TWIERDZENIE O TRZECH CIĄGACH:
Niech dane będą trzy ciągi liczb rzeczywistych
an,bn oraz cn. Jeśli prawie wszystkich wyrazów tych ciągów, tzn. dla wszystkich n,
większych od pewnego wskaźnika N, zachodzi:
przy czym:
to wtedy także:
DOWÓD: Niech dany będzie Zbieżność ciągów an oraz cn oznacza, ze:
można wskazać dla których (z własności wartości bezwzględnej) przy
dowolnym n > max(δ1,δ2) zachodzą nierówności:
skąd: oraz:
skąd:
Na podstawie nierówności z założenia zachodzi oszacowanie:
które jest równoważne:
co oznacza iż:
Tika02