zadania_stereometria_1.pdf

1. Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok, w którym boki mają długośći a i b, a kąt ostry między tymi

bokami ma miarę równą [alfa]. Kwadrat długości wysokości graniastosłupa jest równy różnicy kwadratów długości

przekątnych podstawy. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

2.W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym poprowadzono płaszczyznę pi, wyznaczoną przez krawędź dolnej

podstawy i przeciwległy wierzchołek górnej podstawy. Płaszczyzna ta z płaszczyną podstawy graniastosłupa tworzy

kąt o mierze równej [alfa]. Pole przekroju graniastosłupa wyznaczonego przez płaszczyznę pi jest równe S. Oblicz

objęość graniastosłupa.

3. W prostopadłoscianie przekątne ścian bocznych poprowadzone z tego samego wierzchołka mają długości równe 5 i

4. Kąt którego ramiona zawwierają te przekątne, ma miarę 60stopni. Oblicz sinus kąta nachylenia przekroju

prostopadłoscianu wyznaczonego przez te przekątne do podstawy tego prostopadłościanu.

4. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym poprowadzono płaszczyznę pi, do której należy jeden z

wierzchołków dolnej podstawy w taki sposób, że przekrój graniastosłupa wyznaczony przez tę płaszczyznę jest

rombem. Miara kąta ostrego tego rombu jest równa [alfa]. Oblicz cosinus kąta nachylenia płaszczyzny pi do podstawy

graniastosłupa.

5. Przekrój stożka wyznaczony przez wierzchołek i cięciwe podstawy jest trójkątem równobocznym, o polu równym

9*(pierw.3). Płaszczyzna pi, do której należy ten przekrój, tworzy z płaszczyzną podstawy stożka kąt , którego sinus

jest równy 2/3. Oblicz objętość stożka.

6. Koło o promieniu, którego długość jest równa r, zostało podzielone na n przystających wycinków. Uzasadnij, że

nie istnieje stożek , którego powierzchnią boczną jest jeden z takich wycinków, a pole powierzchni całkowitej jest

równe pi*(r do2)

7. Stosunek pola powierzchni bocznej stożka do pola jego powierzchni całkowitej jest rózny s. Oblicz sinus miary

kąta pomiędzy tworzącą i średnicą podstawy tego stożka.

8. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym promień okręgu opisanego na podstawie tego ostrosłupa ma długość równą

8, a miara kąta pomiędzy krawędzią podstawy a krawędzią boczną jest równa [alfa]. Oblicz, o ile pole powierzchni

bocznej tego ostrosłupa jest większe od pola jego podstawy.

9. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna jest trzy razy dłuższa od krawędzi podstawy. Przez

wierzchołek ostrosłupa i środki dwóch sąsiednich krawędzi podstawy poprowadzono płaszczyznę pi. Przedstaw pole

przekroju ostrosłupa, wyznaczonego przez płaszczyznę pi, jako funkcję długości krawędzi podstawy tego ostrosłupa.

10. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest dwukrotnie dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz

cosinus miary kąta dwuściennego pomiędzy ścianami bocznymi tego ostrosłupa.