WARSZTATY MATEMATYCZNE KLASY IVc
Rok szkolny 2003/04
Ø TEMATYKA
· Całka nieoznaczona
· Całka oznaczona
· Zastosowanie całek w geometrii płaskiej i przestrzennej
Ø Nauczyciele prowadzący
· mgr Katarzyna Ślifirska – Tarchalska
· mgr Zygmunt Tyc
31 marzec – 2 kwietnia 2004 r. Ustroń Jaszowiec
plik do pobrania ze strony : http://www.zamoyski.neostrada.pl/I Całka nieoznaczona
Funkcja pierwotna.
Jeżeli funkcja jest określona i ciągłą w przedziale otwartym to każdą funkcję taką, że nazywamy funkcją pierwotną dla funkcji .
np. jeżeli gdyż pochodna każdej z tych funkcji jest równa .
Funkcje pierwotne danej funkcji .
Jeżeli funkcje są funkcjami pierwotnymi dla danej funkcji to istnieje taka stała C, że .
Całka nieoznaczona funkcji .
Zbiór wszystkich funkcji postaci , gdzie jest pewną funkcją pierwotną dla funkcji nazywamy całką nieoznaczoną funkcji i oznaczamy symbolem zatem
gdzie jest pewną funkcją pierwotną funkcji
Dwa podstawowe wzory rachunku całkowego.
(1)
(2)
Tablica całek podstawowych.
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
(9) (10)
3 Blok ćwiczeniowy 1. Podaj po trzy funkcje pierwotne dla funkcji:
a) ..........................................................................................................................................
b) ........................................................................................................................................
c) .......................................................................................................................................
d) .....................................................................................................................................
e) ..........................................................................................................................................
f) .......................................................................................................................................
3 Blok ćwiczeniowy 2.Oblicz całki nieoznaczone na podstawie tabeli całek
a) b) c) d)
e) f) g) h) i)
................................................................................................................................................................
Metoda całkowania przez części
Jeżeli funkcje są różniczkowalne w pewnym przedziale to
PRZYKŁAD
Metoda całkowania przez podstawienie
Jeżeli funkcja jest różniczkowalna to
podstawiamy obliczamy po podstawieniu mamy
3 Blok ćwiczeniowy 3.Obliczyć całki metodą całkowania przez części:
a) b) c) d) e) f)
h)
Obliczyć całki metodą podstawiania stosując podane podstawienie
a) b) c)
d) e) f)
...................................................................................................................................................................
ewunia696