ciało o tak małych wymiarach w porównaniu
z obszarem, w którym si ę porusza, Ŝ e mo Ŝ na pomin ąć zmiany
poło Ŝ enia tego ciała wywołane przez obrót i traktowa ć jako punkt
geometryczny. Punktowi temu przypisujemy pewn ą sko ń czon ą ilo ść
materii, czyli mas ę .
• Ciało doskonale sztywne to takie ciało materialne, w którym
wzajemne odległo ś ci cz ą stek nie ulegaj ą zmianie. Ciało to nie
podlega Ŝ adnym odkształceniom pod wpływem działaj ą cych na to
ciało sił.
Głównymi poj ę ciami pierwotnym statyki s ą poj ę cia siły i pary sił
Siła to wielko ść fizyczna, od której zale Ŝ y wszelka zmiana ruchu
ciał materialnych. Siła jest miar ą mechanicznego oddziaływania
ciał na siebie. Oddziaływania te mog ą zachodzi ć wskutek
bezpo ś redniego kontaktu ciał (nacisk, zderzenie) lub mog ą to by ć
oddziaływania zachodz ą ce pomi ę dzy ciałami bez ich wzajemnego
kontaktu. Na przykład siła spowodowana oddziaływaniem ziemi
na ciała nosi nazw ę ci ęŜ aru.
Siła to wielko ść wektorow a.
Sztywne ciało materialne nazywamy brył ą .
F
l
Poj ę cia pierwotne statyki
Podział sił
F
Para sił to układ
dwóch sił równoległych
o przeciwnych
zwrotach, jednakowych
warto ś ciach i nie
le Ŝą cych na jednej
prostej.
Siły zewn ę trzne s ą wynikiem oddziaływania na dane ciało innych
ciał i dziel ą si ę na czynne i bierne.
Siły czynne to siły staraj ą ce si ę wprawi ć ciało w ruch.
Siły bierne to siły przeciwdziałaj ą ce ruchowi (reakcje). Reakcje
powstaj ą w miejscach podparcia ciała jako odpowied ź na działanie
sił czynnych.
l
k
-F
siły mechaniczne
l
k
zewn ę trzne
wewn ę trzne
czynne
bierne
2
27547210.004.png 27547210.005.png 27547210.006.png 27547210.007.png 27547210.008.png 27547210.009.png 27547210.010.png 27547210.011.png 27547210.012.png 27547210.013.png 27547210.014.png 27547210.015.png 27547210.016.png 27547210.017.png 27547210.018.png 27547210.019.png
Podział sił
Prawa Newtona
Siła skupiona to siła przyło Ŝ ona w punkcie.
Podstawowymi prawami statyki s ą prawa Newtona .
Siła powierzchniowa to siła równomiernie rozło Ŝ ona na
powierzchni (ci ś nienie).
Z I prawa Newtona wynika, Ŝ e:
Układ sił pozostaje w równowadze, je Ŝ eli ciało, na które on działa
pozostaje w spoczynku lub porusza si ę ruchem jednostajnym
prostoliniowym.
Siła obj ę to ś ciowa to siła, której działanie rozło Ŝ one jest na cał ą
obj ę to ść ciała (np. siła ci ęŜ ko ś ci).
O ciałach znajduj ą cych si ę w stanie spoczynku mówimy, Ŝ e s ą w
równowadze .
Działanie tych sił jest równowa Ŝ ne działaniu jednej siły
wypadkowej przyło Ŝ onej w punkcie, który nazywa ć b ę dziemy
ś rodkiem ci ęŜ ko ś ci .
Z prawa III wynika, Ŝ e:
Siły, które wywieraj ą na siebie dwa ciała s ą równe co do warto ś ci,
maj ą ten sam kierunek (le Ŝą na jednej prostej) i przeciwne zwroty.
Zasady statyki
Zasady statyki
Zasada 1 zasada równoległoboku
Oprócz praw Newtona statyka posługuje si ę aksjomatami
podawanymi bez dowodów matematycznych
ZASADA 1 zasada równoległoboku
Je Ŝ eli na ciało sztywne działaj ą dwie siły, których linie działania
przecinaj ą si ę , to obci ąŜ enie ciała nie zmienia si ę , je Ŝ eli siły te
zast ą pimy jedn ą sił ą otrzyman ą według reguły równoległoboku,
czyli stanowi ą c ą przek ą tn ą równoległoboku zbudowanego na siłach
składowych.
Sił ę t ę nazywamy wypadkow ą .
F 1
=
F W
1
=
W
a
F
2
F 2
W
2
=
F
2
1
+
F
2
2
-
2
F
F
cos
(
p -
a
)
1
2
W
=
F
1
2
+
F
2
2
+
2
F
1
F
2
cos
a
Zasady statyki
Zasady statyki
ZASADA 2
Dwie siły przyło Ŝ one do ciała sztywnego równowa Ŝą si ę tylko
wtedy, gdy działaj ą wzdłu Ŝ jednej prostej, s ą przeciwnie
skierowane i maj ą takie same warto ś ci liczbow e.
ZASADA 3
Działanie układu sił przyło Ŝ onego do ciała sztywnego nie ulega
zmianie, gdy do ciała przyło Ŝ ymy lub odejmiemy układ zerowy.
Zatem działanie układu sił przyło Ŝ onego do ciała sztywnego nie
ulega zmianie, gdy siła działaj ą ca na ciało porusza si ę wzdłu Ŝ linii
działania.
l
F
2
l
l
F
F
l
1
1
F
1
F
=
-
F
=
F
1
=
F
1
1
2
F
1
=
F
2
F
F
1
=
-
F
2
3
2
27547210.020.png 27547210.021.png 27547210.022.png 27547210.023.png 27547210.024.png 27547210.025.png 27547210.026.png 27547210.027.png 27547210.028.png 27547210.029.png 27547210.030.png 27547210.031.png 27547210.032.png 27547210.033.png 27547210.034.png 27547210.035.png 27547210.036.png
Zasady statyki
Zasady statyki
ZASADA 4 zasada zesztywnienia
Równowaga sił działaj ą cych na ciało odkształcalne nie zostanie
naruszona przez zesztywnienie tego ciała. Zatem warunki
równowagi jakie musz ą spełnia ć siły działaj ą ce na ciało sztywne,
obowi ą zuj ą równie Ŝ dla ciała odkształconego.
ZASADA 5 zasada oswobodzenia od wi ę zów
Ka Ŝ de ciało nieswobodne mo Ŝ na my ś lowo oswobodzi ć od
wi ę zów zast ę puj ą c przy tym ich działanie odpowiednimi reakcjami.
Dalej rozpatrywa ć mo Ŝ na ciało tak jak ciało swobodne, podlegaj ą ce
działaniu sił czynnych oraz reakcji wi ę zów (sił biernych).
S
G
G
Moment siły wzgl ę dem punktu
Moment siły wzgl ę dem punktu
Moment siły wzgl ę dem punktu wyra Ŝ ony jest jako iloczyn
wektorowy promienia wektora r i wektora siły F .
i
j
k
M
o
=
r
´
F
=
r
r
r
r
[ ]
m
x
y
z
M o
z
F
F
F
=
r
´
F
F
[ ]
N
x
y
z
M o
o
[ ]
M
Nm
F
=
F
i
+
F
j
+
F
k
x
y
z
O
Punkt O nazywamy biegunem
momentu .
r
=
r
i
+
r
j
+
r
k
x
y
z
r
x
y
p
M
=
F
r
-
F
r
M
=
F
r
-
F
r
F
z
y
y
z
x
z
z
x
l
M
o
z
=
F
y
r
x
-
F
x
r
y
Moment siły wzgl ę dem punktu
Moment siły wzgl ę dem punktu
Własno ś ci momentu siły
wzgl ę dem punktu:
• Moment siły nie zale Ŝ y od
punktu przyło Ŝ enia siły na linii
jej działania
• Momenty sił le Ŝą cych na
jednej płaszczy ź nie
wyznaczone wzgl ę dem bieguna
O na tej płaszczy ź nie s ą do
siebie równoległe
• Moment siły wzgl ę dem
bieguna jest równy zeru, je Ŝ eli
linia działania siły przechodzi
przez biegun
Warto ść momentu równa jest iloczynowi warto ś ci liczbowej siły
F i ramienia h tej siły wzgl ę dem punktu O .
l
F
Rami ę siły wzgl ę dem punktu
O to odległo ść linii działania
siły F od punktu O .
Zwrot wektora momentu
okre ś lamy z reguły ś ruby
prawoskr ę tnej.
Kierunek wektora
momentu okre ś la prosta
prostopadła do płaszczyzny
wyznaczonej przez wektor
siły F i punkt O .
z
a
p
l
M o
r
M o
h
O
z
F
O
h
p
4
27547210.037.png 27547210.038.png 27547210.039.png 27547210.040.png 27547210.041.png 27547210.042.png 27547210.043.png 27547210.044.png 27547210.045.png 27547210.046.png 27547210.047.png 27547210.048.png 27547210.049.png 27547210.050.png 27547210.052.png 27547210.053.png 27547210.054.png 27547210.055.png 27547210.056.png 27547210.057.png 27547210.058.png 27547210.059.png 27547210.060.png 27547210.061.png 27547210.063.png
Przypadki zerowania si ę momentu siły
wzgl ę dem punktu
Zmiana bieguna momentu
l
M
o
=
r
´
F
o
h=0
F
M
o
1
=
r
´
F
z
o
o
M=0
r
1
O1
O 1
l
r 1
o r
=
+
r
r
o
r
o
o
F
M
1
=
M
+
r
´
F
O
O
Moment siły wzgl ę dem zmienionego bieguna O 1 jest równy
sumie dwóch momentów, z których pierwszy jest momentem
siły F wzgl ę dem bieguna O , a drugi momentem tej siły
zaczepionej w biegunie O wzgl ę dem nowego bieguna O 1 .
p
Moment siły wzgl ę dem osi
Momentem siły F wzgl ę dem osi z , nazwiemy moment rzutu siły F
na płaszczyzn ę prostopadł ą do osi z , wzgl ę dem punktu O , w którym
o ś przebija wspomnian ą płaszczyzn ę .
Przypadki zerowania si ę momentu siły
wzgl ę dem osi
l
M Z
(
)
=
0
z
z
h
¢
=
0
F
F
l
M z
F
F
O
h
p
O
p
Przypadki zerowania si ę momentu siły
wzgl ę dem osi
Zale Ŝ no ść pomi ę dzy momentem siły wzgl ę dem
punktu i osi
z
F
z
l
M (F)=0
M z
l
F=0
F
M o
r
F=0
O
h
p
O
p
z l
M
z M
=
o
cos
a
5
z
27547210.064.png 27547210.065.png 27547210.066.png 27547210.067.png 27547210.068.png 27547210.069.png 27547210.070.png 27547210.071.png 27547210.072.png 27547210.074.png 27547210.075.png 27547210.076.png 27547210.077.png 27547210.078.png 27547210.079.png 27547210.080.png 27547210.081.png 27547210.082.png 27547210.083.png 27547210.085.png 27547210.086.png 27547210.087.png 27547210.088.png 27547210.089.png 27547210.090.png 27547210.091.png 27547210.092.png 27547210.093.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin