Cwiczenie 11 (3).doc

Robert Matera

Grupa 2 TRiL

Sprawozdanie z ćwiczenia 11

Wstęp:

Ćwiczenie dotyczy sprężystości, naprężenia i modułu Younga.

Cel:

Ćwiczenie to ma na celu wyznaczenie modułu Younga a pomocą ultradźwięków.

Podstawa wykonania ćwiczenia:

Jeśli na określone ciało sprężyste podziałamy siłą to naprężenia powstające w tym ciele spowodują jego odkształcenie. Przy czym naprężenie δ w pręcie, którego przekrój poprzeczny wynosi A i na który działa siła F wynosi:

δ=F/A

Naprężeniu stawiają opór siły międzycząsteczkowe. Wyróżniamy  trzy rodzaje naprężeń:

·       Rozciągające

·       Ściskające

·       Ścinające.

przy czym każda inna deformacja jest połączeniem tych trzech. Zmiana długości pręta przy rozciąganiu bądź ściskaniu jest proporcjonalna do jego długości co wyraża się wzorem:

ε=Δl/l

ε – miara odkształcenia, Δl zmiana długości.

Gdy po usunięciu siły F ciało wraca do swych poprzednich rozmiarów, to odkształcenie nazywamy sprężystym. Dla małych odkształceń sprężystych ε jest proporcjonalne do naprężenia δ:

ε = δ/E

gdzie E jest modułem sprężystości danego materiału (zwanym także modułem Younga )

Prawo Hooke’a. Podczas rozciągania (ściskania) ciała zmiana długości jest proporcjonalna do działającej siły i wyraża się wzorem:

Δl = lF/EA

Można więc moduł Younga wyznaczyć mierząc działającą siłę i wartość rozciągnięcia ciała. Jest to jednak kłopotliwe dla grubszych prętów, gdyż musielibyśmy działać dość dużą siłą. Dlatego posłużymy się tu sprytną metodą wyznaczania modułu  Younga za pomocą ultradźwięków.

Znając specyfikę fal dźwiękowych rozchodzących się w ciałach stałych oraz teorię drgań sprężystych mamy:

E = V2d

V – prędkość rozchodzenia się fal w ośrodku, d – gęstość ośrodka.

Ponieważ w ciałach stałych o dużych wymiarach poprzecznych, każdy element drgając podłużnie oddziaływuje na sąsiednie wywołując falę poprzeczną dlatego we wzorze przyjmujemy pewną poprawkę:

E = 0,743V2d

Potrzebne materiały i przyrządy do wykonania ćwiczenia:

·       Próbnik materiałów wraz z głowicami: nadawczą i odbiorczą ultradźwięków

·       Zasilacz typ. 5400H

·       Maść sprzęgająca czujniki z badanym materiałem

·       Walce bądź płytki prostopadłościenne wykonane z kolejno: glinu, drewna, betonu, szkła, miedzi.

Schemat podłączeń urządzeń:

nadawanie

odbiór

Próbnik materiałów

Zasilacz

Głowica odbiorcza                            badany              wazelina                            głowica

                                                                         materiał                                                        nadawcza

Przebieg ćwiczenia:

Ćwiczenie rozpoczynamy od połączenia urządzeń jak na schemacie blokowym powyżej. Następnie kalibrujemy próbnik materiałów i jesteśmy gotowi do pomiarów.

Mierzymy dokładnie każdy przedmiot, następnie umieszczamy go pomiędzy głowicą nadawczą i odbiorczą i odczytujemy czas przepływu fali przez nasz przedmiot. Po dokonaniu trzech pomiarów na każdym przedmiocie wyliczamy średni czas i prędkość przepływu fali i wreszcie moduł Younga. Dane umieszczemy w tabeli:

E zostało wyliczone ze wzoru: E = 0,743v2d

Błędy pomiarowe:

              Maksymalny bezwzględny błąd pomiarowy ΔE obliczamy metodą pochodnej logarytmicznej, którą zastosujemy do wzoru: E=0,743v2d stąd mamy:

ΔE/E=2(Δl/l+Δt/t)+ Δd/d

Δl dokładność linijki 0,001 [m]

Δt= max | t-ti |, i = 1,2,3

Przyjmujemy Δd/d =13/1000

Błąd dla pomiarów nr 2 i 3

ΔE/E=2(0,001/0,1553+0,0000001/0,000024   4)+13/1000 = 0,034

ΔE/E=2(0,001/0,1553+0,0000001/0,0000244)+13/1000 = 0,034

Błąd dla pomiaru nr 1 wynosi 0
Średnia wartość błędu:
ΔE/E=2(0,001/0,1553+0,000001/0,000244)+13/1000 = 0,034