1. W szklanej rurce wygietej w ksztalt litery U znajdują sie dwie nie mieszajace sie ciecze. Gęstosc ciezszej z cieczy wynosi
13.6 *10^3 kg/m^3, natomiast wysokosc slupa cieczy h1= 2.8 cm, natomiast wysoksoc slupa lejszej cieczy z prawej strony rurki h2= 28cm.
Ile wynosi gęstosc lzejszej cieczy?? odp.1.36

Ukladamy rownanie:
g1*h1= h2*g2
2.8*13.6 (nie ma potrzeby mnozenia, gdyz mamy podac wynik w gramach)=28*g2
g2=(2.8*13.6)/28
g2=1.36

2. Ciało o masie 7kg wykonuje drgania harmoniczne wzdluz osi OX. ZMiana polozenia odbywa sie zgodnie z rownaniem
x=0.3cos(5t+pi), gdzie polozenie podane jest w metrach, masa w kg zas czas w sekundach. Ile wynosi maksymalna siła działająca
na cząstkę?? Wynik podaj w N z dokladnosci do pierwszego miejsca po przecinku. Odp 52.5

7kg*5^2*0,3=52.5 (tak to robilismy na cwiczeniach z fizy).

3. DO menzurki nasypano pewną ilosc srutu. Tak przygotowana plywa po wodzie o gestpsci 1g/cm^3 zanurzona na głębokosc 4.5 cm.
Na jaką głębokosc zanurzy sie tak przygotowana menzurka w cieczy o gestosci 1.15 cm/cm^3??
Podaj wynik z dokladnoscią do 1 miesjca po przecinku.
odp3.9

(Głębokosc1* gestosc wody)/gestosc cieczy= głębokosc2, czyli
(4.5 *1)/1.15 = 3.9130...

4. Cząstka o masie 0.1 kg wykonuje drgania harmoniczne wzdluz osi OX. Zmiana polozenia odbywa sie zgodnie z rownaniem (zaleznoscią)

x=0.5 cos(7t), gdzie polozenie podane jest w metrach, a czas w sekundach. Ile wynosi maxymalna predkosc cząstki??

O,5 * (7t)' =0.5*7 =3.5 (predkosc to ponoc pierwsza pochodna po czasie (tak na cw robilismy podobne zadanko )) :P

5. .Piłka plażowa ma objętość 0.055m^3, wrzucona do wody (gęstość wody wynosi 10^3kg/m^3) pływa praktycznie całkowicie wynurzona. Jakiej wartości siłą nalezy zadziałać, aby zanurzyć ją do połowy?
Wynik podaj w [N] z dokładnością do jedności. (Odp. 275)

Fwyp=ro*g*V

Fwyp=10^3*10*0.055
Fwyp=550

Na chłopski rozum aby piłka zanurzyła się do połowy musimy zadziałać siłą która na zredukuje tą wyporu o połowę. Czyli:
550/2=275

6. .Nurek znajduje się w zbiorniku wodnym o głębokości 7m. Gęstość wody wynosi 10^3kg/m^3 a ciśnienie atmosferyczne 1000hPa. Ile razy ciśnienie (calkowite) działające na tego nurka jest większe od ciśnienia atmosferycznego?
Odp. 1.7

P=g*h*ro
P=10*7*10^3
P=70000

Pcałkowite=Patmosferyczne+Phydrostatyczne
Pcałkowite=100000+70000
Pcalkowite=170000

Pcalkowite/Patmosferyczne= 170000/100000 = 1.7

7. Na doskonale gladkim stole lezy klocek o masie masie 1.4 kg. Klocek przymocowany jest do sciany za pomoca sprezyny o
wspolczynniku sprezystosci 500N/m i zaniedbywalnie malej masie. W klocek ten udeza lecący poziomo pocisk i grzeznie w nim. Predkosc pocisku przrd zdarzeniem
wynosi 50m/s, a jego masa 0.1 kg. Po zdarzeniu klocek wraz z uwięzionym w nim pociskiem wykonuje drgania harmoniczne.
Jaka jest energia całkowita tych drgan??
wynik podaj w J z dokaldnoscią do pierwszego miejsca po przecinku.
odp. 8.3

Dane
m1=1.4 kg
m2=0.1 kg
v pocisku= 50 m/s
wspolczynnik sprezystosci nie jest potrzebny do zadania.

wzorek jest taki

Ek= [(m1+m2)*vx^2]/2

Vx= (m2v)/(m1+m2)

PO podstawieniu Vx=(0.1*50)/1,4+0,1
vx=5/1.5

I podstawiamy Vx do wzorku na Ek

Ek= [(m1+m2)*vx^2]/2
Ek= [(1.4+0.1)*(5/1.5)^2]/2
Ek=(1.5*11.111)/2
Ek=8.33333333

8.Na spręzynie zawieszono cięzarek o masie 0.55kg. Siła, ktorą rozciągnięto spręzynę o 0.4m, ma wartosc 10N.
Ile wynosi, po ustaleniu siły, czestotliwosc drgan tego ciezarka??
PODAJ wynik w Hz z dokładnoscią do pierwszego miejsca po przecinku.
Odp. 1.1

To jedziemy :P
m=0.56 kg
delta l= 0.4m
Fs=10N

f=1/T
W=sqrt (k/m)
Fs=kx
k=Fs/x
K=10N/0.25m=25N/m
Podstawiamy do wzorku
W=sqrt(k/m)=2pi/T
szukamy T wiec:
T=w/2pi
T=[sqrt(25/0.56)]/6.283
T=sqrt(44.642)/6.283=6.6815/6.283
T=1.063 ~ 1.1

9. Klocek o masie 0.7 kg przyczepiony do sciany za pomocą sprezyny (patrz rys) slizga sie po idealnie płaskim stole od
punktu x1=10cm do punktu x2=50cm wykonując drgania harmoniczne. Czas potrzebny na przemieszczenie sie klocka pomiedzy tymi
punktami wynosi 0.6 sekundy. Wyznacz stałą spręzystosc spręzyny.
Wynik podaj w N/m z dokladnoscią do pierwszego miejsca po przecinku.
Odp. 19.2
m=0.7 kg
deltax=50cm-10cm=40cm (jak sie okaze nie bedzie do niczego potrzebna ;P)
t=0.6s ( w jedną str 0.6 sekundy, wiec w dwie trwa to 1.2 s, wiec okres wynosi 1.2 ;P)
T=1.2

Przeksztalcamy wzor z poprzedniego zadania i mamy
k/m=4pi^2/T^2
szukamy stalej sprezystosci, czyli 'k'.Mnozymy stronami przez 'm' i mamy:
k=(4pi^2*m)/T^2
k=(4*3.1415^2*0.7)/1.2^2
K=27,633/1.44=19.189
k~19.2 

10.  Pręt metalowy podgrzano tak, ze jego dlugosc zwiększyla się o 0.3%. O ile zwiększyla sie w wyniku tego podgrzania objetosc preta??
Podaj wynik w % z dokladnoscią do 2 miesjca po przecinku. odp. 0,90

delta L = alfa x Lo x delta T
delta V = 3 x alfa x Lo x delta T

z tego wynika, że delta V to 3x delta L, więc podane 0,3 należy tylko pomnożyć przez 3. po co sobie potęgami życie utrudniać. :P 

11. Podnośnik hydrauliczny składa się z dwóch tłoków. Powierzchnia tłoków wynosi odpowiednio s1= 40cm^2 i s2=180cm^2 (patrz rysunek) ;P Pomiędzy tłokami znajduje się nieściśliwa ciecz. Aby podnieść masę 100kg, która leży na tłoku o powierzchni s2 należy do tłoka o powierzchni s1 przyłożyć siłę F o przekraczajacej wartosci Fkr. Ile wynosi Fkr? Wynik podaj do 1N

Fkr = s1/s2*(mg)
Fkr = 40/180*1000
Fkr = 222 

12. Ile wynosi cisnienie slupa wody o gestosci 10^3 kg/m3 i wysokosci 4m^2??
Podaj w kpa z dokaldnoscią do jednosci
odp.40
 

P=ro*h*g
P=1000*4*10
P=40000 Pa
P=40Kph

13. Jednorodne ciało wazy w powietrzu 18N. To samo ciało całkowicie zanurzone w wodzie o gestosci 10^3 cm/m3 wazy 14N.
Oblicz gestosc tego ciala.
Wynik podaj w cm^3 z dokaldnoscia do jednosci.
Odp.400

Fw-sila wyporu
Fw=ro*h*g
Fw=18N-14N=4N
4=10*1000*V
V=4/(10*1000)= 0.0004 m^3=400cm^3

14 Klocek przyczepiony do sciany za pomocą sprezyny slizga sie po idealnie gladkim stole od punktu x1=10cm do pkt x2=42 cm.
wykonując drgania harmoniczne. wyznacz amplitude.
odp.16
Klocek pokonuje 42cm-10cm, czyli 32 cm.
applituda to najwieksze wychylenie od stanu rownowagi (nie wiem czy dokaldnie tak to sie definiuje), wiec
Amplituda= polowie tej drogi czyli
32/2=16.
w skrocie
A=(42-10)/2

15, Na sprezynie o wspolczynniku sprezystosci 500N/m wisi szalka o masie 0.5 kg. O ile wydluzy sie sprezyna po polozeniu na szalce
odwaznika o masie 3kg??
Podaj w cm z dokladnoscią do jednosci.
odp. 6

To tak

F=kx, gdzie
F=30N (masa odwaznika*g)
k- wspolczynnik sprezystosci
x-wydluzenie sprezyny
to podstawiamy do wzoru i otrzymujemy

30N=500*x
x=30/500
x=0.06m
x=6 cm.

16. Ciało o masie 20g drga harmonicznie z okresem (pi/50)s. Amplituda tych drgan wynosi 1 cm. Ile wynsi najieksza wartosc siły działającej na to ciało??
wynik podaj w N z dokladnoscią do 1 miejsca po przecinku.
odp. 2.0

k-stala sprzystosci
x-mxymalne wychylenie
F-siła

sqrt(k/m)=w=2pi/T
sqrt(k/m)=2pi
k/m=4pi^2/T^2
k=(4pi^2/T^2)*m
k=(4pi^2)/(pi^2/50)- pi sie poskraca i wychodzi:
k=4*50^2*0.02=200

F=kx
F=200*0.01=2.0

17. Okres drgan pewnego wahadla matematycznego w sotjacej windzie byl rowny 10s. Gdy winda zaczela poruszac sie do gory z
pewnym przyspieszeniem okres ten ulegl skroceniu do wartosc 9s. Wyznacz przyspeiszenie windy.
Wynik podaj w m/s^2 z dokaldnoscią do drugiego miejsca po przecinku.

Zadanko sprawilo chyba najwiecej trudnosci z tych co są:P:P

w skrocie wyglada to tak

T1-okres w stojacej windzie
T2-okres w poruszajacej sie windzie
g- przysoieszenie zmemskie
a- predksoc windy
l-dlugosc wahadla matematycznego

T1^2/T2^2=[2pi*sqrt(l/g)]/[2pi*sqrt(l/a)]

Po przeksztalceniach uwierzcie na slowo ze wychodzi
T1/T2= a/g
czyli teoretycznie wszystko mamy:P

100/81=a/g
a=(100/81)*10
a=1000/81
a=12.35, ale, ze to jest przyspieszenie działające w gorę, to działa tez na winde przyspieszenie ziemskie
rowne 10m/s^2, wiec musimy to uwzglednic i mamy
12.35-10= 2.35 m/s^2 :D:D

18. W ramce z drutu rozciagnieta jest błonka z mydlin. Do ruchomej poprzeczki AB o dlugosci 28cm podzieszono ciezar
1.6mN. Ruchoma poprzeczka przesuneła sie o a=10cm w dol i pozostala w rownowadze. Ile wynosi napiecie powierzchniowe mydlin??
Wynik podaj w mN/m z dokladnoscia do pierwszego miejsca po przecinku.
Odp.2.9

sigma- napiecie powierzchniowe
F- ciezar mydlin w nM
l- dlugosc poprzeczki
sigma=F/2l
sigma=1.6/(2*0.28)
sigma=2.9

19. Nurek znajduje sie w zbiorniku wodnym na głebokosci 31m. Gestosc wody wynosi 1000kg/m^3, a cisninie atmosferyczne 1000hPa.
Ile razy cisnienie (całkowite) dzilające na tego nurka jest wieksze od cisnienia atmosferycznego??
Wynik podah z dokaldnoscia do 1 miejsca po przecinku.
Odp.4.1
P=ro*g*h+cisnienie atmosferyczne
P=31*1000*10 Pa+1000hPa
P=310000 Pa+1000hPa
Teraz zamieniamy Pascale na hPa i mamy
P=3100+1000=4100 hPa.
Mamy znalezc ile razy cisnienie w wodzie jest wieksze wiec:
4100/1000= 4.1

20. Na doskonale gladkim stole lezy klocek o masie 1.8kg. Klocek przymocowany jest do sciany za pomocą sprezyny o
wspolczynniku sprezystosci 500N i zaniedbywalnie malej masie. W klocek tan uderza lecacy poziomo pocisk i grzęzie w nim.
Predkosc pocisku przed zderzeniem wynosi 25m/s, a jego masa 0.1kg. Po zderzeniu klocek wraz z uwięzionym poziomo
w nim pociskiem wykonuje drgania harmoniczne. Jaka jest amplituda drgan??
Wynik podaj w cm z dokaldnoscia do 1 miejsca po przecinku.
odp. 8.1

To tak to wygląda (ze wzoru z cwiczen z fizy)

(k*A^2)/2=[(m1+m2)*vx]/2
A^2= [(m1+m2)Vx^2]/k
Vx= (m2*v)/(m1+m2)
A^2= [1.9* (2.5/1.9)^2]/500
A^2=0,06579
A=0.0811 m
Mamy podac w cm, wiec
A=8.1 cm :P 

21. Cięzar ciała w wodzie jest 4.5 razy mniejszy niz w powietrzu. Ile wynosi gestosc tego ciala?? załozyc, ze siła wyporu
powietrza jest zaniedbywalnie mala.
wynik podaj w [g/cm^3] z dokładnoscią do drugiego miejsca po przecinku..
odp.1.29

to tak:P

mg=4.5(mg-ro*g*h)
mg=4.5mg*4.5 ro*v*g
mg=4.5-4.5[ro'wody'*(m/ro)]*g
1=4.5-4.5* (ro'wody'/ro)
-3.5=-4.5*(ro'wody'/ro) /*ro
-3.5*ro=-4.5 ro'wody'
ro=4.5/3.5=1.29 *1000=1280 kg/m^3
a ze mamy podac w gramach na cm^3 to
ro=1.29g/cm^3

22. Na doskonale gladkim stole lezy klocek przymocowany do sciany za pomoca sprezynyo wspolczynniku 500N/m i zaniedbywalnie malej masie. Sprezyne rozciągnieto przesuwajac klocek po stole o odleglosc 0.18m licząc od polozenia rownowagi, nastepnie
puszczono. Po puszczeniu klocek wykonuje drgania harmoniczne. Jaka jest energia tych drgan??
Wynik podaj w J z dokaldnoscią do 1 miejsca po przecinku.
odp 8.1

no to jedziemy:p

k=500N
x=0.8=A

E=(KA^2)/2
E=(500*18^2)/2
E=16.2/2
E=8.1 J

23. zaleznosc kąta wychylenia wahadla matematycznego od czasu zadaje w ukladzie jednostek Si funkcja a(t)=0.02 sin(1.4pi). Ile wynosi dlugosc tego wahadla (przyjmij g=10m/s^2)
wynik podaj w m z dokaldnoscia do 2 miejsca po pzecinku.
odp. 0.52

W=1.4pi
L=g/w^2
L=10/(1.4pi)^2
L=0.516
L~0.52....

24. Cialo o masie 0.1kg przyczepione do sprezyny o wspolczynniku sprezystosci 400N/m wykonuje drgania harmoniczne nietłumione.
Wyznacz ampliudę tych drgan wiedząc, ze ich maksymalna predkosc wynosi 1m/s.
Wynik Podajj w cm z dokaldnoscią do 1 miejsca po przecinku.
odp. 1.6

Vmax=A*w
Vmax=A*sqrt (k/m)
A=1/sqrt(400/0.1)
A=0.0158 m
A=1.58cm ~ 1.6cm

25. Cząstka o masie 0.1 kg wyknuje drgania harmoniczne wzdluz osi OX. Zmiana polozenie odbywa sie zgodnie z rownaniem
(zaleznoscią) x=110cos(0.1t), gdzie polozenie podane w cm, a czas w sekundach. Ile wynosi odleglosc cząstki liczona
od polozenia rownowagi po 7 sekundach??
Wynik podaj w m z dokladnoscią do jednosci.
odp.84
wiec,
szukamy wychylenia po 7s. danego wzorem z tresci zadania x=110cos(0.1t), ktore jest funkcją zmienną t (czasu!!),
zatem podstawiamy t=7 do rownania:
x=110cos(0.7), gdzie wartosc 0,7 wyrazona jest w radianach.
zamieniamy wiec radiany na stopnie:

2pi/0.7=360/z
2pix=252 stopnie
z~40 stopni.
Teraz wyznaczamy wartosc x:
x=110cos(40 stopni)
mnozymy na kalkulatorze i otrzymujemy
x=84.27
x~84.

26. 4.Równanie pewnego ruchu harmonicznego prostego ma postać: x(t)=Asin(wt). Maksymalne wychylenie ciała z położenia równowagi w tym ruchu wynosi 2cm, a częstośc kołowa 2pi^-1. Gdy ciało znajduje sie w pewnej odległości d od położenia równowagi jego energia kinetyczna jest 1.9razy większa od energii potencjalnej w tym punkcie. Znajdz wartosc d. Wynik podaj w [cm] z dokladnoscia do 2miesjca po przecinku. (odp.1.17)

Ec = Ek + Ep
Ek = Ep*1.9

Więc:
Ec = Ep*1.9 + Ep
Ec = 2.9Ep (*)

Ec = 1/2 * k * A^2
Ep = 1/2 * k * d^2

Podstawiamy do (*):
1/2 * k * A^2 = 2.9 * 1/2 * k * d^2
A^2 = 2.9 * d^2
A^2/2.9 = d^2

Amplitudę zostawiamy w cm, bo w cm ma być wynik, podstawiamy:
2^2/2.9 = d^2
4/2.9 = d^2
d = 1.17

27. Po zawieszeniu klocka sprężyna rozciągnęła się o 80mm. Po lekkim dalszym rozciąganiu sprężyny i puszczeniu swobodnie zawieszony klocek wykonuje drgania harmoniczne. Wyznacz częstość (częstotliwość) tych drgań. Wynik w [Hz] z zdokladnoscia do 1 miejsca po przecinku. (odp. 1.8)

T=1/f=2*pi*pierwiastek z l/g -> f=1/(2*pi*pierwiastek z l/g)
l=80mm=8cm=0,08m
po podstawieniu do wzoru wychodzi. 

28. Wahadło matematycze, którego okres drgań na Ziemi wynosi 8[s] przeniesiono na inna planete, na której przyciąganie grawitacyjne jest 13razy silniejesze niż na Ziemi. Ile wynosi okres drgań wahadła na nowej planecie. Wynik podaj w [s] z dok. do 1 miesjca po przecinku. (odp. 2.2)

mamy:
T=2*pi*pierwiastek z l/g, g=przyciąganie grawitacyjne ziemi -> 13*g=przyciąganie grawitacyjne na planecie
po podstawieniu do wzoru T na planecie=2*pi*pierwiastek z (l/13*g)
nie wiemy ile to wynosi, ale wiemy za to, że na ziemi okres drgań wahadła wynosi 8s, czyli 2*pi*pierwiastek z l/g =8, więc staramy się wyłączyć tą trzynastkę pod pierwiastkiem spod ułamka ->
(2*pi*pierwiastek z l/g)*1/pierwiastek z 13 = 8*1/pierwiastek z 13 a to się równa w przybliżeniu 2,2. 

29. Klocek o masie 25kg przymocowany do sprężyny wykonuje na gładkim stole drgania harmoniczne o energii całkowitej równej 10J. Wyznacz wartośc energii kinetycznej tego klocka w momencie gdy jego wychylenie liczone od punktu równowagi równe jest połowie wartości amplitudy drgań. Wynik podaj w J, zdokladnoscia do 1miesjca po przecinku. (odp.7.5)

dane:
Ec=10J, Ek=Ec-E2, x=A/2 m=25kg (ale to chyba dla zmyłki)

Ec=k*(A^2)/2
E2=k*(x^2)/2=k*((A/2)^2)/2=k*(A^2)/8
szukamy A^2:
10=k*(A^2)/2
A^2=20/k
E2=k*(20/k)/8=20/8=2,5

Ek=10-2,5=7,5J

30. Przy wychyleniu z położenia równowagi równym połowie amplitudy na oscylator harmoniczny, którym jest ciało połączone ze sprężyną, działa siła 1N. Całkowita energia drgań tego ciała równa jest 0.2J. Ile wynosi amplituda jego drgań. Wynik podaj w cm, z dokładnością do pierwszego miejsca po przecinku. (odp. 20.0)

dane:
F=kx, Ec=k*(A^2)/2
x=A/2, więc F=kA/2
F=1N, E=0,2J

najpierw musimy wyznaczyć stałą k:
kA/2=1 -> k=2/A
podstawi...