ruch_prostoliniowy.DOC

Wydział MT

Kierunek MiBM

Grupa   1

Ćwiczenie B

Temat :   Analiza ruchu prostoliniowego i pomiar przyspieszenia ziemskiego.

I.                   Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest badanie ruchu prostoliniowego jednostajnego i jednostajnie przyspieszonego oraz wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego.

II.                Podstawy teoretyczne

Trudności związane z pomiarem przyspieszenia ziemskiego związane są z dużą wartością przyspieszenia swobodnego spadania. Im przyspieszenie większe, tym ciało szybciej nabiera dużej prędkości, a przy tym czas spadania jest mały i trudno go dokładnie zmierzyć, albo niedokładny jest wzór:

Zmniejszyć przyspieszenie można za pomocą urządzenia, które nazywa się spadkownicą Atwooda. Przez blok przełożona jest nić, na której końcach uwiązane są ciężarki, każdy o masie M. Na jeden z ciężarków nakłada się ciężarek dodatkowy o masie m. Przyspieszenie ruchu ciężarków  łatwo znaleźć, jeżeli przyjmiemy dwa założenia :

-          blok i nić są nieważkie, tj. ich masa jest równa zero ;

-          brak tarcia w osi bloku i oporów powietrza.

Po uwzględnieniu powyższych założeń równanie ruchu ciężarków przedstawia się następująco :

T - Mg =Ma

(M+m)g - T = (M+m)a

Na podstawie tych równań :

Czas t, w którym ciężarek przebędzie drogę h wynosi :

Przystępując do ćwiczeń laboratoryjnych w pierwszym rzędzie koniecznie należy określić masę dodatkowego ciężarka mo ,przy której  następuje obrót bloku, po to, aby dalej przeprowadzać pomiary z ciężarkami o masie 5,10 razy przewyższającej masę mo . Tylko w tym przypadku można pominąć wpływ tarcia na ruch układu. Wystarczy określić tę masę z grubsza.

Pomiar czasu spadania dla każdej wysokości przeprowadza się kilka razy, wyniki uśrednia i zapisuje w postaci :  t = tśr + Δt.

Na tej podstawie rysujemy wykres t =t(√h). W celu jego narysowania na osi rzędnych odkładamy zmierzone wielkości t z uwzględnieniem wielkości błędu wyznaczonego z zależności :

Należy też doświadczalnie potwierdzić zależność czasu spadania od masy ciężarka dodatkowego, która to zależność ma postać :

Na koniec należy wyznaczyć przyspieszenie ziemskie g korzystając zarówno z praw ruchu jednostajnego, jak i jednostajnie przyspieszonego. W tym celu używa się spadkownicy Atwooda z pełnym wyposażeniem, czyli dodatkowo zaopatrzoną w pierścień, umieszczony pomiędzy dwoma końcami spadkownicy, który zdejmuje dodatkowy ciężarek m.

Z równań ruchu ciężarków otrzymujemy zależność :

Ostatecznie po przekształceniach uzyskujemy równanie :

III.             Tabele i wyniki pomiarów