Matlab - skalary, macierze.pdf - Matlab - VonPiter

MATLAB – skalary, macierze, liczby zespolone, standardowe funkcje

Czym jest MATLAB ?

Jest to proste

rodowisko ł cz ce obliczenia, wizualizacj i programowanie.

MATLAB = MATrix LABoratory (matrix – macierz)

Typowe zastosowania pakietu to:

obliczenia matematyczne,

algorytmy numeryczne,

modelowanie i symulacja,

analiza danych i wizualizacja,

grafika in ynierska,

aplikacje z wykorzystaniem GUI (graficznych interfejsów u

ytkownika).

Pakiet MATLAB składa si z pi ciu podstawowych elementów:

j zyk MATLAB – j zyk wysokiego poziomu, umo liwiaj cy tworzenie zarówno małych

programów jak i kompletnych aplikacji

rodowisko robocze MATLAB-a – zestaw narz dzi do zarz dzania zmiennymi w

przestrzeni roboczej, m-plikami, aplikacjami MATLAB-a oraz do importowania i

eksportowania danych

trójwymiarowych wykresów, funkcje przetwarzania obrazu i tworzenia animacji oraz wiele

niskopoziomowych polece umo liwiaj cych pełn kontrol nad grafik

biblioteka funkcji matematycznych – obejmuje zarówno funkcje podstawowe (np.

sumowanie, funkcje trygonometryczne), funkcje macierzowe (odwracanie, liczenie

wyznacznika) jak i wiele specjalistycznych funkcji matematycznych, np. funkcje Bessela,

FFT

interfejs API – biblioteka umo liwiaj ca tworzenie programów w j zykach C i Fortran,

współpracuj cych z programami napisanymi w MATLAB-ie

Tryby pracy z pakietem MATLAB:

bezpo redni – typowy tryb roboczy, umo liwiaj cy prowadzenie dialogu pomi dzy

ytkownikiem a pakietem na zasadzie: pytanie – odpowied

po redni – za pomoc uruchomienia programu napisanego w j zyku pakietu MATLAB,

czyli tzw. skryptu

Praca z programem:

Po uruchomieniu pakietu mo

na bezpo

rednio wydawa polecenia w oknie MATLAB-a. O

gotowo

ci systemu

wiadczy widoczny w wierszu polece tzw. znak zach ty ( >> ). Polecenia

zatwierdza si klawiszem <ENTER>.

help - system pomocy (wy

wietla list katalogów Matlaba wraz z ich opisem

w formacie katalog\temat).

help temat - podaje list wszystkich polece odnosz cych si do danej grupy,

np. help general - polecenia ogólne, help ops – operatory i specjalne znaki.

help nazwa_polecenia - pomoc dla konkretnego polecenia (podczas wy

wietlania informacji

wietlana jest du ymi literami).

exit , quit - zako czenie pracy z programem,

ci programu.

Uwaga: zwróci szczególnie uwag na: Visualization, Language/Graphics .

demo - interaktywna demonstracja pozwalaj ca pozna mo

liwo

system graficzny – zawieraj cy funkcje wysokiego poziomu do tworzenia dwu- i

o danym poleceniu jego nazwa wy

Kombinacja klawiszy

Kombinacje klawiszy edycji linii polece

Funkcja

przywołanie polecenia

, <Ctrl>+<P>

przywołuje poprzedni lini (komend )

, <Ctrl>+<N>

przywołuje nast pn lini (komend )

przesuni cie kursora

, <Ctrl>+<B>

przesuwa w lewo o jeden znak

, <Ctrl>+<F>

przesuwa w prawo o jeden znak

<Ctrl>+

, <Ctrl>+<R>

przesuwa w prawo o jedno słowo

<Ctrl>+

, <Ctrl>+<L>

przesuwa w lewo o jedno słowo

przesuwa na pocz tek linii

przesuwa na koniec linii

usuwanie

usuwa znak w miejscu kursora

usuwa znak przed kursorem

usuwa do ko ca linii

usuwa cał bie c lini

Podstawowym typem danych w MATLAB-ie jest macierz dwuwymiarowa.

W szczególnym przypadku mo e to by :

Zmienne i polecenia

>> a = 2 <Enter>

a - nazwa zmiennej (musi rozpoczyna si liter i mo e składa si z dowolnej liczby liter, cyfr i

lenia). Potwierdzeniem wykonania komendy jest wy

wietlenie na ekranie nazwy

zmiennej i jej nowej warto

ci:

a =

li na ko cu polecenia umie

cimy znak

rednika, to potwierdzenie nie b dzie wy

wietlane, np.

>> b = -3;

li chcemy sprawdzi zawarto

zmiennej, to wpisujemy w oknie polece jej nazw :

>> a

li wpiszemy polecenie Matlaba nie okre

laj c nazwy zmiennej wynikowej, to wynik operacji

b dzie przechowywany w standardowej zmiennej roboczej ans .

>> sqrt(a)

ans =

1.4142

Polecenie powinno mie

ci si w jednym wierszu. Je

li jest dłu

sze, mo

na zako czy wiersz

trzema kropkami i kontynuowa w nast pnym

>> obecny_wynik = poprzedni_wynik ...

+ alfa * (1 – beta + fi * (3*gamma –1 ))

wyniki nie b d wy

li chcemy napisa kilka polece w jednym wierszu, oddzielamy je

wietlone) lub przecinkami (wyniki si pojawi ).

rednikami (wówczas ich

>> x=1; y=2*x; z=y^3;

- skalar – macierz o rozmiarze 1 x 1,

- wektor wierszowy – macierz o jednym wierszu,

- wektor kolumnowy – macierz o jednej kolumnie.

znaków podkre

Liczby w MATLAB-ie mo

ywaj c opcjonalnie znaku + lub - oraz kropki dziesi tnej), np.

na wpisywa w postaci:

-14,57 >> c = -14.57

- zmiennopozycyjnej (z u yciem znaku e lub E poprzedzaj cego wykładnik pot gi 10), np.

-7,351·10 6 >> d = -7.351e6

5,43·10 -4

>> d = 5.43e-4

Liczby zespolone

Liczby zespolone mo na wprowadza w dwojaki sposób:

>> z = 3 + 4j

lub >> z = 3 + 4i

Przy wy

wietlaniu przy cz

ci urojonej zawsze wyst puje i .

Ła cuchy znaków

Zmiennym mo na przypisywa tak e ła cuchy znaków, tekst umieszczany jest wtedy

w apostrofach:

>> napis = ‘to jest tekst‘;

Do wy

wietlenia tekstu lub zmiennej zawieraj cej ła cuch znaków słu y polecenie

disp .

>> disp(‘fragment tekstu‘);

>> disp(napis);

li chcemy sprawdzi jakie zmienne znajduj si w przestrzeni roboczej, to

mo emy u y jednego z poni szych polece :

who - podaje tylko nazwy zmiennych,

whos - podaje informacj rozszerzon .

Inne przydatne polecenia

clear - usuwa wszystkie zmienne z przestrzeni roboczej,

clear lista_zmiennych - usuwa z przestrzeni roboczej tylko te zmienne, których nazwy

znalazły si na li

cie,

clc - czy

ci okno polece MATLAB-a i ustawia kursor w lewym górnym rogu,

Formaty liczb - polecenie format (polecenie to zmienia tylko sposób wy

wietlania liczb, nie ma

natomiast wpływu na dokładno

oblicze )

format short - 5 cyfr, reprezentacja stałoprzecinkowa,

format long - 15 cyfr, reprezentacja stałoprzecinkowa,

format short e - 5 cyfr, reprezentacja zmiennoprzecinkowa,

format long e - 15 cyfr, reprezentacja zmiennoprzecinkowa,

format rat - wypisywanie liczb w postaci ułamka,

format - powrót do standardowych ustawie .

Operatory arytmetyczne

dodawanie

odejmowanie

–

mno enie

dzielenie

pot gowanie ^

Dodatkowo stosujemy nawiasy ( oraz ) , je

li sytuacja tego wymaga. W zagnie d eniach u ywamy

wył cznie nawiasów ( oraz ).

np.

>> (2.7^4–2.93^(1/3))/(3.14^1.5)

- stałopozycyjnej (u

np.

>> 5.17^(1/4) –2.91^(1/3) – 3

Funkcje matematyczne

Argumentami poni szych funkcji mog by liczby (w tym tak e zespolone) oraz macierze. W

Funkcja

Opis

sin(x), cos(x), tan(x), cot(x)

Funkcje trygonometryczne: sinus, cosinus, tangens,

cotangens; argument podawany jest w radianach (mo na

wykorzysta stał pi okre

laj c liczb

)

sqrt(x)

x – pierwiastek kwadratowy

exp(x)

e x

log(x)

ln x – logarytm naturalny

log2(x)

log 2 (x) – logarytm o podstawie 2

log10(x)

log 10 (x) – logarytm dziesi tny

abs(x)

warto

bezwzgl dna lub moduł liczby zespolonej

angle(x)

argument liczby zespolonej

real(x), imag(x)

cz rzeczywista i urojona liczby zespolonej

conj(x)

liczba zespolona sprz ona

ceil(x)

zaokr glenie liczby w gór

floor(x)

zaokr glenie liczby w dół

round(x)

zaokr glenie liczby do najbli

szej całkowitej

Definiowanie macierzy

elementy w wierszu macierzy oddzielamy spacj lub przecinkiem,

rednik lub znak nowego wiersza ko czy wiersz macierzy i powoduje przej

cie do

nast pnego,

cała lista elementów musi by uj ta w nawiasy kwadratowe

Przykłady:

a) macierz

>> A=[0 2 –10; 7 6 1]

lub

>> A=[0 2 –10

>> 7 6 1]

b) wektor wierszowy B=[1 0 –2 3]

>> B=[1 0 –2 3]

c) wektor kolumnowy

>> C=[3; 2; 5]

lub

>> C=[3

>> 2

>> 5]

drugim przypadku funkcja wykonywana jest oddzielnie na ka dym elemencie macierzy.

d) macierz o warto ciach zespolonych

>> D=[2 –1; 3 0]+i*[3 1.5; -7 2]

lub

>> D=[2+3i -1+1.5i; 3-7i 2i]

Wykorzystanie dwukropka do generowania macierzy

min:max - generuje wektor wierszowy zawieraj cy liczby całkowite z przedziału

< min , max >,

min:krok:max - generuje wektor wierszowy zawieraj cy liczby od min do max

>> B = 1:4

o warto ciach zmieniaj cych si o krok,

>> C = 5:3:15

B =

C =

1 2 3 4

5 8 11 14

>> A = [1:4; 1:0.5:2.5]

A =

1.0000 2.0000 3.0000 4.0000

1.0000 1.5000 2.0000 2.5000

równa zeru),

ones(n) - macierz o rozmiarze n x n o wszystkich elementach równych 1 ,

zeros(n) - macierz o rozmiarze n x n o wszystkich elementach równych 0 ,

rand(n) - macierz o rozmiarze n x n wypełniona liczbami pseudolosowymi z przedziału <0,1> ,

Powy sze funkcje generuj macierze kwadratowe ( n x n ), dla macierzy prostok tnych nale y poda

dwa argumenty, np. ones(n,m) n - liczba wierszy, m - liczba kolumn

Odwołania do elementów macierzy

Do elementu macierzy A znajduj cego si w wierszu o indeksie i oraz kolumnie

yciu jednego indeksu:

- je li A jest wektorem, to odwołanie A(i) oznacza odwołanie do i -tego elementu wektora,

na odwoływa si tak

e przy u

- je li A jest macierz dwuwymiarow , to odwołanie A(i) oznacza odwołanie do wektora

kolumnowego uformowanego z kolejnych kolumn oryginalnej macierzy, umieszczonych jedna

pod druga, np.

>> A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];

>> A(2,3)

ans =

>> A(6)

ans =

Wykorzystuj c dwukropek mo na odwoływa si do wybranych fragmentów macierzy:

A(i,:) - i -ty wiersz macierzy A ,

A(:,j) - j -ta kolumna macierzy A ,

A(:) - cała macierz w postaci wektora kolumnowego,

A(i,j:l) - elementy i -tego wiersza macierzy A o numerach od j do l ,

Generowanie macierzy specjalnych

eye(n) - macierz jednostkowa o rozmiarze n x n (jedynki na głównej przek tnej, reszta elementów

o indeksie j odwołujemy si poprzez A(i,j) . Elementem takim mo na posługiwa si

jak ka d inn zmienn .

Do elementów macierzy mo

Matlab - skalary, macierze.pdf

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: