rlc.odt

Sprawozdanie

Metrologia

Badanie własności dynamicznych przetworników II. rzędu

              Wykonali:                            Karol Majta

                                                        Tomasz Oraczewski

                                                        Piotr Pachota

                                                        Adam Pajda

                                                        Artur Molik

              Grupa:                             31

              Rok:                            II

              Kierunek:                             Mechatronika

              Wydział:                            IMiR

              Termin oddania:              30.04.'10 r.

              Prowadzący:              mgr. inż. Marcin Apostoł

I. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia było zbadanie własności szeregowego obwodu RLC przy zmiennych parametrach oporu, indukcyjności i pojemności. Przedmiotem badania były odpowiedź dynamiczna układu na sygnał skokowy, oraz przesunięcie fazowe dla sygnału sinusoidalnego o różnych częstotliwościach.

II. Matematyczny opis układu

Rysunek 1: Schemat badanego obwodu z zaznaczonymi spadkami napięć na poszczególnych elementach

Powyższy układ można opisać dwoma równaniami wynikającymi z zastosowania 2. prawa Kirchhoffa.

Posługując się ogólnymi zależnościami określającymi napięcie na poszczególnych elementów można zapisać:

Dokonując transformaty Laplace'a obydwu z tych równań otrzymuje się związki:

Stąd łatwo można obliczyć transmitancję badanego obiektu:

III. Obliczenie teoretycznych wartości parametrów odpowiedzi skokowej obiektu

Transmitancję obiektów drugiego rzędu zapisuje się w sposób pozwalający na bezpośrednie odczytanie pulsacji drgań swobodnych, oraz współczynnika tłumienia[1]:

Przekształcając transmitancję obiektu do podobnej postaci dostaje się:

Stąd bezpośrednio przez porównanie współczynników można otrzymać:

Pomiar przeprowadzono dla obwodu o następujących parametrach:

R = 500W

L = 131mH

C = 5.1nF

Podstawiając do wzorów uzyskujemy teoretyczne wartości:

IV. Określenie parametrów odpowiedzi skokowej na podstawie pomiaru.

Podczas pomiaru uzyskano następujące wyniki, charakteryzujące przebieg odpowiedzi czasowej w sposób wystarczający do określenia jej podstawowych parametrów:

Uwe - napięcie wejściowe                                          Uwe = 2V

Uwy - napięcie wyjściowe (ustalone)                            Uwy = 2V

Dy - wartość przeregulowania                            Dy = 1.8V

t - okres drgań tłumionych                                          t = 160us

Na podstawie powyższych danych bez trudu można obliczyć:

Obliczając stosunek wartości przeregulowania do wartości ustalonej odpowiedzi, oraz korzystając z nomogramu, można obliczyć współczynnik tłumienia.

Można odczytać:

Na podstawie okresu drgań tłumionych można obliczyć pulsację drgań tłumionych.

Pulsację drgań swobodnych można obliczyć na podstawie związku[2]:

V. Porównanie wyników pomiarów z wynikami teoretycznymi

Wyniki pomiarów wraz z błędem względem wartości teoretycznych przedstawia poniższa tabela.

Poniższy wykres przedstawia teoretyczny i rzeczywisty (wyznaczony na podstawie wartości zmierzonych) przebieg czasowy odpowiedzi skokowej obwodu.

Rysunek 2: Przebieg odpowiedzi czasowych. Kolor żółty - opdowiedź teoretyczna. Kolor fioletowy - odpowiedź rzeczywista.

VI. Wyznaczenie teoretycznych parametrów odpowiedzi skokowej dla obwodu o różnych parametrach.

Przyjmując dane jak poniżej:

R = 500W

L = 131mH

C = 50nF

Można obliczyć teoretycznie następujące parametry odpowiedzi skokowej:

Przebieg odpowiedzi skokowej przedstawia wykres poniżej:

Rysunek 3: Odpowiedź skokowa układu.

Przyjmując dane jak poniżej:

R = 500W

L = 131mH

C = 680nF

Można obliczyć teoretycznie następujące parametry odpowiedzi skokowej:

Przebieg odpowiedzi skokowej przedstawia wykres poniżej:

Rysunek 4: Odpowiedź skokowa układu.

Jak widać z wykresu odpowiedzi skokowej, dla tak przyjętych parametrów obwodu, jego charakterystyka zbliża się do charakterystyki obiektu inercyjnego 2-go rzędu. Z punktu widzenia klasyfikacji nadal jest to jednak obiekt oscylacyjny. Delta mianownika transmitancji jest ujemna. Występuje przeregulowanie. Podobieństwo do odpowiedzi aperiodycznej wynika z niewielkiej częstości drgań własnych układu swobodnego, oraz z relatywnie dużego współczynnika tłumienia.

VII. Teoretyczne wyznaczenie charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej obwodu RLC.

Podstawiając s=wj otrzymuje się:

VIII. Wyznaczenie charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej obwodu RLC na podstawie wyników pomiarów.

Pomiar przeprowadzono dla obwodu o następujących parametrach:

R = 10.2kW

L = 131mH

C = 5.1nF

Wyniki pomiaru ilustruje poniższa tabela: