Analiza dochodu i ryzyka - zaoczne.pdf

(267 KB) Pobierz
Microsoft Word - PI - tematycznie zaoczne.doc
PORTFEL INWESTYCYJNY – ZADANIA TEMATYCZNIE - ADAM BAREMBRUCH
[ 1 ] ANALIZA DOCHODU I RYZYKA
ZADANIE 1. (J) Rozpatrzmy następującą inwestycję: zainwestowana kwota wynosiła 15.000 zł i dała w efekcie po 3
latach wartość końcową równą 21.000 zł. Oblicz:
a) Prostą stopę zwrotu
b) Efektywną stopę zwrotu
c) Logarytmiczną stopę zwrotu
ZADANIE 2. (H) Jako inwestor kupiłeś za 60 zł na początku roku akcje pewnej spółki. Sprzedałeś je na koniec roku za
72 zł. Również pod koniec roku otrzymałeś 4 zł dywidendy. Ile zarobiłeś w kategoriach bezwzględnych? Ile wyniosła
stopa zwrotu z inwestycji?
ZADANIE 3. (J) Rozważamy inwestycję w akcję. W tabeli przedstawione są ceny akcji na koniec każdego z kolejnych
sześciu kwartałów. Akcja w rozpatrywanym okresie nie dawała dywidendy. Oblicz stopę zwrotu w poszczególnych
kwartałach, średnią arytmetyczną i średnią geometryczną stopę zwrotu. Która miara w tym przypadku jest właściwsza
arytmetyczna czy geometryczna?
Kwartał
Cena akcji na koniec kwartału
Stopa zwrotu
0
80
1
90
(90-80)/80=0,125
2
116
(116-90)/90=0,2889
3
147
0,2672
4
124
-0,1565
5
101
-0,1855
6
76
-0,2475
ZADANIE 4. (J) Analitycy wyróżnili 5 możliwych scenariuszy na rynku akcji wraz z prawodopodobieństwem ich
realizacji oraz wskazali możliwe stopy zwrotu a akcje spółki A. Rozkład stopy zwrotu spółki A przedstawiono w tabeli.
Scenariusz
Prawdopodobieństwo
Stopa zwrotu
1
0,1
0,2
2
0,2
0,1
3
0,4
0,05
4
0,2
0
5
0,1
-0,1
a) Przedstaw na wykresie podany rozkład stopy zwrotu (na osi odciętych stopy zwrotu w %, na osi rzędnych
prawdopodobieństwa ich uzyskania %)
b) Wyznaczoczekiwaną stopę zwrotu (dochodu)
c) Wyznaczoczekiwaną geometryczną stopę zwrotu
ZADANIE 5. (J) Rozpatrzmy akcje dwóch spółek, A i B. W tabeli przedstawiono rozkład stóp zwrotu obu inwestycji.
Jest to tzw. rozkład dyskretny (skokowy) w którym kolejne wartości zależą od możliwego do zrealizowania
scenariusza na rynku akcji.
Scenariusz
Prawdopodobieństwo
Stopa zwrotu akcji A (%)
Stopa zwrotu akcji B (%)
1
0,1
20
7
2
0,2
10
6
3
0,4
5
5
4
0,2
0
4
5
0,1
-10
3
Wyznacz klasyczne miary ryzyka
a) Wariancję stopy zwrotu
b) Odchylenie standardowe stopy zwrotu oraz współczynnik zmienności stopy zwrotu
c) Semiwariancję stopy zwrotu
d) Semiodchylenie stopy zwrotu
P i
r i
P i r i E(r)
r i – E (r)
[r i – E (r)]^2
p i [r i – E (r)]^2
[r i – E (r)] -
i [(r i – E (r)) - ]^2
0,1 0,2
0,2 0,1
0,4 0,05
0,2 0
0,1 -0,1
94835271.004.png
PORTFEL INWESTYCYJNY – ZADANIA TEMATYCZNIE - ADAM BAREMBRUCH
ZADANIE 6. W tabeli przedstawiono dane dotyczące ryzyka i dochodu oraz wyznaczone na ich podstawie wartości
współczynników zmienności. Sporządź wykres dochoód – ryzyko ( ryzyko = dochód, mapa ryzyko-dochód). Na osi
odciętych zaznacz ryzyko mierzone odchyleniem standardowym stopy zwrotu, na osi rzędnych zaznacz dochód z
akcji mierzony oczekiwaną stopą zwrotu.
Akcja
Oczekiwana stopa zwrotu
Odchylenie standardowe
stopy zwrotu
Współczynnik zmienności
A
16
0,5
0,025
B
2
4
2
C
15
3
0,2
D
5
1
0,2
E
3,6
0,6
0,167
ZADANIE 7. (H) W tabeli przedstawiono prawdopodobieństwa osiągnięcia określonych stóp zwrotu przez akcje A, B i
C.
Stopy zwrotu z akcji
Prawdopodobieństwo
A
B
C
0,20
0,24 0,16 0,02
0,25
0,18 0,12 0,07
0,30
0,10 0,08 0,10
0,15
-0,01 0,04 0,13
0,10
-0,12 0,02 0,21
a) Dlakażdej z trzech akcji oblicz oczekiwaną stopę zwrotu
b) Dlakażdej z akcji oblicz wariancję i odchylenie standardowe stopy zwrotu
ZADANIE 8. Eksperci opracowali 5 możliwych scenariuszy stanów rynku w przyszłości. Oszacowali również stopy
zwrotu akcji spółki w każdym z możliwych stanów rynku, a także prawdopodobieństwa zrealizowania każdego
scenariusza. Wyniki zawiera tabela:
Stan Rynku
Prawdopodobieństwo Stopa zwrotu
Głęboka recesja
0,1
-10%
Recesja
0,2
-6%
Stagnacja
0,4
1,5%
Rozwój
0,2
15%
Duży rozwój
0,1
25%
Oblicz oczekiwaną stopę zwrotu akcji spółki, odchylenie standardowe stóp zwrotu, semiodchylenie standardowe stóp
zwrotu, współczynnik zmienności stopy zwrotu.
ZADANIE 9. Tabela zawiera ceny akcji spółki A z pierwszych dni czerwca 2007 roku.
Okres
Data
Cena w zł
0
3 VI 2007
0,88
1
4 VI 2007
0,81
2
5 VI 2007
0,82
3
6 VI 2007
0,80
4
7 VI 2007
0,82
Oblicz dzienne stopy zwrotu spółki, a na ich podstawie: Oczekiwaną stopę zwrotu akcji spółki, odchylenie standardowe
stóp zwrotu, semiodchylenie standardowe stóp zwrotu, współczynnik zmienności stopy zwrotu.
ZADANIE 10. Mamy do dyspozycji tabelę z rozkładami stopy zwrotu akcji dwóch spółek:
Scenariusz Prawdopodobieństwo Stopa zwrotu A Stopa zwrotu B
1
0,1
25%
1%
2
0,3
18%
3%
3
0,2
6%
5%
4
0,3
1%
7%
5
0,1
-15%
9%
Oczekiwana stopa zwrotu
0,0790
0,0500
Odchylenie standardowe
0,1128
0,0237
Wyznacz współczynnik korelacji pomiędzy spółkami A i B.
94835271.005.png 94835271.006.png 94835271.007.png
PORTFEL INWESTYCYJNY – ZADANIA TEMATYCZNIE - ADAM BAREMBRUCH
WZORY ANALIZA DOCHODU I RYZYKA, STOPY ZWROTU
Prosta stopa zwrotu
r
=
1
⎝
FV
−
1
⎠
n
PV
Efektywna stopa zwrotu
⎛
FV
⎞
1
/
n
r
=
⎝
⎠
−
1
e
PV
Logarytmiczna stopa zwrotu
(
=
1
ln
FV
−
ln
PV
)
n
( )
ln
Stopa zwrotu (zysku) i -tego papieru wartościowego w pewnym okresie
= 1
re
r
=
P
it
−
P
it
− +
1
D
it
it
P
it
−
1
i P
- cena i-tego papieru wartościowego w okresie t ,
i P - cena i-tego papieru wartościowego w okresie 1
−
− t ,
Średnia arytmetyczna stóp zwrotu
r
=
1
(
r
+
r
+
r
+
...
+
r
)
A
N
1
2
3
N
r - stopa zwrotu w okresie N; N – liczba okresów
Średnia geometryczna stóp zwrotu
1
r
=
[(
1
+
r
)(
1
+
r
)...(
1
+
r
)]
1
/
N
−
G
1
2
N
⎛
P
⎞
1
/
N
r
=
⎜
⎝
N
⎟
⎠
−
1
; P - cena instrumentu finansowego na koniec okresu N
G
P
0
Oczekiwana stopa zwrotu (R)
∑ =
m
E
(
r
)
=
p
i r
i
i
1
r - i-ta możliwa do zrealizowania stopa zwrotu,
p - prawdopodobieństwo zrealizowania i-tej stopy zwrotu, m – liczba możliwych
stóp zwrotu
Oczekiwana geometryczna stopa zwrotu
EG
(
r
)
=
(
+
r
)
p
1
(
+
r
)
p
2
...(
1
+
r
)
p
m
−
1
1
2
m
Ryzyko indywidualnego papieru wartościowego: (dane bieżące)
Wariancja stopy zwrotu (V)
V
=
∑ =
m
p
[
r
−
E
(
r
)]
2
i
i
i
1
Odchylenie standardowe stopy zwrotu (s)
∑ =
m
σ
=
p
[
r
−
E
(
r
)]
2
i
i
i
1
⎛
⎞
r l
rl +
94835271.001.png 94835271.002.png
PORTFEL INWESTYCYJNY – ZADANIA TEMATYCZNIE - ADAM BAREMBRUCH
Semiwariancja stopy zwrotu (SV)
∑ =
m
SV
=
p
[(
r
−
E
(
r
))
]
2
i
i
−
i
1
symbol _ oznacza funkcję przyporządkowującą wartości nieujemnej tę samą wartość, a wartości ujemnej wartość 0
Semiodchylenie standardowe stopy zwrotu (Ss)
∑ =
m
Ss
=
p
[(
r
−
E
(
r
))
]
2
i
i
−
i
1
Współczynnik zmienności stopy zwrotu
CV
=
E
( r
)
∑ =
m
cov
AB
=
(
r
iA
−
E
(
r
A
))(
r
iB
−
E
(
r
B
))
p
i
Ryzyko indywidualnego papieru wartościowego: (dane historyczne)
i
1
Wariancja stopy zwrotu:
∑ =
n
( )
r
−
r
2
ti
i
V
=
t
1
n
−
1
Odchylenie standardowe stopy zwrotu:
i =σ
V
Współczynnik zmienności stopy zwrotu:
V
=
σ
i
⋅
100
%
i
r
i
Semiwariancja stopy zwrotu:
( )
∑ <
r
−
r
2
ti
i
sv
=
r
ti r
i
i
n
−
1
∑ =
n
[(
r
1
t
−
r
1
)(
r
2
t
−
r
2
)]
cov(
r
,
r
)
=
t
1
1
2
n
−
1
gdzie:
r 1
t
- stopa zwrotu z akcji rodzaju 1 w okresie t ,
r 2 - stopa zwrotu z akcji rodzaju 2 w okresie t ,
r - średnia stopa zwrotu z akcji rodzaju 1,
r - średnia stopa zwrotu z akcji rodzaju 2,
n - ilość analizowanych okresów.
Kowariancję można poddać standaryzacji. Efektem tego działania jest współczynnik korelacji
t
ρ . Wielkość tego współczynnika
)
znajduje się w przedziale od –1 do 1 i oblicza się ją jako:
∑ =
m
(
r
−
r
)(
r
−
r
)
cov(
r
σ
,
r
)
1
i
1
2
i
2
ρ =
1
2
ρ
=
i
1
1
2
σ
(
r
)
(
r
)
1
2
(
n
−
1
σ
(
r
)
σ
(
r
)
1
2
1
2
( 2
94835271.003.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin