SPR - SC2.pdf

(82 KB) Pobierz
SPR - SC2
WYZNACZANIEŚRODKAMASYCIAŁACZŁOWIEKA
1. CELĆWICZENIA
Zapoznanie się z definicjami następujących pojęć: środek
masy i środek cięŜkości ora nauczenie się wyznaczania środka
masyczłowiekanazdjęciumetodąanalitycznąigraficzną.
2. WPROWADZENIE
Środek masy jest pojęciem fizycznym sprowadzającym
układy mechaniczne do punktu materialnego o masie równej
masieukładu.ŚrodekcięŜkościciałajesttopunkt,doktóregojest
przyłoŜonawypadkowasiłacięŜkościdziałającychnaelementarne
masy ciała. Praktycznie, dla ciał niewielkich i znajdujących się
blisko powierzchni Ziemi wielkości te są równowaŜne.
WykorzystującdefinicjęśrodkamasyzastępujesięzłoŜoneukłady
najprostszymmodelem,jakimjestpunktmaterialny.
Posługiwanie się tym pojęciem umoŜliwia analizę dynamiki i
obciąŜeń statycznych skomplikowanych obiektów takich jak na
przykład człowiek. Wykorzystując pojęcie środka masy moŜna
między innymi obliczyć zmiany jego połoŜenia na podstawie
zarejestrowanych sił reakcji podłoŜa. NajwaŜniejszym
twierdzeniem dotyczącym ruchu środka masy jest twierdzenie o
środku masy : „Środek masy dowolnego układu punktów
materialnychporuszasięwtensposób,jakgdybywpunkcietym
skoncentrowana była cała masa układu i jak gdyby do punktu
tego przyłoŜone zostały wszystkie siły działające na ciała tego
układu”.
Wprostokątnymukładzieodniesienia0xyzpołoŜenieśrodka
masy SM(X,Y,Z) n punktów materialnych definiuje się w sposób
następujący:
Gdzie:
X,Y,Z–współrzędneśrodkamasywukładzie0xyz,
X i ,Y i ,Z i –współrzędnei-tego punktu,
M i –masai-tegopunktu.
PołoŜenie środka masy SM dwóch punktów materialnych
zdefiniowanowsposóbnastępujący:
a x m A =b x m B
gdzie:
mA,mB–masypunktówAiB,
a–odległośćśrodkamasySMpunktuA,
bodległośćśrodkamasySMpunktuB.
DoanalitycznegopodziałuodcinkaABwzadanymstosunku
k (stosunek długości części odcinka do całkowitej długości
odcinka)moŜnasięposłuŜyćnastępującymiwzorami:
X s =X A +k(X B –X A ),
Y s =Y A +k(Y B –Y A ),
Z s =Z A +k(Z B –Z A ).
Gdzie:
X A, Y A, Z A –współrzędnepunktuA,
X B, Y B, Z B –współrzędnepunktuB,
X s, Y s, Z s –współrzędneśrodkamasyjakopunktuS.
k=AS/AB
Natomiast w przypadku metody graficznej odcinek moŜna
podzielić wykorzystując prawo Talesa: „JeŜeli ramiona kąta
przetniemy dwoma prostymi równoległymi, to długości odcinków
wyznaczonych przez te proste na jednym ramieniu są
proporcjonalne do długości odpowiednich odcinków
wyznaczonychprzeztesameprostenadrugimramieniu.„
Tabela 1.
Wartości masy względnej wybranych części siała człowieka
oraz połoŜenie środków masy wyraŜone w procentach całkowitej
długościtychczęści.WedługBraunaiFischera(zmodyfikowane)
CZĘŚĆCIAŁA MASAWZGLĘDNA[%] POŁOśENIEk
[%]
Stopa
2
44
Podudzie
5
42
Udo
12
44
Ramię
3
47
Przedramię
2
42
Ręka
1
Wśrodkuobrysu
Tułów
43
44
Głowa
7
Wśrodkuobrysu
Dowyznaczaniaśrodkamasyczłowiekastosujesięnajczęściej
czternastosegmentowy model ciała, którego najwaŜniejsze
parametryzawieratabela1.
Zakładasię,Ŝeczłonykinematycznemodelusąsztywne,znane
sąichmasyipołoŜeniaśrodkamasy.PołoŜenieśrodkamasydla
kaŜdego członu jest stałe. Środek masy głowy, znajduje się w
okolicy siodełka tureckiego kości klinowej. Jego rzut z przodu
znajduje się u nasady nosa, natomiast w widoku z boku, w
okolicy przedniego górnego zrostu małŜowiny usznej ze skórą.
Środekmasyrękiprzywyprostowanychpalcachznajdujesię1cm
proksymalnieidopromieniaowoodgłowytrzeciejkościśródręcza.
Przy zaciśniętej pięści rzut środka masy, leŜy w środku obrysu.
Środki mas pozostałych części ciała leŜą na ich osiach symetrii,
przy czym rozpatruje się lewą i prawą część tułowia. PołoŜenie
środkówmaswstosunkudoosiobrotówwstawachprzedstawiają
wyŜejpodanetabele.
3. ZADANIEDOWYKONANIA
Wyznaczyć, w przyjętym układzie odniesienia, metodą
analityczną i graficzną, połoŜenie środka masy człowieka
przedstawionego na zdjęciu. Sprawdzić za pomocą programu
komputerowego poprawność wykonanych obliczeń.
885608.007.png 885608.008.png 885608.009.png 885608.010.png
INDEKS
WSPÓŁRZĘDNE
Prawa
Lewa
X
Y
X
Y
[j.]
Koniecdrugiegopalca
stopy
P
1
12,5
9
16
Stawskokowo
goleniowy
S
7,5
12
18
16
Stawkolanowy
K
20,5
11
30
16,5
Stawbiodrowy
B
43
10
44
18
Stawramienny
R
63
6
63
20,5
Stawłokciowy
Ł
53
2
58
24
Stawpromieniowo
nadgarstkowy
N
54
7
51
24
Dłoń
D
56
8,5
48,5 24,5
Głowa
G
72,5 12,5
CZĘŚĆ
CIAŁA
POŁOśENIE
k[%]
MASA
WZGLĘDNA
[%]
PołoŜenie
środka
cięŜkości
x[j.]
PołoŜenie
środka
cięŜkości
y[j.]
Gx
[%cm]
Gy[%cm]
L P L P
L
P
L
P
Stopa
44
2
16 12 14 5 32 24 28 10
Podudzie
42
5
16 12 25 15 80 60 125 75
Udo
44
12
17 10 38 34 204 120 456 408
Ramię
47
3
22 4 61 58 66 12 183 174
Przedramię
42
2
24 5 55 53 48 10 110 106
Ręka
W
środku
obrysu
1
25 9 48 57 25
9
48 57
Tułów
44
43
14
58
602
2494
Głowa
W
środku
obrysu
7
14
72
98
504
SUMA
100
13,9
47,78
885608.001.png 885608.002.png 885608.003.png 885608.004.png 885608.005.png 885608.006.png
ŚrodekcięŜkościtegoczłowieka,leŜywpunkcieo
parametrachox=13,9
j
]
ioy=47,78
[
j
]
[

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin