Obliczanie kąta ze współrzędnych.pdf

(83 KB) Pobierz
Microsoft Word - 6.10 obliczanie kata ze wspolrzednych.doc
5R]G]LDá 2EOLF]DQLH N WD ]H ZVSyáU] GQ\FK
Zadanie :\]QDF]\ ü N W ]DZDUW\ PL G]\ UDPLRQDPL 6/ L 63 MH OL GDQH V ZVSyÆU] GQH
punktów S,L,P (rys. 6.10.1).
/
6
b
3
Rys. 6.10.1
:]yU UR]ZL ]XM F\
tg
b
=
D
x
SL
D
y
SL
(6.10.1)
D
x
D
y
SP
SP
0
gdzie:
Dx SL - przyrost na osi x odcinka SL,
Dy SL - przyrost na osi y odcinka SL,
D x SP - przyrost na osi x odcinka SP,
Dy SP - przyrost na osi y odcinka SP.
:]yU NRQWUROXM F\
b = a SP - a SL
(6.10.2)
gdzie:
a SL - D]\PXW OHZHJR UDPLHQLD N WD a,
a SP - D]\PXW SUDZHJR UDPLHQLD N WD a.
Dowód
tgb = tg(a SP - a SL )
(6.10.3)
6WRVXM F Z]yU QD WDQJHV Uy*QLF\ GZyFK N WyZ RWU]\PDP\
tg
b
=
tg
a
SP
−
tg
a
SL
(6.10.4)
1 +
tg
a
*
tg
a
SP
SL
.RU]\VWDM F ] ]DOH*QR FL
tg
a
=
D
y
SP
;
tg
a
=
D
y
SL
(6.10.5)
SP
D
x
SL
D
x
SP
SL
po podstawieniu do wzoru (6.10.4) otrzymamy
D
y
SP
−
D
y
SL
D
x
D
x
tg
b
=
SP
SL
(6.10.6)
D
y
D
y
1
+
SP
×
SL
D
x
D
x
SP
SL
384258764.026.png
FR PR*QD ]DSLVD ü Z SRVWDFL
tg
b
=
D
x
SL
×
D
y
SP
−
D
x
SP
×
D
y
SL
(6.10.7)
D
x
×
D
x
+
D
y
×
D
y
SL
SP
SP
SL
8ZDJL GRW\F] FH NRQWUROL SRPLDUyZ L REOLF]H
.RQWURO SRPLDUyZ NDWyZ QLH SRZL ]DQ\FK *DGQ\P ]ZL ]NLHP IXQNF\MQ\P SU]HSURZDG] a
VL SRSU]H] REOLF]HQLH LFK ZDUWR FL MDNR Uy*QLF\ D]\PXWyZ SU]\ F]\P QDOH*\ SDPL WD ü DE\
SU]\URVW\ REOLF]\ ü SRZWyUQLH ]H ZVSyÆU] GQ\FK *G\ Z\]QDF]D VL N W\ VSHÆQLDM FH SHZLHQ
]ZL ]HN IXQNF\MQ\ VSUDZG]DP\ F]\ REOLF]RQH ZDUWR FL VSHÆQLDM RGSRZLHGQLH Z arunki
geometryczne.
3U]\NÆDG ’DQH V ZVSyÆU] GQH [ \ SXQNWyZ / 6 3 :\]QDF]\ ü N W b zawarty
SRPL G]\ SXQNWDPL /63 / 6 3
5R]ZL ]DQLH =DGDQLH UR]ZL ]XMHP\ NRU]\VWDM F ] WDEOLF\ : N olumnach 1,2,3
ZSLVXMHP\ GDQH OLF]ERZH : NROXPQDFK L ZSLVXMHP\ REOLF]RQH SU]\URVW\ ZVSyÆU] GQ\FK
punktów L,S,P.
Dx SL = Dx L - Dx S
Dx SL = 1309,43-1236,42 = 73,01
Na podstawie wzoru (6.10.7) wyznaczamy tgb RUD] N W b ] XZ]JO GQLHQLHP ]QDNyZ
przyrostów), które wpisujemy odpowiednio do kolumn 6 i 7.
tgb = 73,01*84,56-(-115,27*91,98)/73,01*(-115,27)+91,98*84,56=6173,7256+10602,5346/-
8415,8627+777,8288=16776,2602/-638,0339 = -26,2937
3RQLHZD* LORF]\Q SU]\URVWyZ Dx jest ujemny a D \ GRGDWQL ,, ü ZLDUWND N t b wynosi
200 – 97,579977 = 102, 420023 g
2EOLF]DQLH N WyZ
Tablica 10.1
:VSy Æ U ] GQH
Przy r osty
. W
Nr
punktu
x
y
D x
D y
tg b
b
1
2
3
4
5
6
7
S
1236,42 728,64
73,01
91,98
L
1309,43 820,62
-115,27
84,56
-26,293682 200 g – 97,5800 g
= 102,4200
P
1121,15 813,20
.RQWUROD REOLF]H Obliczenia zapisano w tablicy (6.10.2). Na podstawie danych
ZVSyÆU] GQ\FK SRQRZQLH Z\]QDF]DP\ SU]\URVW\ Dx i Dy, z których wyznaczamy azymuty
SUDZHJR L OHZHJR UDPLHQLD N WD SDPL WDM F R GRNÆDGQR FL GR PLHMV c po przecinku.
tga SL = 91,98/73,01 = 1,259827, a SL = 57,287606 g
tga SP = 84,56/-115,27 = - 0,733582, a SP = 200 – 40,292335 = 159,707648 g
.RQWURO SU]HSURZDG]DP\ REOLF]DM F ZDUWR ü N WD ] Uy*QLF\ D]\PXWyZ
b = 159,70764 - 57,287606 = 102,420042 g
384258764.027.png 384258764.028.png 384258764.029.png 384258764.001.png 384258764.002.png 384258764.003.png 384258764.004.png 384258764.005.png
Tablica 10.2
2EOLF] DQLH N WyZ - kontro l a wyników
:VSyÆU] GQH
Przyrosty
Azymuty . W\
Nr
punktu
x
y
D x
D y
tg a
a
b
1
2
3
4
5
6
7
8
S
1236,42 728,64
L
1309,43 820,62 73,01 91,98 1,2598 57,28696 g
P
1121,15 813,20 -115,27 84,56 -0,7336 159,7077 g 102,4200 g
3U]\NÆDG ’DQH V ZVSyÆU] GQH [ \ SXQNWyZ / 6 3 ’ ( 2EOLF]\ ü N W\ Z\SHÆQLDM FH
KRU\]RQW ZRNyÆ SXQNWX 6 U\V / 6
P(6.1121,15;813,20), D(6.1114,36;641,36), E(1301,25;621,38).
(
/
b4
b3
6
b1
b2
3
’
Rys. 6.10.2
5R]ZL ]DQLH
2EOLF]DQLH N WyZ
Tablica 6.10.3
Nr :VSyÆU] GQH
Przyrosty
. W\
punktu
x
y
D x SL
D y SL
tg b 1...
b 1...
1
2
3
4
5
6
7
S
1236,42 728,64
L
1309,43 820,62
73,01
91,98
-26,2937
102,4200 g
P
1121,15 813,20 -115,27
84,56
3,04691
79.811195 g
D
1114,36 641,36 -122,06 -87,28
12,9448
95.091774 g
E
1301,25 621,38
64,83
-107,26
-2,6875
122.677008 g
L
1309,43 820,62
73,01
91,98
400,0000 g
suma
N WyZ
.RQWUROD REOLF]H . Suma wa UWR FL REOLF]RQ\FK N WyZ SRZLQQD E\ ü UyZQD ZDUWR FL N WD
SHÆQHJR .RQWUROL REOLF]H GRNRQXMHP\ QD SRGVWDZLH Z]RUX
=
4
b
=
400
g
(6.10.8)
i
1
384258764.006.png 384258764.007.png 384258764.008.png 384258764.009.png 384258764.010.png 384258764.011.png 384258764.012.png 384258764.013.png 384258764.014.png 384258764.015.png 384258764.016.png 384258764.017.png 384258764.018.png 384258764.019.png 384258764.020.png 384258764.021.png 384258764.022.png 384258764.023.png 384258764.024.png 384258764.025.png
=DG ’DQH V ZVSyÆU] GQH [ \ SXQNWyZ / 6 3 :\]QDF]\ ü N W b ]DZDUW\ SRPL G]\
punktami LSP. S (320,15; -214,38), L (895,36; 465,25), P (431,28; -776,28).
Odp. 257.144981 g = 231°25’49,7’’
=DG ’DQH V ZVSyÆU] GQH [ \ SXQNWyZ 6 / 3 $ :\]QDF]\ ü N W b1 zawarty
SRPL G]\ SXQNWDPL 6 / 3 L b ]DZDUW\ SRPL G]\ SXQNWDPL 6 3 $ 6 ;51732,26),L
(33792,19; 48266,26), P (30012,28; 55799,86), A (33171,70; 49270,54)
Odp. b1 = 246,2605 g , b2 = 138,3389 g
=DG ’DQH V ZVSyÆU] GQH [ \ SXQNWyZ 6 / 3 $ :\]QDF]\ ü N W b1 zawarty
SRPL G]\ SXQNWDPL 6 / 3 L b ]DZDUW\ SRPL G]\ SXQNWDPL 6 ,P,A. S (33739,63; 51732,26),L
(33792,19; 48266,26), P (43691,61; 41471,37), A (27413,95;474973,91)
Odp. b1 = 48,0618 g , b2 = 288,5262 g

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin