Mechanika Budowli - Skrypt - J. Rakowski.pdf - Konstrukcje budowlane- książki - boober94

Mechanika Budowli

Część I

Skrypt opracowany na podstawie wykładów

prof. dr hab. inż. Jerzego Rakowskiego

Redakcja, konsultacje i korekta:

dr inż. Zdzisław Pawlak

Zespół redakcyjny:

Dobrosława Dobra, Sebastian Jambrożek, Marek Komosa,

Emilia Mikołajczak, Paulina Przybylska,

Agnieszka Sysak, Agnieszka Wdowska

Politechnika Poznańska 2003/2004

AlmaMater

Mechanika Budowli

Część I

Skrypt opracowany na podstawie wykładów

prof. dr hab. inż. Jerzego Rakowskiego

Emilia Mikołajczak, Paulina Przybylska,

Politechnika Poznańska 2003/2004

SPIS TREŚCI

1. Wiadomości wstępne. Praca sił na przemieszczeniach.

2. Praca sił wewnętrznych.

3. Współczynnik ścinania (korekcyjny).

4. Równanie pracy wirtualnej.

5. Temperatura, osiadanie podpór, błędy montażu w równaniu pracy wirtualnej.

6. Wyznaczanie linii ugięcia w układach prętowych.

7. Twierdzenia o wzajemności.

8. Analiza kinematyczna i statyczna ustrojów prętowych.

9. Metoda sił.

10.Metoda sił – rama.

11.Metoda sił – kratownica.

12.Metoda sił – łuk.

13.Belki ciągłe statycznie niewyznaczalne.

14.Ramy przestrzenne statycznie niewyznaczalne.

15.Zadania – powtórka.

Część 1

1. WIADOMOŚCI WSTĘPNE, PRACA SIŁ NA PRZEMIESZCZENIACH

1. . 

1. WIADOMOŚCI WSTĘPNE, PRACA SIŁ NA PRZEMIESZCZENIACH

1.1. Wstęp

Mechanika budowli stanowi dział mechaniki technicznej zajmującej się statyką, dynamiką,

statecznością i optymalizacją konstrukcji budowlanych jak i jej poszczególnych elementów. Elementy

konstrukcji zwane dźwigarami lub układami ciał odkształcalnych, połączonych ze sobą i z ziemią, tworzą

układy geometrycznie niezmienne (ich liczba stopni swobody jest równa lub mniejsza od liczby więzów).

Dźwigary mogą występować w postaci pojedynczych prętów lub całych układów prętowych (kratownic, ram,

łuków, układów cięgnowych), tarcz, płyt i powłok. Obiektem naszych zainteresowań będą głównie układy

prętowe.

Pręt jest takim dźwigarem, którego jeden wymiar (długość) jest znacznie większy w porównaniu z

pozostałymi. Szczególnym typem prętów są struny i cięgna, które przenoszą tylko siły podłużne ponieważ nie

posiadają sztywności na zginanie.

Układy prętowe dzielimy na kratownice i układy ramowe. W kratownicach wszystkie pręty połączone

są przegubowo, przy czym zakładamy, że siły zewnętrzne i ciężar własny przykładamy jedynie w węzłach,

przez co w poszczególnych prętach mamy do czynienia jedynie z siłami osiowymi (ściskającymi lub

rozciągającymi). Założenie połączeń przegubowych jest idealizacją ponieważ oznacza, że końce prętów mogą

obracać się względem siebie podczas, gdy w rzeczywistości połączone są ze sobą śrubami lub nitami. W teorii

kratownic zakładamy również prostoliniowość i nieważkość prętów. Ramy natomiast składają się z prętów

prostoliniowych lub zakrzywionych. Przenoszą one momenty zginające, siły podłużne i poprzeczne, a

obciążenie zewnętrzne może być przyłożone w dowolnym punkcie układu.

Obciążenia zasadniczo dzielimy na powierzchniowe (zewnętrzne) i objętościowe (masowe).

Siły powierzchniowe występują jako czynne (działające na układ niezależne siły zewnętrzne) i bierne

(reakcje, będące wynikiem działania sił czynnych). Siły objętościowe związane są z konstrukcją jako z

elementem obdarzonym masą (siła bezwładności, ciężar własny).

Obciążenia dzielimy także na rozłożone (ciągłe) lub skupione (punktowe), będące idealizacją obciążenia

działającego na małym obszarze.

Dalej obciążenia dzielimy na stałe (np. ciężar własny lub stałe działające ciśnienie gruntu) oraz

zmienne, które dodatkowo dzielimy na nieruchome (czyli zmienne tylko w czasie np. siła parcia wiatru oraz

ruchome (zmienne zarówno w czasie jak i w przestrzeni, zmieniające położenie względem układu).

Obciążeniem możemy nazwać także działanie czynników zewnętrznych (np. temperatury lub osiadania

podpór).

Zadaniem mechaniki budowli jest wyznaczanie sił wewnętrznych (momentów zginających, sił

poprzecznych i podłużnych), reakcji podporowych oraz stanu przemieszczeń.

W celu uproszczenia rozważań przyjęto następujące założenia:

• materiał jest liniowo sprężysty,

• więzy są idealne (nie ma luzów i tarcia),

• przemieszczenia są bardzo małe w porównaniu a wymiarami układu,

• układ jest geometrycznie niezmienny (może być przy tym statycznie wyznaczalny lub niewyznaczalny).

Dobra D., Jambrożek S., Komosa M., Mikołajczak E., Przybylska P., Sysak A., Wdowska A. AlmaMater

Część 1

1. WIADOMOŚCI WSTĘPNE, PRACA SIŁ NA PRZEMIESZCZENIACH

Wykorzystywane będą następujące zasady:

• zasada zesztywnienia

Równania równowagi zapisujemy dla nieodkształconego układu. W rzeczywistości moment w utwierdzeniu M

powinien być obliczany z uwzględnieniem skrócenia ramienia działania siły P o wartość przemieszczenia D

(rys. 1.1).

M = P·( l - ∆ )

∆

Rys. 1.1. Układ rzeczywisty

M = P · l

Rys. 1.2. Model obliczeniowy

Przyjmując model obliczeniowy wyznaczamy moment bez uwzględniania przemieszczenia wywołanego

działaniem siły P (rys. 1.2).

• zasada superpozycji skutków

Efekt działania kilku przyczyn jest równy sumie efektów działania wszystkich przyczyn z osobna.

 P 1  P 2  ...  P n = 1  P 1  2  P 2  ...  n  P n  (1.1)

1.2. Praca sił zewnętrznych na przemieszczeniach przez nie wywołanych

Niech dana będzie belka statycznie wyznaczalna, geometrycznie niezmienna obciążona siłą skupioną P

(rys. 1.3):

Dobra D., Jambrożek S., Komosa M., Mikołajczak E., Przybylska P., Sysak A., Wdowska A. AlmaMater

Część 1

1. WIADOMOŚCI WSTĘPNE, PRACA SIŁ NA PRZEMIESZCZENIACH

Rys. 1.3. Schemat obciążenia belki

Wiadome jest, że pod takim obciążeniem belka dozna odkształcenia (rys. 1.4)

∆

Rys. 1.4. Przemieszczenie wywołane siłą

Obliczmy pracę wykonaną przez siłę P na przemieszczeniu D:

L =  P ⋅   (1.2)

L = P ⋅ (1.3)

gdzie:

P – miara siły

Δ – miara przemieszczenia zgodna z kierunkiem działającej siły.

Uogólnione przemieszczenie u jest wprost proporcjonalne do siły je wywołującej (rys. 1.5):

u = c ⋅ Q ⇒ Q = u

(1.4)

gdzie:

u – przemieszczenie uogólnione

c – współczynnik proporcjonalności

Q – obciążenie uogólnione



c du = 1



u du = 1

2 ⋅ 1

L = ∫ 0

Q du = ∫ 0

c ∫ 0

c ⋅⋅ (1.5)

Rys. 1.5. Zależność pomiędzy przemieszczeniem i obciążeniem

Dobra D., Jambrożek S., Komosa M., Mikołajczak E., Przybylska P., Sysak A., Wdowska A. AlmaMater

Mechanika Budowli - Skrypt - J. Rakowski.pdf

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: