dr inż. Krzysztof Chodnikiewicz Rok akademicki: 2010 – 2011
3. DYNAMIKA UKŁADU silnik – koło zamachowe
3.1. Wprowadzenie
Niektóre maszyny technologiczne wykonują pracę użyteczną tylko w części swojego cyklu roboczego. Typowym przykładem są prasy mechaniczne do obróbki plastycznej metali. Suwaki większości tych pras napędzane są mechanizmem, który jest nazywany korbowo-wodzikowym (rys.3.1a). Do suwaka mocowana jest górna część przyrządu, w której skład wchodzi stempel lub stemple kształtujące
obrabiany plastycznie materiał. W prasie, której schemat pokazano na rys.3.1b, na wale korbowym ułożyskowane jest koło zamachowe 6, napędzane silnikiem elektrycznym 4, poprzez przekładnię pasową 5. (Należy wspomnieć, że układ napędowy wielu pras jest bardziej skomplikowany, a koło zamachowe nie zawsze umieszczane jest na wale korbowym.) Po włączeniu silnika koło zamachowe obraca się, jednak suwak nie porusza się ponieważ sprzęgło 7, które łączy koło zamachowe z wałem korbowym, nie jest włączone. Wał korbowy jest zahamowany hamulcem 8. Działanie sprzęgła i hamulca jest zsynchronizowane: gdy sprzęgło jest wyłączone to hamulec jest włączony i odwrotnie. Jeżeli prasa jest prawidłowo wyregulowana, to w tym stanie suwak zajmuje górne zwrotne położenie. Prasy mogą pracować ruchem pojedynczym lub ciągłym. W pierwszym przypadku wał korbowy wykonuje tylko jeden obrót, suwak - tylko jeden skok. Wykonanie następnego skoku wymaga ponownego włączenia sprzęgła. W przypadku ruchu ciągłego, sprzęgło pozostaje włączone aż do celowego wyłączenia sprzęgła i zahamowania wału.
Zetknięcie stempla (stempli) z obrabianym materiałem następuje gdy oś A-A wykorbienia wału korbowego mija punkt Z (rys.3.1c; kontakt stempla z materiałem ustaje w pobliżu dolnego zwrotnego położenia (DZP) suwaka prasy. W zależności od rodzaju operacji obróbki plastycznej dzieje się to przed dojściem suwaka do DZP, lub wkrótce też po minięciu tego położenia. Charakterystyczną cechą wykonywania operacji obróbki plastycznej na prasach mechanicznych jest to, że kąt αr (rys.3.1c) jest wielokrotnie mniejszy od 3600.
Pokonanie siły reakcji kształtowanego materiału wymaga przyłożenia do wału korbowego momentu obrotowego Mk , który ma dużą wartość w przedziale odpowiadającym kątowi αr (rys.3.1d). Moment obrotowy potrzebny do obrotu nieobciążonego wału korbowego, czyli poza kątem αr , jest wielokrotnie mniejszy. Taka zmienność momentu potrzebnego do działania maszyny skłania do wyposażenia układu napędowego maszyny w koło zamachowe. Tak właśnie jest w prasach mechanicznych. Dzięki kołu zamachowemu powstaje moment dynamiczny , który jest zdolny pokonać maksymalny moment Mk . W wyrażeniu określającym moment dynamiczny symbolem J oznaczono moment bezwładności obracających się części układu napędowego prasy zredukowany do osi silnika, zaś symbolem ω - prędkość kątową silnika. Gdyby prasa nie była wyposażona w koło zamachowe to jej silnik musiałby dysponować momentem zbliżonym do maksymalnej wartości momentu Mk . W czasie, w którym następuje odkształcenie plastyczne materiału, czyli w granicach kąta αr , prędkość kątowa silnika dość gwałtownie zmniejsza się (rys.3.2). Następnie silnik rozpędza obracające się części układu napędowego prasy do prędkości ωbl , którą te części miały w chwili tZ.
W czasie tK – tZ koło zamachowe oddaje energię. W pozostałym czasie cyklu silnik elektryczny energię tę uzupełnia. Zmniejszenie energii nie może być zbyt duże, gdyż silnik „nie będzie miał czasu” na jej uzupełnienie. Mówiąc inaczej: prędkość kątowa ωmin nie może być zbyt mała. Tak więc, aby układ silnik – koło zamachowe działał prawidłowo, muszą być spełnione określone warunki.Są one następujące:
Warunek (a) Pomiędzy kolejnymi ruchami roboczymi suwaka, które następują z założoną częstością, silnik powinien dostarczyć energię, która umożliwi wykonanie zarówno operacji technologicznej jak i pokrycie wszystkich strat energetycznych. Straty te wynikają z przekazywania mocy przez przekładnie, z biegu luzem koła zamachowego i suwaka, z tarcia w mechanizmach prasy podczas wykonywania operacji obróbki plastycznej. Silnik musi dostarczyć też energię potrzebna do napędu urządzeń automatyzujących, jeżeli te są napędzane przez prasę.
Warunek (b) Silnik nie może być przeciążony cieplnie.
Zauważmy, że szczególna sytuacja powstaje w prasach mechanicznych, w których liczba skoków suwaka na minutę jest zmienna: zmienia się zarówno prędkość kątowa biegu luzem ωbl, jak i minimalna prędkość kątowa ωmin.
Warunki (a) i (b) łatwo jest sformułować słownie, trudniej wyrazić zależnościami analitycznymi. Aby zależności te były możliwie proste, konieczne jest wprowadzenie szeregu uproszczeń. Wynikają one z dwóch przyczyn. Pierwszą jest dążenie do możliwie najprostszej formy zależności analitycznych, zaś drugą, znacznie istotniejszą, jest niepełna znajomość wartości wielkości, które należy uwzględnić w zależnościach analitycznych. Niektóre z tych wartości nich mogą być tylko oszacowane.
3.2. Omówienie warunku (a)
W przedstawionej dalej metodzie analizy układu silnik – koło zamachowe przyjmuje się, że układ napędowy prasy może być przedstawiony schematycznie jak na rys.3.3 a więc opisany równaniem – Me + M0 = 0 (3.1)
w którym symbole J i ω były już wyjaśniane, M0 jest momentem oporowym zredukowanym do wału silnika, Me – momentem rozwijanym przez silnik. Zakłada się, i to jest pierwsze ze wspomnianych wyżej uproszczeń, że J = const oraz M0 = const.
Rozwiązanie powyższego równania będzie dotyczyło tylko okresu rozpędzania koła zamachowego, czyli czasu pomiędzy chwilami tZ i tZ (rys.3.2). Czas tK – tZ , w którym materiał jest odkształcany, jako znacznie krótszy od czasu rozpędzania, nie będzie na razie brany pod uwagę. Jest to kolejne uproszczenie, dzięki któremu unika się skomplikowanych zależności analitycznych.
Moment Me
k Mn
Mn
Prędkość kątowa ω
Rys.3.4. Wykresy obrazujące zależność momentu silnika Me od prędkości kątowej ω dla różnych napięć U i częstotliwości zasilania silnika f . Spełniony jest warunek U / f = const.
W celu rozwiązania równania (3.1), należy wprowadzić do niego zależność pomiędzy momentem obrotowym Me i prędkością kątową ω silnika. Zakładamy, że kolo zamachowe jest napędzane silnikiem indukcyjnym zasilanym z przetwornicy częstotliwości. Możliwa jest więc zmiana liczby obrotów silnika, a więc zmiana szybkobieżności prasy. Zależność Me(ω) zależy zarówno od silnika jak i od jego sterownika (rys.3.4). Najczęściej naturalna charakterystyka silnika jest ograniczana linią prostą Me = k Mn gdzie Mn jest znamionowym momentem silnika, zaś k – stałym współczynnikiem. Wartość tego współczynnika może być programowo wybierana, najczęściej w przedziale (1,0; 2,0), przy czym fabrycznym ustawieniem jest zazwyczaj k = 1,5. Uproszczenie dotyczące charakterystyk pokazanych na rys.3.4 polega na założeniu, że - dla każdej częstotliwości zasilania - charakterystyka silnika składa się z dwóch prostoliniowych odcinków (rys.3.5). Na odcinku SC, na którym ωC ≤ ω ≤ ωS , moment silnika zmienia się liniowo zgodnie z zależnością
D
f > f1 > f2
stachu32