STATYKA.pdf

SPIS TREŚCI

1. STATYKA

1.1 Wprowadzenie

1.2 Pojęcia podstawowe. Aksjomaty statyki

1.2.1 Pojęcia pierwotne

1.2.2 Siła jako wektor

1.2.3 Dwójka zerowa

1.2.5 Wypadkowa dwóch sił nierównoległych na płaszczyźnie

1.2.6 Rozkład siły na dwie składowe o danych kierunkach działania

1.2.7 Zasada akcji i reakcji

1.2.8 Rodzaje więzów

1.2.8.1 Więzy o jednej niewiadomej podporowej

1.2.8.2 Więzy o dwóch niewiadomych podporowych

1.2.8.3 Więzy o trzech niewiadomych podporowych

1.3 Równowaga zbieżnego układu sił.

1.3.1 Układy sił

1.3.2 Analityczna reprezentacja siły

1.3.3 Wektor główny

1.3.4 Warunki równowagi zbieżnego układu sił

1.3.5 Twierdzenie o trzech siłach

1.4 Para sił. Moment pary sił

1.4.1Składanie dwóch sił równoległych

1.4.2 Para sił. Moment pary sił

1.4.3 Twierdzenia o parach sił

1.4.4Składanie par sił w jednej płaszczyźnie

1.5 Moment siły względem punktu i osi

1.5.1 Moment siły względem punktu (bieguna)

1.5.2 Moment siły względem osi

1.5.3 Twierdzenie o równoległym przesuwaniu siły

1.6 Równowaga płaskiego dowolnego układu sił

1.6.1 Redukcja płaskiego dowolnego układu sił

1.6.2 Przypadki redukcji płaskiego dowolnego układu sił

1.6.3 Warunki równowagi płaskiego dowolnego układu sił

1.7 Równowaga przestrzennego dowolnego układu sił

1.7.1 Redukcja przestrzennego dowolnego układu sił

1.7.2 Przypadki redukcji przestrzennego dowolnego układu sił

1.7.3Warunkirównowagiprzestrzennego dowolnego układu sił

1.8 Środki ciężkości

1.8.1Środek sił równoległych

1.8.2Środek ciężkości brył, figur płaskich, linii

1.9 Tarcie

1.9.1 Tarcie statyczne. Siła tarcia statycznego

1.9.2Tarciekinetyczne

1.9.3Tarciecięgien

1.9.4Tarcietoczenia

1.10 Pytania do rozdziału 1

2. WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW

2.1 Wiadomości wstępne

- 3 -

1.2.4 Twierdzenie o przesuwaniu siły wzdłuż prostej działania

2.1.1 Podstawowe założenia i hipotezy wytrzymałościowe

2.1.2 Rodzaje obciążeń

2.1.3 Odkształcenia

2.1.3.1 Odkształcenia czysto objętościowe

2.1.3.2 Odkształcenia czysto postaciowe

2.1.4 Naprężenia

2.1.5 Elementy teorii sprężystości

2.1.5.1 Cechy sprężystości materiału

2.1.5.2 Cechy wytrzymałości materiału

2.1.6 Podział obciążeń. Zasada de Saint-Venanta

2.2 Podstawy projektowania konstrukcji

2.2.1 Uwagi ogólne o doborze materiałów konstrukcyjnych

2.2.2 Zasady ogólne obliczeń konstrukcyjnych

2.3 Momenty bezwładności figur

2.4 Rozciąganie i ściskanie prętów prostych

2.4.1 Założenia podstawowe

2.4.2 Naprężenia dopuszczalne

2.5 Ścinanie technologiczne

2.6 Skręcanie prętów kołowych

2.6.1 Wyznaczanie momentu skręcającego

2.6.2 Naprężenia i odkształcenia skręcanego pręta o przekroju kołowym

2.7 Zginanie belek

2.7.1 Naprężenia w pręcie zginanym

2.7.2 Analiza pręta prostego przy czystym zginaniu

2.7.3 Wyznaczanie linii ugięcia belki

2.8 Wytrzymałość złożona pręta

2.8.1 Zarys hipotez wytrzymałościowych

2.8.2 Zginanie z rozciąganiem lub ściskaniem

2.8.3 Zginanie ze skręcaniem

2.9 Wytrzymałość zmęczeniowa

2.9.1 Podstawowe pojęcia wytrzymałości zmęczeniowej

2.9.2 Wytrzymałość zmęczeniowa przy cyklach symetrycznych i niesymetrycznych

2.9.3 Czynniki wpływające na zmianę wytrzymałości zmęczeniowej

2.9.3.1 Wpływ kształtu przedmiotu

2.9.3.2 Wpływ działania karbu

2.9.3.3 Wpływ wrażliwości materiału na działanie karbu

2.9.3.4 Wpływ stanu powierzchni

2.9.3.5 Wpływ wielkości przedmiotu

2.9.4 Wyznaczanie rzeczywistego współczynnika bezpieczeństwa

2.9.4.1 Cykl symetryczny

2.9.4.2 Cykl niesymetryczny

2.10 Elementy mechaniki pękania

2.11 Pytania do rozdziału 2

Bibliografia

- 4 -

OD AUTORÓW

Niniejszy skrypt obejmuje wybrane zagadnienia z zakresu mechaniki ciała stałego

wykładane dla studentów I roku Wydziału Elektrotechniki i Automatyki Politechniki Gdańskiej w

ramach przedmiotu Mechanika Ciała Stałego. Celem tego wykładu jest zapoznanie studentów z

podstawami statyki ciała stałego, wytrzymałości materiałów oraz analizy zmęczeniowej, tak, aby

student był w stanie samodzielnie rozwiązywać proste zagadnienia związane z konstruowaniem

oraz analizą obciążeń, odkształceń i naprężeń elementów maszyn i urządzeń elektro-

energetycznych.

Jest rzeczą naturalną, że nie można wnieść istotnych nowości naukowych do materiału

obejmującego zakres wiedzy powszechnie znany wśród mechaników. Na rynku księgarskim

istnieje znaczna liczba skryptów uczelnianych oraz podręczników akademickich traktujących

zagadnienia omawiane w niniejszym skrypcie w bardzo szerokim zakresie. Materiał prezentowany

w tych skryptach i podręcznikach jest bardzo szeroki, ponieważ są to wydawnictwa skierowane

głównie do studentów wydziałów mechanicznych politechnik. Zapoznanie się z materiałem, który

na wydziałach mechanicznych jest wykładany z reguły przez 3-4 semestry nastręcza studentom

Wydziału Elektrotechniki i Automatyki wielu trudności. Polegają one głównie na prawidłowym

wyborze właściwego materiału z natłoku informacji zawartych w wyżej omawianych

opracowaniach. Stąd też podstawowym celem skryptu było wybranie i usystematyzowanie

podstawowych informacji, twierdzeń oraz reguł, które są przydatne przy samodzielnej analizie

zagadnień dotyczących mechaniki ciała stałego. Podane na końcu każdej części skryptu pytania

teoretyczne posłużą studentowi do samodzielnego sprawdzenia przyswojenia sobie zagadnień

teoretycznych. Jednocześnie w skrypcie na konkretnych przykładach przedstawiona została

metodyka rozwiązywania zadań, jak również zamieszczone zostały zadania do samodzielnego

rozwiązania, dzięki czemu student może na bieżąco sprawdzać swoje umiejętności praktyczne.

Elementami nowości w rozumieniu autorów skryptu jest połączenie i usystematyzowanie w

jednej całości wybranych elementów wiedzy dotyczącej statyki ciała stałego, wytrzymałości i

zmęczenia materiałów, w formie przystępnej i przydatnej dla studentów Wydziału Elektrotechniki

i Automatyki. Materiał teoretyczny został bogato zilustrowany przykładami praktycznymi, jak

również uzupełniony elementami dostępnymi jedynie w tablicach materiałowych i polskich

normach. Tak, więc autorzy mają nadzieję, że w jednej całości zawarte zostały informacje, które z

reguły student musiałby poszukiwać w różnych źródłach.

Autorzy

- 5 -

1 STATYKA

1.1 WPROWADZENIE

Mechanika jest działem fizyki zajmującym się badaniem ruchu ciał materialnych i przyczynami

powstawania tych zjawisk. Ponieważ ruch jest najprostszym i najłatwiejszym do zaobserwowania

zjawiskiem w przyrodzie, mechanika rozwinęła się najwcześniej ze wszystkich działów fizyki i

dopiero na podstawie otrzymanych przez nią wyników nastąpił rozwój pozostałych działów tej nauki.

Mechanika ogólna, zwana również mechaniką teoretyczną lub techniczną (w ogólnym

znaczeniu), to całość tych działów mechaniki, w których mają zastosowanie prawa Newtona.

Mechanika ogólna jest, więc podstawową dyscypliną do badania stanu równowagi ciała doskonale

sztywnego (nieodkształcalnego). Mechaniką ciał stałych odkształcalnych zajmują się takie działy

mechaniki technicznej jak: wytrzymałość materiałów, teoria sprężystości, teoria plastyczności czy też

reologia. Podobnie badaniom ruchów cieczy i gazów zajmuje się mechanika płynów, która w ramach

hydromechaniki zajmuje się badaniem ruchu cieczy, a w ramach aeromechaniki badaniem ruchu

gazów.

Mechanika techniczna, (w ściślejszym znaczeniu) to zbiór zagadnień z mechaniki ciał i

punktów materialnych przystosowany dla potrzeb techniki. Mechanika techniczna składa się z trzech

działów. Pierwszy obejmuje statykę, drugi kinematykę, trzeci dynamikę. Statyka zajmuje się

przekształcaniem oraz równowagą układów sił, kinematyka zajmuje się ruchem ciał materialnych

niezależnie od przyczyn, które go wywołują, a dynamika rozpatruje zachowanie się ciał materialnych

w zależności od działających na nie sił.

Początki rozwoju mechaniki jako nauki ścisłej sięgają czasów starożytnego Babilonu, Grecji i

Egiptu. Pierwsze naukowe podstawy mechaniki zawdzięczamy uczonym greckim, w szczególności

Arystotelesowi (384-322 p.n.e.) który zajmował się zagadnieniami maszyn prostych stosowanych w

technice uzbrojenia i budownictwie. Podstawy mechaniki opracował Archimedes (287-212 p.n.e.)

określając prawa składania i rozkładania sił równoległych, teorię dźwigni oraz wyznaczając środki

geometryczne różnych figur geometrycznych i brył. Po okresie gwałtownego rozwoju mechaniki

nastąpił zastój aż do czasów Leonardo da Vinci (1452-1519) który zajmował się między innymi

zagadnieniami dotyczącymi równi pochyłej, tarcia i bloków. Sformułował prawa równoległoboku i

wprowadził pojęcie momentu siły. W tym samym czasie fundamentalny wkład w rozwój mechaniki

włożyli: Mikołaj Kopernik (1473-1543) wykładając w dziele " De Revolutionibus Orbium

Coelestrium" zasady równoważności ruchów względnych w układzie heliocentrycznym, Galileo

Galilei (Galileusz) (1564-1642) wprowadzając pojęcie przyspieszenia, opracowując prawo

bezwładności, prawa ruchu w polu ciężkości, zasady zachowania pracy w maszynach prostych,

rozwiązując problem wahadła, Johan Kepler (1571-1630) formując trzy prawa ruchu planet, Descarte

Rene (Kartezjusz) (1596-1650) wprowadzając prostokątny układ osi współrzędnych, zasadę prac

wirtualnych i rozwiązania rachunkowe zagadnień statycznych oraz Christian Huygenes (1629-169 5)

wprowadzając określenie pojęcia reakcji, przyspieszenia w ruchu krzywoliniowym oraz uderzenia

sprężystego oraz opracowując teorię wahadła fizycznego i rewersyjnego. Przełom w rozwoju

mechaniki klasycznej nastąpił wraz z ogłoszeniem przez Isaaca Newtona (1642-1727) epokowego

dzieła " Philosophiae naturalis principia mathematica ", wydanego w 1687r. w Londynie, i dającego

podstawy mechaniki opartej ściśle na faktach doświadczalnych. Za najważniejsze odkrycie Newtona

uważa się sformułowanie prawa powszechnego ciążenia i zasad klasycznej dynamiki. Również inni

- 6 -

uczeni współcześni Newtonowi zapisali się w historii mechaniki: Pierre Varigon (1654-1722)

zakończył opracowywanie zasad statyki, Jan Bernoulli (1667-1748) wprowadził pojęcie energii

kinetycznej i metody jej zastosowania. W późniejszych latach istotny wkład w rozwój różnych

dziedzin mechaniki wnieśli: Michał Lomonosow (1711-1765) sformułował zasady zachowania masy,

Leonard Euler (1701-1783) wprowadził analityczne metody rozwiązania zagadnień ruchu, mechaniki

ciała sztywnego, obrotu ciała sztywnego wokół punktu nieruchomego itp., Jean D'Alambert (1717-

1783) odniósł prawa statyki do dynamiki, Ludwig Lagrange (1737-1813) stworzył podstawy

mechaniki analitycznej, Pierre Laplace (1743-1827) zajmował się mechaniką ciał niebieskich, Michał

Ostrogradzki (1801-1861) i Wiliam Hamilton (1805-1865) stworzyli zasady rachunku wariacyjnego

szeroko stosowanego w różnych zagadnieniach mechaniki.

Na przełomie XIX i XX wieku okazało się, że mechanika newtonowska (mechanika klasyczna)

jest przybliżeniem słusznym w przypadkach niezbyt wielkich prędkości. Mimo to nie utraciła ona nic

ze swego znaczenia i aktualności, pozostając nadal podstawą nauk fizycznych oraz technicznych nauk

stosowanych.

1.2 POJĘCIA PIERWOTNE. AKSJOMATY STATYKI

1.2.1 Pojęcia pierwotne

Mechanika ogólna operuje szeregiem pojęć, których nie można zdefiniować. Pojęcia te

nazywamy pojęciami pierwotnymi. Współczesna nauka zakłada, że wielkość fizyczną można uznać za

zdefiniowaną, jeżeli istnieje metoda jej pomiaru.

• Siła. Siły zdefiniować nie możemy, ale możemy ją zmierzyć poprzez pomiar skutków jej działania

(nadanie ciału przyspieszenia, lub w przypadku ciał odkształcalnych – jego deformację). Dla celów

praktycznych „definiujemy” siłę jako oddziaływanie jednego ciała na drugie. Oddziaływanie takie

może być realizowane na drodze bezpośredniego kontaktu tych ciał, lub na odległość (siły

grawitacji, magnetyczne, elektrostatyczne itp.).

• Czas . Każdy intuicyjnie „wyczuwa” pojęcie czasu, ale jego ścisłej definicji podać nie można.

Oczywiście znamy doskonale przyrządy do precyzyjnego pomiaru czasu.

• Przestrzeń . Pojęcia przestrzeni zdefiniować nie potrafimy aczkolwiek potrafimy zmierzyć objętość

pewnej zamkniętej przestrzeni.

Oprócz podanych powyżej pojęć podstawowych wprowadza się szereg definicji pojęć powszechnie

stosowane w mechanice.

• Punkt materialn y . Jest to punkt geometryczny (o nieskończenie małych wymiarach), który ma

pewną skończoną masę.

• Ciało sztywne (nieodkształcalne). Jest to ciało materialne, w którym wzajemne odległości cząstek

nie ulegają zmianie pod wpływem działających na nie sił. W rzeczywistości wszystkie ciała są

odkształcalne. Założenie takie przyjęto dla celów statyki.

• Bryła . Jest to sztywne ciało materialne.

• Bryła swobodna. Jest to bryła, która może zajmować dowolne położenie w przestrzeni.

• Układ sił. Zbiór sił przyłożonych w jednym lub w kilku punktach bryły.

1.2.2 Siła jako wektor

Siła jest wektorem charakteryzującym miarę mechanicznego oddziaływania ciał. Na rys.1.1

widzimy, że bryła A (pręt), działa na bryłę B (kulę). Wektor siły, P

jest położony na prostej działania

- 7 -

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: