Uniwersytet Zielonogórski

Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska,

Zakład Sieci i urządzeń sanitarnych

MECHANIKA PŁYNÓW

LABORATORIUM

Sprawozdanie z ćwiczenia laboratoryjnego nr 6.

„Określenie wydatku za pośrednictwem pomiaru rozkładu prędkości. Wyznaczanie współczynnika Coriolisa”

                                                                                                          GRUPA 29 ISMD

     ( poniedziałek, g. 11.15 – 13.00 )

     w składzie:

     1. Darek Kobiela

     2. Dagmara Kwaśniewska     

     3. Katarzyna Sterna

Data odbycia zajęć:

01.12.2003 r.

Data oddania sprawozdania:

02.12.2003 r.                                                                     

OCENA:

1. Cel ćwiczenia.

              Celem ćwiczenia jest wyznaczenie profilów prędkości powietrza w zamkniętym przewodzie o przekroju kołowym i wykorzystanie uzyskanych danych do określenia natężeń przepływów.

2. Zakres wymaganych wiadomości.

              Równanie Bernoulliego dla linii prądu płynu idealnego. Korzystamy z równania Eulera w postaci Lamba i Gromeki:

Założenia:

-          płyn jest barotropowy

-          rozważania dotyczą linii prądu

-          przepływ jest ustalony

-          płyn przepływa w potencjalnym polu sił masowych

Analizujemy lewą stronę równania. Mnożąc skalarnie równanie Eulera przez wektor , otrzymujemy:

po scałkowaniu otrzymujemy równanie:

Dla płynów nieściśliwych czyli cieczy i w polu ziemskim mamy:

                            - energia jednostki masy

lub

                            - energia jednostki objętości

lub

                            - energia jednostki ciężaru

Natężenie przepływu. Weźmy pod uwagę dowolny element powierzchniowy , położony na dowolnej powierzchni F. Oznaczmy przez prędkość miejscową w punkcie, przez rzut wektora na kierunek prostopadły do elementu powierzchniowego, a przez kąt, jaki wektor zawiera  z dodatnim kierunkiem normalnej .

  Elementem natężenia przepływu nazywamy wielkość określoną wzorem

Natężenie przepływu całkowite przez powierzchnię F

Ciśnienie określamy jako stosunek nieskończenie małej siły do elementu powierzchniowego, na który ta siła działa.

.

              Ciśnienie dynamiczne przedstawia się za pomocą wzoru: .

Każdej cząstce poruszającej się cieczy przynależy wektor, określający jej prędkość, zarówno co do wartości bezwzględnej, jak i co do kierunku, oraz skalar podający wartość ciśnienia statycznego w rozpatrywanym punkcie.

Ciśnienie całkowite jest sumą ciśnienia statycznego i dynamicznego: 

              Rurka piętrząca, wprowadzona w 1732 roku przez H. Pitota, składa się z gałęzi pionowej otwartej u góry i gałęzi poziomej o wylocie zwróconym przeciw prądowi.

           Energia kinetyczna cieczy wypływającej do rurki zamienia się w jej wnętrzu na energie ciśnienia i powoduje spiętrzenie cieczy w pionowej  gałęzi rurki.

Zakładając, że w kolanie następuje całkowita przemiana energii prędkości w energię ciśnienia równanie D. Bernoulliego dla punktów A i B napiszemy w postaci:

              Rurka piętrząca Prandtla o średnicy zewnętrznej d posiada półkulistą główkę zwróconą przeciw prądowi. Odbiór ciśnienia statycznego odbywa się na pobocznicy rurki za pośrednictwem szczeliny piezometrycznej a, znajdującej się w przekroju, w którym ciśnienie na pobocznicy jest równe ciśnieniu statycznemu.

              Rurka Prandtla umożliwia pomiar miejscowej prędkości przepływu z dokładnością ±1%, pod warunkiem iż kąt nachylenia rurki względem linii prądu nie przekracza 17°.

Dla przepływu osiowosymetrycznego wydatek objętościowy obliczamy ze wzoru:

-wydatek elementarny

- wydatek całkowity przez przekrój poprzeczny przewodu             

              gdzie U jest prędkością lokalną płynu w badanym przekroju rurociągu w odległości r od jego osi.

              Obliczenie wydatku dokonujemy metodą graficzną sporządzając wykres funkcji podcałkowej U(r), a następnie planimetrując pole ograniczone tym wykresem. Oznaczając przez S pole wykresu, a przez C stałą wynikającą z doboru skal na obu osiach otrzymujemy:

              C

              Opierając się na rozkładzie prędkości U=U(r) możemy również obliczyć wielkość integralną (całkową), która charakteryzuje przepływ w badanym przekroju, a mianowicie energie kinetyczną:

              gdzie: ρ – gęstość płynu.

Całkę w powyższym wzorze rozwiązujemy graficznie w podobny sposób jak przy obliczaniu wydatku:

W równaniu Bernoulliego dla cieczy rzeczywistej występuje współczynnik Coriolisa α wyrażający stosunek rzeczywistej energii kinetycznej strumienia płynu do energii kinetycznej pozornej:

              gdzie:

współczynnik Coriolisa α po prostych przekształceniach można obliczyć według wzoru:

Określenie zarówno wydatku objętościowego V jak i współczynnika Coriolisa α sprowadza się zatem do pomiaru rozkładu prędkości U(r). 

3. Schemat stanowiska.

4. Opis przebiegu doświadczenia.

              Włączamy wentylator. Ustawiamy rurkę Prandtla w położeniach od 0,00m do 0,05m, zmieniając przepływ powietrza. Na różnych położeniach rurki odczytujemy wskazania manometru o pochyłej rurce. Wyniki zapisujemy w tabeli pomiarowej. Po wykonaniu 6 takich pomiarów wyłączamy urządzenie.

5. Tabela pomiarowa.