Politechnika Gdańska                            Laboratorium z Technologii Betonu

Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu                            WILiŚ, rok II, semestr  4

Projektowanie betonu

Kolejność czynności przy projektowaniu betonu:

1.      Ustalenie danych do projektowania : przeznaczenie betonu, klasa wytrzymałości betonu, konsystencję mieszanki betonowej (uwzględniając typ konstrukcji: kształt elementu, gęstość zbrojenia i sposób zagęszczania).

2.      Ustalenie jakości składników: rodzaj i klasa wytrzymałości cementu, rodzaj i uziarnienie kruszyw; zbadanie właściwości przyjętych składników; sprawdzenie ich zgodności z wymaganiami normowymi; określenie tych cech składników, które będą potrzebne do ustalenia składu mieszanki betonowej.

3.      Projekt stosu okruchowego kruszywa.

4.      Przyjęcie metody projektowania i wyznaczenie ilościowego składu mieszanki betonowej (u nas na 1dm3 mieszanki betonowej).

5.      Wykonanie zarobu próbnego; badanie zgodności mieszanki betonowej i betonu stwardniałego z założeniami projektowymi.

W literaturze można znaleźć więcej niż sto metod projektowania betonu. My ograniczymy się do dwóch metod: metody podwójnego otulenia i metody trzech równań.

Metoda podwójnego otulenia (PO)- TEJ METODY W TYM ROKU NIE WYKONUJEMY!

Metoda podwójnego otulenia została opracowana przez prof. W. Paszkowskiego w 1934r. Jest to metoda stosowana jeszcze do dziś, głównie przy projektowaniu betonów wodoszczelnych.

Istota metody

Metoda podwójnego otulenia wymaga umownego rozsegregowania kruszywa na:

-          żwir: ziarna o średnicy >2mm

-          piasek: średnica ziaren ≤2mm.

Zakłada się, że znane są uziarnienia obu kruszyw, a następnie przyjmuje się konsystencję mieszanki betonowej oraz klasę wytrzymałości cementu.

Metoda opiera się na założeniu, że każde ziarno żwiru otulone zostaje warstewką zaprawy (pierwsze otulenie; rys.1a), a każde ziarno piasku warstewką zaczynu cementowego (drugie otulenie; rys.1b), stąd właśnie nazwa metody – podwójne otulenie.

Rys.1 Otulenie: a) ziaren żwiru warstewką zaprawy o grubości 1/2rg,

              b) ziaren piasku zaczynem cementowym o grubości 1/2rf

Aby zrozumieć istotę tej metody, przeanalizujmy co dzieje się z 1dm3 suchego, zagęszczonego żwiru po otuleniu jego ziaren warstewką zaprawy(rys.2).

Rys.2 Zmiana objętości żwiru w wyniku otulenia warstewką zaprawy

W efekcie tego działania zamiast wyjściowej objętości 1dm3 uzyskuje się nową, zwiększoną objętość mg×1dm3, gdzie mg jest to wskaźnik spęcznienia żwiru, równy wzrostowi objętości 1dm3 ziaren, powstałemu w wyniku rozsunięcia ich przez warstewki zaprawy.

Analogicznie, wskaźnikiem spęcznienia piasku mf nazywamy wzrost objętości 1dm3 ziaren piasku, powstały w wyniku rozsunięcia ich przez warstewki zaczynu.

Wielkości spęcznienia żwiru (mg) i piasku (mf) zależą od promieni otulenia żwiru (rg)     i piasku (rf). Wartość promień otulenia żwiru wynosi 0,25÷3,0mm, a o doborze jego wielkości decydują warunki wykonania elementu – im prostszy kształt elementu, rzadziej ułożone zbrojenie i lepsze warunki zagęszczania, tym mniejsze wartości promienia. W przypadku piasku, o doborze promienia otulenia rf decyduje klasa wytrzymałości cementu i jego miałkość. Dla wyższych klas i drobniej zmielonych cementów przyjmować można niższe wartości promienia.

Przed przystąpieniem do obliczenia składu mieszanki betonowej należy określić wodożądności: żwiru, piasku i cementu. Wodożądność jest to ilość wody, jakiej wymaga 1kg materiału dla uzyskania wymaganej konsystencji mieszanki betonowej. Wodożądność żwiru i piasku oblicza się jako sumy wodożądności poszczególnych frakcji. Każda frakcja kruszywa ma bowiem inny średni wymiar ziarna, a więc inną powierzchnię właściwą, w związku z tym dla uzyskania założonej konsystencji wymaga innej ilości wody. Wskaźnik wodożądności (Sterna) jest to ilość wody niezbędna do uzyskania założonej ciekłości mieszanki betonowej przez 1kg danej frakcji kruszywa. Iloczyn zawartości tej frakcji oraz odpowiedniego wskaźnika Sterna stanowi wodożądność frakcji. Suma wodożądności poszczególnych frakcji stanowi poszukiwaną wodożądność żwiru  (wg) lub piasku (wf). Wodożądność cementu przyjmuje się z tablicy.

Obliczenie ilości składników na 1 dm3 mieszanki betonowej 

Tok obliczeń jest następujący:

-          ilość żwiru:

  [kg]

gdzie:

ρnzg  – gęstość nasypowa żwiru w stanie zagęszczonym

mg – wskaźnik spęcznienia żwiru

-          ilość zaprawy:

  [dm3]

gdzie:

ρpg – gęstość pozorna żwiru

-          ilość piasku:

  [kg]

gdzie:

ρnzf  – gęstość nasypowa piasku w stanie zagęszczonym

mf – wskaźnik spęcznienia piasku

-          ilość zaczynu:

  [dm3]

gdzie:

ρpf – gęstość pozorna piasku

ρpk – gęstość pozorna kruszywa

-          ilość wody i cementu:

  [dm3]

  [dm3]

  [kg]

gdzie:

wg  – wodożądność żwiru

wf  – wodożądność piasku

wc  – wodożądność cementu

ρpc – gęstość pozorna cementu

-          sprawdzenie:

  [dm3]

dopuszczalna odchyłka ±0,5%

-          w metodzie PO spodziewana wytrzymałość projektowanego betonu na ściskanie wynika z zaprojektowanego składu i nie jest wytrzymałość nie jest najważniejszym parametrem, metoda ta nastawiona jest na uzyskanie betonu odpowiedniej szczelności do obliczeń korzysta się z podstawowego wzoru w technologii betonu  - wzoru Bolomeya, który opisuje wytrzymałość w funkcji zawartości cementu i wody

  [MPa]

gdzie:

fcm  – średnia wytrzymałość betonu na ściskanie, niezbędna dla uzyskania betonu o odpowiedniej wytrzymałości charakterystycznej (fck) wyliczanej ze wzoru

  [MPa]

A1/2 – współczynniki zależne od rodzaju kruszywa grubego oraz klasy wytrzymałości cementu; jeżeli C/W<2,5 należy przyjąć stałą A1 i znak „-” w nawiasie; jeżeli C/W≥2,5 – stałą A2 i znak „+” w nawiasie

W przypadku, gdy ze wzoru Bolomeya wynika zbyt niska w stosunku do wymagań konstrukcyjnych wytrzymałość betonu, należy zwiększyć promień otulenia piasku (rf) i ponownie wykonać obliczenia.

Gdyby uzyskana w wyniku obliczeń ilość cementu przekraczała wielkość dopuszczalną, należałoby przyjąć mniejszy rf i ponownie wykonać obliczenia. Należy również zwrócić uwagę, czy wyliczona ilość cementu nie jest mniejsza od ilości minimalnej. Obydwie wartości maksymalna i minimalna przyjmowane są wg normy PN-EN 907-1 w zależności od klas ekspozycji betonu.

-          obliczenie gęstości teoretycznej

  [kg/dm3]

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------                                                                                                                                                                       

Metoda trzech równań (3R)

– METODA , KTÓRĄ BĘDZIEMY PROJEKTOWAĆ SKŁAD MIESZANKI NA LABORATORIUM

Metoda ta stosowana jest w przypadku, gdy kruszywo traktuje się jako całość nie rozdzielając w obliczeniach na drobne i grube. Można tak postępować, jeśli kruszywo zostanie ocenione jako dopuszczalne do zastosowania.

Projektowanie betonu metodą 3R polega na obliczeniu trzech poszukiwanych wartości, tj. ilości cementu, kruszywa i wody w kg/m3 mieszanki betonowej dzięki wykorzystaniu podstawowych równań, tj. wytrzymałości, konsystencji i szczelności.

-          warunek wytrzymałości  - ujęty we wzorze Bolomeya (doświadczalnie ustalona zależność wytrzymałości na ściskanie betonu stwardniałego od klasy zastosowanego cementu, rodzaju zastosowanego kruszywa i wskaźnika C/W charakteryzującego zaczyn cementowy)

  [MPa]

W tej metodzie klasę betonu, jaką chcemy uzyskać zakładamy na początku projektu.

-          warunek konsystencji – ujęty we wzorze na ilość wody niezbędnej do sporządzenia mieszanki betonowej o wymaganej konsystencji

  [dm3]  

-          warunek szczelności – ujęty wzorem absolutnych objętości, który wskazuje, że szczelną mieszankę betonową uzyskuje się jeżeli suma objętości poszczególnych składników jest równa objętości mieszanki betonowej

  [dm3]

Powyższy układ równań z trzema niewiadomymi pozwala obliczyć poszukiwane ilości: cementu C, kruszywa K i wody W w 1 m3 betonu. Układ ten jest słuszny pod warunkiem przyjęcia założenia, że w betonie nie ma pęcherzyków powietrza (p=0).

Projekt stosu okruchowego polega na znalezieniu proporcji zmieszania kruszywa drobnego K1 i kruszywa grubego K2. Najczęściej z góry zadany jest (lub przyjmowany na podstawie literatury) w projektowanym stosie okruchowym tzw. punkt piaskowy P, czyli procentowa zawartość ziaren o średnicy do 2 mm. Oznacza to, że nie znając jeszcze proporcji zmieszania obu kruszyw, a więc ich krzywej przesiewu, znany jest jeden punkt na tej krzywej – wielkość przejścia przez sito #2 mm. Obliczenie proporcji zmieszania prowadzi się za pomocą wzoru:

gdzie:

P1, P2 – punkty piaskowe kruszywa drobnego i grubego.

Poszukiwane udziały kruszywa drobnego K1 i grubego K2 wyznacza się z następującego układu równań:

  [%]

  [%]

Rozwiązaniem tego układu równań są wzory:

  [%]

  [%]

W metodzie 3R z góry zakłada się klasę betonu, konsystencję, klasę wytrzymałości cementu, uziarnienie kruszywa drobnego oraz rodzaj i uziarnienie kruszywa grubego.

Tok obliczeń przedstawia się następująco:

-          oznaczenie wskaźnika cementowo-wodnego C/W jako N; w przypadku zadanej klasy betonu oblicza się jego wielkość korzystając przekształcenia wzoru Bolomeya dla C/W<2,5:

-          jeżeli wyliczone N spełnia nierówność C/W<2,5, można przejść do dalszych obliczeń; jeżeli nierówność nie jest spełniona, należy skorzystać z przekształcenia wzoru Bolomeya dla C/W≥2,5

-          oblicza się łączną zawartość kruszywa K=K1+K2 w 1 dm3 betonu, korzystając ze wzoru:

  [kg/m3]

-          następnie wylicza się udział procentowy kruszywa drobnego K1 i K2

-          oblicza się ilość wody zarobowej

  [kg/m3] 

...