Elementy_indukcyjne_cz.4.pdf

Listy od Piotra

W tym odcinku kontynuujemy

rozważania dotyczące obwodu

rezonasowego. Ważnym pojęciem,

które pojawia się w tym artykule,

jest pojęcie dobroci obwodu.

Elementy

indukcyjne

F UNDAMENTY E LEKTRONIKI

część 4

Dobroć obwodu

rezonansowego

Mówiliśmy już, że w każdym rzeczy−

wistym obwodzie rezonansowym wystę−

pują straty. Straty te możemy przedsta−

wić w postaci rezystancji włączonej sze−

regowo z indukcyjnością (niewielkie stra−

ty kondensatora pomijamy). Gdybyśmy

chcieli, moglibyśmy też włączyć w ob−

wód rezonansowy dodatkową rezystan−

cję szeregową. Oczywiście włączenie ta−

kiej rezystancji dodatkowo zwiększy

straty, czyli bardziej stłumi obwód.

Potrzebna byłaby nam jakaś miara

tych strat.

Spójrzmy na problem od strony ener−

getycznej. W czasie rezonansu następu−

je cykliczna wymiana (przepływ) energii

między cewką a kondensatorem. W każ−

dym cyklu drgań (okresie), tracona jest

jakaś część energii zgromadzonej w ob−

wodzie. Zauważ, że stosunek całkowitej

energii gromadzonej w elementach ob−

wodu do energii strat (w ciągu jednego

okresu) nie zależy od napięcia pracy.

Czym większe napięcie, tym większy

prąd i większe straty w rezystancji.

Wprowadźmy więc pojęcie dobroci,

jako miary tych strat. Dobroć oznacza się

dużą literą Q.

Nie będę Ci oczywiście wyprowadzał

wzoru − podam tylko końcowy wynik:

Ty pewnie w literaturze spotkałeś in−

ne określenie dobroci. My dojdziemy do

tego później. Choć w praktyce rzeczy−

wiście mówi się o dobroci nieco w in−

nym kontekście (chodzi o szerokość pas−

ma filtru), Ty zawsze pamiętaj, że dobroć

w swych korzeniach jest miarą strat

w obwodzie.

Tu należałoby już przejść do obwodu

rezonansowego jako filtru. Zanim to zro−

bimy, musisz jeszcze utrwalić sobie

pewne istotne wiadomości i wyobraże−

nia związane z rezonansem.

Obwód rezonansowy

jako filtr

Chyba nie masz wątpliwości, że bar−

dzo rzadko wykorzystujemy obwód rezo−

nansowy do wytwarzania drgań gasną−

cych według rysunku 20. Narysowałem

Ci go tylko dla ułatwienia analizy. Do cze−

go więc przydaje się obwód rezonanso−

wy?

Przed chwilą mówiłem Ci, że obwód

rezonansowy lubi swoją częstotliwość

rezonansową.

Najogólniej biorąc, idealny (czyli bez−

stratny) obwód rezonansowy “lubi”

swoją częstotliwość rezonansową nie−

zmiernie − ”lubi” ją tak bardzo, że potrafi

ją wytworzyć niejako z niczego, a właści−

wie z napięcia stałego; co więcej − utrzy−

ma drgania w nieskończoność. Jeśli

w obwodzie występuje rezystancja strat,

jego “miłość” do częstotliwości rezonan−

sowej jest mniejsza − tym mniejsza, im

większe straty.

/ 2 1

Rs fC Rs

Już na pierwszy rzut oka widać, że ob−

wód rezonansowy wyróżnia swoją “ulu−

bioną” częstotliwość, więc może być

wykorzystany do filtrowania, czyli od−

dzielania przebiegów o różnych częstotli−

wościach.

Przyjrzyjmy się temu dokładniej.

Rezonans równoległy

i rezonans szeregowy

Niejednokrotnie spotkałeś już określe−

nia: obwód rezonansowy równoległy

i szeregowy. Prawdopodobnie też sły−

szałeś o czymś takim jak rezonans prą−

dów i rezonans napięć. Czyżby więc ist−

niały dwa rodzaje rezonansu?

Nie. Określenia te wzięły się z prakty−

ki − ze sposobu wykorzystania obwodu

rezonansowego. O nazwie decyduje spo−

sób dołączenia współpracujących z obwo−

dem elementów, zwłaszcza rezystancji.

Ponieważ nie omawialiśmy jeszcze

pojęcia źródła prądowego, i nie chcę Cię

męczyć wprowadzeniem pojęcia prze−

wodności (odwrotności rezystancji), mu−

szę Ci sprawę uzmysłowić trochę okręż−

ną drogą.

Na rysunku 20 mieliśmy do czynienia

z obwodem idealnym, bezstratnym. Nie−

wiele myśląc, rezystancję reprezentującą

straty włączyliśmy w obwód szeregowo.

W zasadzie jest to jak najbardziej słusz−

ne. W układzie hydraulicznym z rysunku

17 straty wynikają głównie z tarcia wody

o rury i tarcia w turbinie. Rzeczywiście,

aż prosi się, aby straty te w układzie hyd−

raulicznym przedstawić w postaci zwęż−

ki, umieszczonej szeregowo, a w obwo−

dzie elektrycznym w postaci szeregowe−

go rezystora.

gdzie Rs to zastępcza szeregowa rezys−

tancja strat, którą zaznaczyliśmy na ry−

sunku 21, zaś r to rezystancja charakte−

rystyczna.

Jak wynika z wcześniejszych wzorów:

E LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 3/97

Listy od Piotr

Listy od Piotra

Rys. 24. Podstawowe układy filtrów.

rezonansowym przedstawimy w postaci

szeregowej, czy równoległej. Przedsta−

wimy tak, żeby nam było wygodniej i łat−

wiej liczyć oraz analizować zachowanie

układu.

Popatrz jeszcze na rysunki 23 i 21.

Odpowiedz na pytanie kontrolne: czy dla

konkretnego obwodu, zastępcza szere−

gowa rezystancja strat ma taką samą

wartość, jak zastępcza równoległa rezys−

tancja strat?

Oczywiście, że

nie − w dobrym ob−

wodzie rezonanso−

wym straty są

w sumie niewiel−

kie. Czyli rezystan−

cja szeregowa z ry−

sunku 21a będzie

miała wartość

niewielką, a rów−

noległa z rysunku

23a − bardzo du−

żą.

Może jeszcze zapytasz, jak to jest

z dobrocią przy przedstawieniu strat

w postaci rezystancji równoległej?

Przed chwilą doszliśmy do wniosku,

że równoległa rezystancja ma dużą war−

tość. Zapewne nie zaskoczy Cię więc

wzór na dobroć w obwodzie równoleg−

łym:

Rr Rr

/ 2

fC Rr

Rys. 23. Obwód rezonansowy

ze stratami (równoległa

rezystancja strat).

Zauważ, czym różni się on od wcześ−

niej podanego dla rezystancji szerego−

wej:

Ale pomyśl chwilę − czy tych strat nie

można przedstawić inaczej?

Dlaczego nie przedstawić ich jako re−

zystancji równoległej?

W układzie w elektrycznym wygląda−

łoby to jak na rysunku 23a

/ 2 1

Rs fC Rs

rysunku 23a, a hydraulicz−

Sumę strat w obwodzie

rezonansowym możemy

przedstawić jako zastępczą

rezystancję strat. Dla wygody

i ułatwienia obliczeń,

rezystancja taka może być

włączona do obwodu szeregowo

albo równolegle.

Oczywiście dla

danego obwodu

z obu wzorów mu−

si wyjść ta sama

wartość dobroci.

Inaczej być nie mo−

że. Przecież dobroć

nie bierze się ze

wzorów − wprost

przeciwnie, to my

dobieramy jakieś

modele i jakieś

wzory, które mają

możliwie wiernie opisywać rzeczywiste

zjawiska, z jakimi mamy do czynienia

w obwodzie rezonansowym.

Jeśli mamy już dwa schematy zastęp−

cze obwodu rezonansowego, robimy ko−

lejny ważny krok.

23b (porównaj to z rysunkiem 21).

Zastanów się − w rzeczywistości stra−

ty powstają we wszystkich elementach

rzeczywistego układu − w dielektryku

kondensatora, w doprowadzeniach kon−

densatora, w przewodach łączących,

w drucie cewki, w rdzeniu cewki itd.

My przy opisie sytuacji musimy

przedstawić je w jakiś prosty sposób

(w postaci jednej, zastępczej rezys−

tancji), żeby zbytnio nie komplikować

obliczeń i analizy. Powinniśmy mieć

przy tym świadomość, że nasz opis

na pewno jest lepszym lub gorszym

przybliżeniem. Jeśli tak, to nie ma

większej różnicy, czy straty w obwodzie

23b

Rys. 25. Obwody hydrauliczne.

E LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 3/97

Listy od Piotr

rysunku 23a

nym − 23b

Listy od Piotra

Przy połączeniu równoległym wypad−

kowa oporność powinna być mniejsza od

każdej z oporności składowych. Tak przy−

najmniej jest przy łączeniu rezystorów.

Na pierwszy rzut oka w równoległym ob−

wodzie rezonansowym też tak jest: przy

małych częstotliwościach obwód ten ma

małą reaktancję − decyduje o tym mała

reaktancja cewki, natomiast reaktancja

kondensatora jest duża, więc nie ma is−

totnego wpływu na wypadkową reaktan−

cję.

Dla dużych częstotliwości obwód

równoległy też ma małą reaktancję − tym

razem decydujące znaczenie ma mała re−

aktancja kondensatora, a dużą reaktancję

cewki można zaniedbać.

Wszystko wydaje się jasne. Może

więc spróbujemy narysować przebieg re−

aktancji obwodu równoległego i szerego−

wego w zależności od częstotliwości.

Biorąc pod uwagę zasady obowiązują−

ce przy łączeniu rezystorów narysowali−

byśmy krzywe wypadkowe, jak na rysun−

Rys. 27. Schematy zastępcze

obwodów z rys. 24 i 25.

wiek (powolne) zmiany ciśnienia powo−

dują przepływ wody przez turbinę. Tym

samym obecność rury nie gra praktycz−

nie żadnej roli − układ zachowuje się, jak−

by składał się tylko z pompy, zwężki i tur−

biny. Z kolei przy bardzo dużych częstotli−

wościach ciężka turbina praktycznie nie

przepuszcza wody w żadnym kierunku −

układ zachowuje się tak, jakby składał

się tylko z pompy, zwężki i rury.

Analogicznie wygląda to w obwodzie

elektrycznym. Spróbuj zrozumieć (nie

musisz natomiast uczyć się na pamięć):

1.obwód rezonansowy szeregowy

− dla małych częstotliwości zachowuje

się jak kondensator (ma charakter po−

jemnościowy)

− dla dużych częstotliwości zachowuje

się jak cewka (ma charakter indukcyj−

ny)

2.obwód rezonansowy równoległy za−

chowuje się odwrotnie:

− dla małych częstotliwości zachowuje

się jak cewka (ma charakter indukcyj−

ny)

− dla dużych częstotliwości zachowuje

się jak kondensator (ma charakter po−

jemnościowy).

Zanim dowiesz się, jak to wygląda dla

częstotliwości rezonansowej, utrwal so−

bie podane wyżej informacje, korzystając

z rysunku 26

Rys. 26.

Oporność obwodu

rezonansowego

Na rysunku 24

rysun−

ku 28.

Jednak w rzeczywistości oporność

wypadkowa obwodów rezonansowych

wcale nie zmienia się tak, jak na rysunku

28, dlatego rysunek jest przekreślony.

Dla obwodów rezonansowych, w któ−

rych straty związane z występowaniem

szkodliwych rezystancji są bardzo małe,

oporność wypadkowa będzie taka, jak na

rysunku 29.

Czy jesteś zdziwiony?

Okazuje się, że dla częstotliwości re−

zonansowej idealny obwód szeregowy

ma oporność równą zeru. Natomiast ob−

wód równoległy stanowi wtedy nieskoń−

czenie wielką rezystancję.

Nietrudno się domyślić, że straty jak−

by pogarszają sytuację.

Skoncentruj się. Czy już potrafiłbyś

odpowiedzieć na pytanie, jakie będą wy−

padkowe oporności odwodu w stanie re−

zonansu?

Popatrz na wzory na dobroć obwodu

szeregowego i równoległego:

rysunku 24 możesz zobaczyć dwa

podstawowe filtry, wykorzystujące ob−

wód rezonansowy. Są one często spoty−

kane w praktyce, zwłaszcza w technice

w.cz. Właśnie tu masz szeregowy i rów−

noległy obwód rezonansowy. Na począ−

tek interesować nas będzie oporność, ja−

ką dla różnych częstotliwości stanowi

obwód rezonansowy.

Żeby to lepiej zrozumieć, spróbujmy

z grubsza przeanalizować działanie ukła−

dów hydraulicznych pokazanych na ry−

rysunku 24

ry−

sunku 25.

Najpierw zastanówmy się wspólnie

nad działaniem układu z rysunku 25a,

który ma przybliżyć działanie układu elek−

trycznego z rysunku 24a. Dla bardzo ma−

łych częstotliwości (bardzo wolnych ru−

chów tłoka pompy), turbina będzie się

powoli obracać w jedną i w drugą stro−

nę, a poziom wody w rurze będzie się

pomału podnosił i opadał w takt ruchów

tłoka.

Skoncentruj się. Czy zauważyłeś, że

przy tak małej częstotliwości obecność

turbiny praktycznie nie ma znaczenia

i układ zachowuje się, jakby składał się

tylko z pompy, zwężki i rury. Z kolei dla

bardzo dużych częstotliwości, przede

wszystkim daje o sobie znać bezwład−

ność turbiny. Turbina praktycznie się nie

porusza. Dla dużych częstotliwości obec−

ność rury praktycznie nie ma znaczenia,

bo turbina skutecznie odziela rurę od

pompy i zwężki − układ zachowuje się

tak, jakby składał się tylko z pompy,

zwężki i turbiny.

Prześledźmy jeszcze działanie układu

z rysunku 25b. Dla bardzo małych częs−

totliwości turbina obraca się bez prze−

szkód w jedną i drugą stronę. Jakiekol−

rysunku 26. Właśnie na rysunku 26a

i b możesz zobaczyć, jak zmienia się re−

aktancja cewki i kondensatora przy zmia−

nach częstotliwości.

Teraz popatrz na rysunek 24a. Mamy

tu szeregowe połączenie cewki i kon−

densatora. Natomiast na rysunku 24b

mamy równoległe połączenie tych ele−

mentów. Wiemy, że reaktancja jest swe−

go rodzaju opornością. Rysujemy więc

schemat zastępczy szeregowego i rów−

noległego obwodu rezonansowego −

patrz rysunek 27

rysunku 26

rysunek 27. Z połączeniem opo−

rów chyba nie powinniśmy mieć kłopo−

tów. Zastanów się:

Przy połączeniu szeregowym, wypad−

kowa oporność powinna być sumą obu

oporności składowych. Zgadza się to

z podanymi przed chwilą wnioskami:

szeregowy obwód rezonansowy dla ma−

łych częstotliwości ma charakter pojem−

nościowy, bo reaktancja kondensatora

ma wartość dużo większą niż reaktancja

cewki. Tak samo przy dużych częstotli−

wościach dominuje reaktancja indukcyj−

na. Wszystko pasuje.

rysunek 27

Przekształć je:

Rr Q

= ⋅

Rys. 28. Próba określenia oporności

wypadkowej.

E LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 3/97

Listy od Piotr

ku 28

sunku 25

Listy od Piotra

zmierzyć dobroć Q. Punktem wyjścia do

obliczenia Rs i Rr jest rezystancja charak−

terystyczna:

ność reprezentuje obwód rezonansowy

dla częstotliwości większych i mniej−

szych od rezonansowej.

Zapewne wiesz

już, jak będą dzia−

łać filtry, pokazane

na rysunku 24.

Biorąc pod

uwagę przebieg

oporności obwodu

rezonansowego

w funkcji częstotli−

wości z rysunku

29, dojdziesz do

wniosku, że filtr

z obwodem rów−

noległym z rysun−

ku 24b przepusz−

cza częstotliwości

zbliżone do swojej

częstotliwości re−

zonansowej. Filtr

z obwodem szeregowym przepuszcza

wszystkie inne, a stanowi pułapkę dla

częstotliwości bliskich częstotliwości re−

zonansowej.

W następnych odcinkach przyjrzymy

się bliżej sprawie łączenia oporności i po−

mału doprowadzę Cię do liczb zespolo−

nych.

Dla częstotli−

wości rezonanso−

wej szeregowe po−

łączenie cewki

i kondensatora (ob−

wód szeregowy)

ma minimalną

oporność Rs, Q−

krotnie mniejszą od

rezystancji charak−

terystycznej r .

Natomiast ob−

wód równoległy

ma przy częstotli−

wości rezonanso−

wej oporność Rr Q−

krotnie większą od rezystancji charakte−

rystycznej .

Inaczej mówiąc, znaleźliśmy praktycz−

ny sens wprowadzonych poprzednio za−

stępczych rezystancji Rs i Rr. Właśnie ta−

kie oporności, a ściślej biorąc − rezystan−

cje, ma obwód równoległy i szeregowy

w rezonansie.

Masz teraz komplet informacji, bo

wcześniej przeanalizowaliśmy, jaką opor−

ρ =

Dla częstotliwości rezonansowej

szeregowe połączenie cewki

i kondensatora (obwód

szeregowy) ma minimalną

oporność, rezystancję Q−krotnie

mniejszą od rezystancji

charakterystycznej .

Natomiast obwód równoległy

ma przy częstotliwości

rezonansowej oporność,

rezystancję Q−krotnie większą

od rezystancji charakterystycz−

nej r .

Rys. 29. Oporność obwodów

rezonansowych.

Uważaj! Masz tu odpowiedź, jakie

oporności będzie miał szeregowy, a jakie

równoległy obwód rezonansowy.

Zapamiętaj więc raz na zawsze:

Idealny obwód szeregowy miałby

w rezonansie oporność równą zeru.

Idealny obwód równoległy miałby

w rezonansie oporność nieskończenie

wielką.

Przy praktycznych obliczeniach

rzeczywistych obwodów rezonanso−

wych nie znamy wartości Rs i Rr, znamy

za to indukcyjność L , pojemność C i

umiemy w stosunkowo prosty sposób

Piotr Górecki

E LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 3/97

Listy od Piotr

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: