Sprawozdanie
Metrologia
Badanie własności dynamicznych przetworników II. rzędu
Wykonali: Karol Majta
Tomasz Oraczewski
Piotr Pachota
Adam Pajda
Artur Molik
Grupa: 31
Rok: II
Kierunek: Mechatronika
Wydział: IMiR
Termin oddania: 30.04.'10 r.
Prowadzący: mgr. inż. Marcin Apostoł
I. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia było zbadanie własności szeregowego obwodu RLC przy zmiennych parametrach oporu, indukcyjności i pojemności. Przedmiotem badania były odpowiedź dynamiczna układu na sygnał skokowy, oraz przesunięcie fazowe dla sygnału sinusoidalnego o różnych częstotliwościach.
II. Matematyczny opis układu
Rysunek 1: Schemat badanego obwodu z zaznaczonymi spadkami napięć na poszczególnych elementach
Powyższy układ można opisać dwoma równaniami wynikającymi z zastosowania 2. prawa Kirchhoffa.
Posługując się ogólnymi zależnościami określającymi napięcie na poszczególnych elementów można zapisać:
Dokonując transformaty Laplace'a obydwu z tych równań otrzymuje się związki:
Stąd łatwo można obliczyć transmitancję badanego obiektu:
III. Obliczenie teoretycznych wartości parametrów odpowiedzi skokowej obiektu
Transmitancję obiektów drugiego rzędu zapisuje się w sposób pozwalający na bezpośrednie odczytanie pulsacji drgań swobodnych, oraz współczynnika tłumienia[1]:
Przekształcając transmitancję obiektu do podobnej postaci dostaje się:
Stąd bezpośrednio przez porównanie współczynników można otrzymać:
Pomiar przeprowadzono dla obwodu o następujących parametrach:
R = 500W
L = 131mH
C = 5.1nF
Podstawiając do wzorów uzyskujemy teoretyczne wartości:
IV. Określenie parametrów odpowiedzi skokowej na podstawie pomiaru.
Podczas pomiaru uzyskano następujące wyniki, charakteryzujące przebieg odpowiedzi czasowej w sposób wystarczający do określenia jej podstawowych parametrów:
Uwe - napięcie wejściowe Uwe = 2V
Uwy - napięcie wyjściowe (ustalone) Uwy = 2V
Dy - wartość przeregulowania Dy = 1.8V
t - okres drgań tłumionych t = 160us
Na podstawie powyższych danych bez trudu można obliczyć:
Obliczając stosunek wartości przeregulowania do wartości ustalonej odpowiedzi, oraz korzystając z nomogramu, można obliczyć współczynnik tłumienia.
Można odczytać:
Na podstawie okresu drgań tłumionych można obliczyć pulsację drgań tłumionych.
Pulsację drgań swobodnych można obliczyć na podstawie związku[2]:
V. Porównanie wyników pomiarów z wynikami teoretycznymi
Wyniki pomiarów wraz z błędem względem wartości teoretycznych przedstawia poniższa tabela.
wartość teoretyczna
wartość obliczona doświadczalnie
błąd bezwzględny
błąd względny [%]
K
1
0
x
0.5
w0 [rad/s]
38688
39319
631
1.60%
Poniższy wykres przedstawia teoretyczny i rzeczywisty (wyznaczony na podstawie wartości zmierzonych) przebieg czasowy odpowiedzi skokowej obwodu.
Rysunek 2: Przebieg odpowiedzi czasowych. Kolor żółty - opdowiedź teoretyczna. Kolor fioletowy - odpowiedź rzeczywista.
VI. Wyznaczenie teoretycznych parametrów odpowiedzi skokowej dla obwodu o różnych parametrach.
Przyjmując dane jak poniżej:
C = 50nF
Można obliczyć teoretycznie następujące parametry odpowiedzi skokowej:
Przebieg odpowiedzi skokowej przedstawia wykres poniżej:
Rysunek 3: Odpowiedź skokowa układu.
C = 680nF
Rysunek 4: Odpowiedź skokowa układu.
Jak widać z wykresu odpowiedzi skokowej, dla tak przyjętych parametrów obwodu, jego charakterystyka zbliża się do charakterystyki obiektu inercyjnego 2-go rzędu. Z punktu widzenia klasyfikacji nadal jest to jednak obiekt oscylacyjny. Delta mianownika transmitancji jest ujemna. Występuje przeregulowanie. Podobieństwo do odpowiedzi aperiodycznej wynika z niewielkiej częstości drgań własnych układu swobodnego, oraz z relatywnie dużego współczynnika tłumienia.
VII. Teoretyczne wyznaczenie charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej obwodu RLC.
Podstawiając s=wj otrzymuje się:
VIII. Wyznaczenie charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej obwodu RLC na podstawie wyników pomiarów.
R = 10.2kW
Wyniki pomiaru ilustruje poniższa tabela:
f [Hz]
w = 2pf [rad/s]
Uwe [V]
Uwy [V]
K=(Uwe/Uwy)
Lm = 20logK
163
1024
1.88
1.8
0.96
-0.37
255
1602
WojciechM89