w4.pdf

(1270 KB) Pobierz

W04-Teoria błędów i rachunek wyrównawczy

TEORIA BŁ Ę DÓW

I

RACHUNEK

WYRÓWNAWCZY

- Teoria bł ę dów i rachunek wyrównawczy -

OBSERWACJA, SPOSTRZE ś ENIE – wyniki pomiarów geodezyjnych obarczone

licznymi błędami wynikającymi z niedoskonałości przyrządów pomiarowych, zmysłów

obserwatora oraz zmienności warunków atmosferycznych i środowiska podczas

wykonywania pomiarów

RODZAJE BŁ Ę DÓW I ICH Ź RÓDŁA

W zale Ŝ no ś ci od ź ródeł powstawania bł ę dów i ich charakteru bł ę dy dzielimy na:

1.

BŁĘDY GRUBE (omyłki) – mają zwykle duŜe wartości liczbowe

•

tzw „czeski błąd”

•

złe zanotowanie liczby przyłoŜeń taśmy (zgubienie szpilki)

Zastosowanie w pomiarach elektronicznych no ś ników zapami ę tywania obserwacji znacznie

zmniejsza mo Ŝ liwo ść popełnienia tego bł ę du.

2. BŁĘDY SYSTEMATYCZNE – powstają na skutek pewnych nieprawidłowości. Ich źródła to:

•

intrumentalne (wady instrumentu)

•

osobowe (złe nawyki obserwatora – niedokładność odczytów, celowania, szacowania itp.)

• środowiskowe (nie uwzględnienie w pomiarach poprawek np. ze względu na krzywiznę Ziemi)

3. BŁĘDY PRZYPADKOWE – mają charakter losowy i w przeciwieństwie do w/w błędów są

niemoŜliwe do wyznaczenia i wyeliminowania. MoŜna je minimalizować przez np. skrócenie

czasu obserwatora, stosowanie dokładniejszych instrumentów itp. Zmniejszenie wpływu

błędów przypadkowych na wyniki obserwacji osiągamy przez tzw. wyrównanie

- Teoria bł ę dów i rachunek wyrównawczy -

Bł ę dy przypadkowe to zmienne losowe, dla których stosujemy zasadę rachunku

prawdopodobieństwa i teorii błędów. C.F. Gauss określił prawdopodobieństwo występowania

błędów przypadkowych według zaleŜności:

j

(

e

)

=

h

×

e

-

h

2

e

2

p

j

(

e

)

- funkcja określająca szybkość zmiany prawdopodobieństwa pojawienia się błędu

e

e

- przypadkowy błąd prawdziwy spostrzeŜenia

h

- parametr związany z warunkami wpływającymi na dokładność pomiaru, stały dla

danego zespołu spostrzeŜeń jednakowo dokładnych

e - wynosi 2.718281828... – liczba będąca podstawą logarytmów naturalnych

p

- wynosi 3.141592653... – liczba wyraŜająca stosunek obwodu koła do jego średnicy

Wykresem funkcji

j

(e

)

jest krzywa prawdopodobieństwa popełnienia błędu przypadkowego

zwana krzywą Gaussa

323510244.068.png

- Teoria bł ę dów i rachunek wyrównawczy -

Û Najbardziej prawdopodobne jest pojawienie się błędu przypadkowego równego zero

Û Prawdopodobieństwo pojawienia się błędu mniejszego jest większe niŜ prawdopodobieństwo błędu

większego

Û Prawdopodobieństwo błędu o tej samej wartości bezwzględnej, lecz z róŜnymi znakami jest

jednakowe

Û Zwiększenie dokładności pomiaru powoduje zmniejszenie prawdopodobieństwa pojawienia się

błędów o duŜych wartościach liczbowych

Û Przy zwiększaniu ilości spostrzeŜeń suma błędów przypadkowych dąŜy do zera

323510244.079.png

323510244.090.png

323510244.101.png

323510244.001.png

323510244.012.png

323510244.020.png

323510244.021.png

323510244.022.png

323510244.023.png

323510244.024.png

323510244.025.png

323510244.026.png

323510244.027.png

323510244.028.png

323510244.029.png

323510244.030.png

323510244.031.png

323510244.032.png

323510244.033.png

323510244.034.png

323510244.035.png

323510244.036.png

323510244.037.png

323510244.038.png

323510244.039.png

323510244.040.png

323510244.041.png

323510244.042.png

323510244.043.png

323510244.044.png

323510244.045.png

323510244.046.png

323510244.047.png

323510244.048.png

323510244.049.png

323510244.050.png

323510244.051.png

323510244.052.png

323510244.053.png

323510244.054.png

323510244.055.png

323510244.056.png

323510244.057.png

323510244.058.png

323510244.059.png

323510244.060.png

323510244.061.png

323510244.062.png

323510244.063.png

323510244.064.png

323510244.065.png

323510244.066.png

323510244.067.png

323510244.069.png

323510244.070.png

323510244.071.png

323510244.072.png

323510244.073.png

323510244.074.png

323510244.075.png

323510244.076.png

323510244.077.png

323510244.078.png

323510244.080.png

323510244.081.png

323510244.082.png

323510244.083.png

323510244.084.png

323510244.085.png

323510244.086.png

323510244.087.png

323510244.088.png

323510244.089.png

323510244.091.png

323510244.092.png

323510244.093.png

323510244.094.png

323510244.095.png

323510244.096.png

323510244.097.png

323510244.098.png

323510244.099.png

323510244.100.png

323510244.102.png

323510244.103.png

323510244.104.png

323510244.105.png

323510244.106.png

323510244.107.png

323510244.108.png

323510244.109.png

323510244.110.png

323510244.111.png

323510244.002.png

323510244.003.png

323510244.004.png

323510244.005.png

323510244.006.png

323510244.007.png

323510244.008.png

323510244.009.png

323510244.010.png

323510244.011.png

323510244.013.png

323510244.014.png

323510244.015.png

323510244.016.png

323510244.017.png

323510244.018.png

- Teoria bł ę dów i rachunek wyrównawczy -

PARAMETRY OCENY DOKŁADNO Ś CI STOSOWANE W GEODEZJI

Û BŁ Ą D Ś REDNI – prawdopodobieństwo jego nieprzekroczenia wynosi 0.68

e

2

1

+

e

2

2

+

e

2

3

+

...

+

e

2

[ ]

n

m

=

±

n

=

±

n

Û BŁ Ą D GRANICZNY (g) – wyznacza on największą dopuszczalną wartość błędu dla danego

pomiaru. Prawdopodobieństwo popełnienia błędu większego od błędu granicznego jest małe i

wynosi 1:370.

g

= 3

×

m

Û BŁ Ą D WZGL Ę DNY – jest to stosunek błędu bezwzględnego m mierzonej wielkości d do

wyniku pomiaru tej wielkości. Iloraz ten doprowadza się do ułamka z licznikiem równym 1.

Wykorzystuje się go do oceny dokładności pomiarów długości i pola powierzchni

m 1

=

d

T

Û BŁ Ą D PRZECI Ę TNY – średnia arytmetyczna sumy wartości bezwzględnych błędów

przypadkowych

ee

323510244.019.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

w9.pdf (3633 KB)
w8.pdf (839 KB)
w7.pdf (2374 KB)
w6.pdf (175 KB)
w5.pdf (2884 KB)

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin