Analiza4.pdf

Analiza matematyczna - lista zada« nr 4

Zad 1. Korzystaj¡c z de nicji pochodnej oblicz pochodna podanych funkcji:

y = x 3 ;y = 1

x 2 ;y = 3 p x:

Zad 2. Oblicz pochodne podanych funkcji:

y = x¢ ln x¡x;y =(3 x 2 ¡ 2) ¢ cos x;y = sin x

x ;y = 2 e x +3 x 2

x 2 +1 ;y = arctan x

1+ x 2 :

Zad 3. Napisz r ó wnania stycznych do wykres ó w podanych funkcji w po-

danych punktach:

y = x 2 ;x =3; y = x¢e x ;x =1; y = ln x

x 2 ;x = e:

Zad 4. Wyznacz dziedziny i oblicz pochodne nastƒpuj¡cych funkcji:

y = p x 3 +1 ;y = e sin x ;y =ln( p x¡ 1) ;y =ln(cos x ) ;y =

x + p x:

Zad 5. Oblicz pochodne z wykorzystaniem metody pochodnej logarytmicznej:

y = x x 2 ;y = x ln x ;y =(cos x ) arctan x ;y = x x ;y = x x x :

Zad 6. Oblicz pochodne:

y =ln

tg x

3 2 x ;y = x ln x ¢ (sin x ) 2 :

;y = 2 3 x