Zadania z hydromechaniki
A. Hydrostatyka
1. Własności cieczy, warunki równowagi, ciśnienie, prawo Pascala i Eulera
1. Wyznaczyć ciężar właściwy cieczy znajdującej się w naczyniu o pojemności 20l.
Całkowita waga naczynia z cieczą wynosi 160 N.
2. W naczyniu znajduje się 1,5 dcm3 cieczy o temp. 15º C. Naczynie to podgrzano do
temperatury 30 ºC i zauważono, że objętość cieczy wzrosła o DV=0,261 dcm3.
Wyznaczyć średni współczynnik rozszerzalności objętościowej cieczy b.
3. Olej wypełnia do połowy cylinder o pojemności 2l. O ile zmniejszy się objętość oleju przy
wzroście ciśnienia o Dp=5 at.
4. W prasie hydraulicznej wałek śruby o średnicy d=3,5 cm i skoku h=1 cm, przez
pokręcanie koła o promieniu a=15 cm może być wciśnięty do wnętrza cylindra o wewnętrznej średnicy D=25 cm i wysokości H=20 cm całkowicie napełnionego wodą.
Określić wzrost ciśnienia w cylindrze oraz siłę z jaką należy obracać koło, gdy śruba
wykona 10 obrotów. Tarcie należy pominąć.
5. Zakładając, że temperatura i stężenie soli w wodzie morskiej nie zmienia się z
głębokością, obliczyć ciężąr właściwy tej wody na głębokości, na której panuje ciśnienie
hydrostatyczne p1=100 at. Ciężar właściwy na powierzchni g0=10070 N/m3, średni
współczynnik ściśliwości e=4,95 10-13 m2/N.
6. Dane są naczynia połączone o średnicach d1=30 cm i d2=10 cm, przy czym górna część
prawego naczynia wypełniona jest oliwą do wysokości h=30 cm i obciążona tłokiem o ciężarze G=79 N. Obliczyć siłę P, jaką wywiera górna część cieczy w lewym naczyniu na pokrywę. Gęstość oliwy rol=800 kg/m3, rw=1000 kg/m3.
7. Dany jest układ naczyń połączonych (rys.) wypełnionych rtęcią (rr=13600 kg/m3)
i wodą (rw=1000 kg/m3). Obliczyć siłę Q przyłożoną do nieważkiego tłoka w lewym
ramieniu naczynia o średnicy D=0,2 m, przy której różnica poziomów rtęci w obu
naczyniach będzie dwukrotnie mniejsza od wysokości h=0,3 m słupa wody w lewym
naczyniu.
8. Określić przyrost ciśnienia w cieczy i siłę osiąganą w prasie hydraulicznej,
charakteryzującej się następującymi danymi (rys.):
- średnica większego tłoka D=280 mm,
- średnica mniejszego tłoka d=40 mm,
- większe ramię dźwigni a=600 mm,
- mniejsze ramię dźwigni b=50 mm,
- siła przyłożona do dźwigni Q=250 N.
9. Jakim ciężarem G należy obciąży tłok akumulatora wodnego o średnicy D=0,5 m
i ciężarze G1=104 kG, aby w przestrzeni cylindrycznej akumulatora wytworzyć ciśnienie
p=24 at ? Wysokość kołnierza uszczelniającego h=0,1 m, a współczynnik tarcia f=0,15.
10. Obliczyć ciężar G, jaki może być podniesiony przez podnośnik hydrauliczny wypełniony
olejem (rol = 890 kg/m3), jeżeli dane są (rys.): d=D/8 i P1=200 N.
11. Hydrauliczne urządzenie do zwiększania ciśnienia pozwala uzyskiwać nadciśnienie
p2=107 N/m2. Pod jakim nadciśnieniem p1 należy podawać ciecz pod duży tłok o średnicy
D=250 mm, jeżeli średnica tłoka nurnikowego d=50 mm. Opory tarcia pominąć.
12. Naczynie z cieczą porusza się pod górę ze stałym przyspieszeniem a po linii
największego spadku równi nachylonej pod kątem a do poziomu. Wyznaczyć równanie
powierzchni ekwipotencjalnych oraz ciśnienie na głębokości z pod powierzchnią
swobodną cieczy.
13. Zbiornik wypełniony cieczą o gęstości r porusza się z przyspieszeniem a po poziomym torze. Określić kształt powierzchni swobodnej cieczy w zbiorniku oraz ciśnienie w pkcie
A(b/2,h/2) cieczy przy założeniu, że posiada on kształt prostopadłościanu o szerokości
b i głębokości c. Wysokość cieczy w naczyniu nieruchomym jest równa h.
14. Zbiornik wypełniony do wysokości h płynem nieściśliwym o gęstości r, znajduje się
w ruchu postępowym jednostajnie przyspieszonym. Napisać równanie rodziny powierzchni stałego ciśnienia oraz wyrażenie na ciśnienie w dowolnym punkcie przestrzeni wypełnionej płynem wiedząc, że przyspieszenie wynosi a i jest nachylone
pod kątem b do poziomu.
15. Otwarty zbiornik wypełniony płynem nieściśliwym zsuwa się pod działaniem siły ciężkości po niegładkiej pochylni nachylonej do poziomu pod katem b. Określić kąt
nachylenia powierzchni swobodnej płynu, jeżeli dany jest współczynnik tarcia kinematycznego równy f.
16. Dane jest naczynie prostopadłościenne o wymiarach b=2m (szerokość)
i c=1m (głębokość) wypełnione cieczą o objętości V=3m3 i masie m=3600 kg,
które zjeżdża ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem a=3 m/s2 po równi
pochyłej o kącie nachylenia a=0,523 rad. Obliczyć maksymalne ciśnienie wywierane
przez ciecz na tylną ścianę naczynia.
17. Naczynie prostopadłościenne wypełnione do wysokości h cieczą o ciężarze właściwym
g porusza się po płaszczyźnie poziomej ze stałym przyspieszeniem skierowanym
zgodnie z kierunkiem ruchu. Przy jakiej wartości przyspieszenia a woda zacznie
wylewać się z naczynia, jeżeli jego wysokość wynosi H.
18. W prostopadłościennym zbiorniku dziobowym statku o szerokości L znajduje się paliwo o ciężarze właściwym g. Wyznaczyć maksymalne opóźnienie statku podczas hamowania, przy którym paliwo nie przeleje się przez luk znajdujący się na pokładzie. Powierzchnia swobodna w ruchu jednostajnym znajduje się w odległości h od pokładu. Dla obliczonego opóźnienia wyznaczyć wielkość ciśnienia w punktach B i C (rys.).
19. Naczynie walcowe o promieniu R i wysokości H wypełnione do wysokości h cieczą o ciężarze właściwym g obraca się jednostajnie z prędkością kątową w wokół swej osi geometrycznej zorientowanej pionowo. Wyznaczyć równanie powierzchni swobodnej cieczy oraz funkcję pola ciśnień.
20. Naczynie walcowe o wysokości H i promieniu R napełnione cieczą do wysokości h
obraca się jednostajnie wokół swej osi geometrycznej zorientowanej pionowo.
Wyznaczyć prędkość kątową w, przy której ciecz zacznie się wylewać z naczynia.
Ciężar właściwy cieczy g.
21 Zamknięty zbiornik walcowy o wysokości H i średnicy D wypełniony całkowicie cieczą o ciężarze właściwym g wiruje ze stałą prędkością kątową w wokół centralnej osi nachylonej do pionu pod kątem a. Napisać równanie rodziny powierzchni ekwipotencjalnych oraz narysować wykres ciśnień wzdłuż średnicy zbiornika.
22. Zamknięte naczynie walcowe o średnicy D i wysokości H jest wypełnione do wysokości
h = H/2 cieczą o ciężarze g. Określić z jaką prędkością wo musi wirować naczynie wraz
z cieczą wokół centralnej pionowej osi, aby wierzchołek paraboloidy dotknął dna
naczynia.
23. Otwarty zbiornik cylindryczny o średnicy D i wysokości H wypełniony jest całkowicie
cieczą o ciężarze właściwym g. Zbiornik zaczął wirować ze stałą prędkością kątową w.
Ile wynosiła ta prędkość, jeżeli przez obrzeże wylała się połowa cieczy.
24. Naczynie w kształcie U rurki (rys.) obraca się wokół osi pionowej z przechodzącej
przez jedno z jego ramion pionowych. Pionowe rurki o wewnętrznej średnicy d=30 mm
odległe są od siebie o R=285 mm a ich wysokość względem osi poziomej x wynosi
H=300 mm. Jaka jest dopuszczalna prędkość kątowa naczynia, aby nie następowało wylewanie wody, jeżeli w stanie spoczynku jest ono napełnione do wysokości h=200 mm.
25. Cylindryczne naczynie o średnicy D całkowicie zapełnione cieczą o ciężarze właściwym
g obraca się dookoła osi pionowej z prędkością kątową w. Określić siłę rozrywającą śruby
łączące pokrywę z naczyniem. Ciężar pokrywy pominąć.
26. Dane jest naczynie w kształcie trzech pionowych rurek połączonych ze sobą w dolnej
części. Naczynie obraca się wokół pionowej osi symetrii z prędkością kątową w=2 rad/s.
Obliczyć wzniesienie zwierciadła wody ponad poziom napełnienia we wszystkich rurkach pionowych, jeśli wysokość napełnienia H=2 m, zaś długość przewodu poziomego L=1 m.
Średnice rurek przyjmujemy jako bardzo małe, a przyspieszenie ziemskie g=9,81 m/s2.
27. W formie obracającej się dookoła osi poziomej z prędkością kątową w=105 rad/s,
odlewa się żeliwne rury o średnicy wewnętrznej D=200 mm i grubości ścianki e=20 mm.
Określić:
- kształt powierzchni płynnego żeliwa,
- nadciśnienie na wewnętrznej ścianie formy, jeżeli rż=7000 kg/m3.
28. Mikromanometr napełniony dwoma nie mieszającymi się cieczami o różnych gęstościach
r1=840 kg/m3 i r2=790 kg/m3 zbudowany jest w kształcie U-rurki z dwoma zbiornikami.
Średnica rurki d=8 mm, średnica zbiorniczków D=80 mm. Określić:
- zależność pomiędzy różnicą ciśnień Dp a wysokością słupa cieczy cięższej h,
- o ile zmniejszy się wskazanie mikromanometru, jeżeli zlikwiduje się zbiorniczki?
- obliczyć różnicę ciśnień Δp dla h=300 mm.
29. Mikromanometr z rurką pochyłą napełniony spirytusem (rsp=790 kg/m3) podłączony jest
do komina pieca. Nachylenie rurki do poziomu a=p/6 rad. Podciśnienie w kominie powoduje podniesienie się cieczy w rurce na długości l=155 mm. Określić całkowite
ciśnienie w kominie px, jeżeli wysokość ciśnienia barometrycznego wynosi 755 mmHg.
30. Obliczyć różnicę ciśnień Dp pomiędzy zbiornikami A i B (rys.), jeżeli wiadomo, że
przewody w których płynie woda są przesunięte względem siebie o wielkość H=2 m,
a manometr cieczowy wypełniony olejem o gęstości rol = 800 kg/m3 wskazuje różnicę poziomów równą h=18 cm.
31. Obliczyć różnicę ciśnień pomiędzy zbiornikami 1 i 2 Dp=p1-p2, jeżeli wiadomo że dwa
przewody, z których w jednym płynie woda (rw=1000 kg/m3) a w drugim olej
(rol=800 kg/m3) są przesunięte względem siebie o wielkość H=1,5 m (rys.). Manometr cieczowy wypełniony rtęcią (rHg=13600 kg/m3) wskazuje różnicę poziomów h=20 cm.
Odległość pionowa pomiędzy dolnym poziomem rtęci a środkiem zbiornika wynosi
h1=1 m.
32. Dany jest manometr naczyniowy wypełniony rtęcią. Obliczyć nadciśnienie w kotle pn,
jeżeli różnica poziomów rtęci w rurkach manometru jest równa dwukrotnej wysokości
słupa wody działającego na lewe ramię manometru (h=1 m, rH20=1000 kg/m3,
rHg=13600 kg/m...
vvasyl89