model ekonometryczny..doc

Praca pochodzi z serwisu www.e-sciagi.pl

Model ekonometryczny

Bartosz Kitowski gr. 201.

Praca pod przewodnictwem

Prof. dr hab. Tadeusza Bołta

1. Wstęp              3

2. Zmienne              3

3. Założenia odnośnie modelu              3

4. Model I              3

4.1. Model teoretyczny              3

4.2. Model empiryczny              3

4.3. Ocena stochastyczna modelu.              3

4.4. Wnioski.              3

5. Model II              3

5.1. Model teoretyczny              3

5.2. Model empiryczny              3

5.3. Ocena stochastyczna modelu.              3

5.4. Wnioski.              3

6.  Model III              3

6.1. Model teoretyczny              3

6.2. Model empiryczny              3

6.3. Ocena stochastyczna modelu.              3

6.4. Wnioski              3

7. Model IV – badanie sezonowości              3

7.1. Model teoretyczny              3

7.2. Model empiryczny              3

7.3. Ocena stochastyczna modelu.              3

7.4. Wnioski              3

8. Wybór najlepszego modelu i jego weryfikacja              3

9. Prognoza              3

10. Podsumowanie              3

11. Załączniki              3

Załącznik 1 – Dane              3

Załącznik 2 – Wydruk Mikrofit’a do modelu I              3

Załącznik 3 – Wydruk Mikrofit’a do modelu II              3

Załącznik 4 – Wydruk Mikrofit’a do modelu III              3

Załącznik 5 – Wydruk Mikrofit’a do modelu IV              3

Załącznik 6 – Wartości rzeczywiste, oszacowane oraz reszty modelu ostatecznego              3

Załącznik 7 – Wykres wartości rzeczywistych i oszacowanych modelu ostatecznego oraz wykres reszt              3

1. Wstęp

W swojej pracy chciałbym zbadać jaki wpływ mają różne czynniki na przeciętne wynagrodzenie w sektorze przedsiębiorstw. Do tych czynników zaliczam kurs zł, indeks cen i towarów konsumpcyjnych, podaż pieniądza, podatki pośrednie, produkcję sprzedaną przemysłu, a także stopę bezrobocia i wartość indeksu WIG. Zbadać chciałbym również sezonowość zmian.

2.     Zmienne

Dane pochodzą z roczników statystycznych i dotyczą okresu od stycznia 1994 r. do czerwca 1998 r. W sumie są to t=54 obserwacje, co daje dużą liczbę stopni swobody i  pozwoli na uniknięcie błędu przy szacowaniu. Wszystkie dane znajdują się w załączniku 1 na końcu pracy.

Zmienna objaśniana:

WAGE – przeciętne wynagrodzenie w sektorze przedsiębiorstw w zł/osobę.

Zmienne objaśniające:

DOLAR – kurs złotego w zł/USD.

CPI – indeks cen usług i towarów konsumpcyjnych.

M – podaż pieniądza w mld zł (M2).

POD – podatki pośrednie w mln zł.

PROD – produkcja sprzedana przemysłu w mln zł.

SH – saldo handlu zagranicznego w mln zł.

UNEMP – stopa bezrobocia.

WIG – wartość indeksu WIG na końcu miesiąca.

Q1..Q12 – zmienne sezonowe, przyjmujące w okresie, którego dotyczą wartość 1, a w pozostałych okresach 0.

3.     Założenia odnośnie modelu

Za cel stawiam sobie osiągnięcie modelu, który będzie w jak najlepszym stopniu odwzorowywał rzeczywistość (jak najwyższe R2 oraz jak najniższe V). W jego szacowaniu posłużę się metodą najniższych kwadratów. Obliczenia zostaną wykonane za pomocą programu Microfit 4.0. Przy weryfikacji hipotez istotności zakładam współczynnik α=0,05.

4.     Model I

W pierwszym modelu postanowiłem użyć wszystkich zmiennych objaśniających, by zbadać jaki wpływ mają one na zmienną objaśniana. Następnie drogą eliminacji postaram się dojść do jak najlepszego modelu.

4.1. Model teoretyczny

Teoretyczny model, od którego rozpocząłem analizę:

WAGEt = β0 + β1 DOLARt + β2 CPIt + β3 Mt + β4 PODt + β5 PRODt + β6 SHt + β7 UNEMPt + β8 WIGt + ξt

4.2. Model empiryczny

Po oszacowaniu modelu metodą najmniejszych kwadratów uzyskałem następującą postać empiryczną modelu:

WAGEt = 635,1804 (±479,6695) – 5,6348 (±50,9621) DOLARt – 8,6887 (±4,5502) CPIt + 3,894 (±0,75651) Mt +  0,035206 (±0,011652) PODt +  0,010098 (±0,0037866) PRODt - 0,036534 (±0,0081649) SHt +  22,4076 (±10,527) UNEMPt +  0,0033301 (±0,0016962) WIGt + ξt

4.3. Ocena stochastyczna modelu.

R2 = 0,99046  φ2 = 0,00954  V = 3,07%  DW=1,7621

Parametry:

β0 = 635,1804 (±479,6695)  Prob[.192]

β1 = – 5,6348 (±50,9621)  Prob[.912] – nieistotny, odrzucam

β2 =  – 8,6887 (±4,5502)  Prob[.063] – nieistotny, odrzucam

β3 = 3,894 (±0,75651)  Prob[.000]

β4 = 0,035206 (±0,011652)  Prob[.004]

β5 = 0,010098 (±0,0037866)  Prob[.011]

β6 = - 0,036534 (±0,0081649)  Prob[.000]

β7 = 22,4076 (±10,527)  Prob[.039]

β8 = 0,0033301 (±0,0016962)  Prob[.056] – nieistotny, odrzucam

4.4. Wnioski.

Ponad 99% zmienności WAGE jest wyjaśnione przez model, jednak jak wynika z oszacowania modelu (przedstawionego w załączniku 2) należy usunąć kilka nieistotnych zmiennych objaśniających (DOLAR – Prob[.912], CPI – Prob[.063] oraz WIG Prob[.056]). Postanowiłem również wprowadzić zmienną endogeniczną opóźnioną jako objaśniającą.

5.     Model II

5.1. Model teoretyczny

WAGEt = β0 + β1 WAGEt-1 + β2 Mt + β3 PODt + β4 PRODt + β5 SHt + β6 UNEMPt + ξt

5.2. Model empiryczny

Po oszacowaniu modelu metodą najmniejszych kwadratów uzyskałem następującą postać empiryczną modelu:

WAGEt = - 256, 7363 (±184,7188) + 0,2262 (±0,11866) WAGEt-1 + 2,0063 (±1,0182) Mt +  0,013582 (±0,01439) PODt + 0,015108 (±0,03329) PRODt - 0,034744 (±0,0079544) SHt + 18,3203 (±9,272) UNEMPt + ξt

5.3. Ocena stochastyczna modelu.

R2 = 0,98913  φ2 = 0,01087  V = 3,12%  hD = - 0,9958 Prob[.319]

Oszacowanie modelu przedstawione jest w załączniku 3.

Parametry:

β0 = - 256, 7363 (±184,7188)  Prob[.171]

β1 = 0,2262 (±0,11866)  Prob[.063] – nieistotny, lecz postanawiam pozostawić

β2 = 2,0063 (±1,0182)  Prob[.055] – nieistotny, lecz postanawiam pozostawić

β3 = 0,013582 (±0,01439)  Prob[.350] – nieistotny, odrzucam

β4 = 0,015108 (±0,03329)  Prob[.000]

β5 = - 0,034744 (±0,0079544)  Prob[.000]

β6 = 18,3203 (±9,272)  Prob[.054] – nieistotny, odrzucam

5.4. Wnioski.

Minimalnie zmniejszyło się wyjaśnienie WAGE przez model, uzyskaliśmy jednak obniżenie wartości współczynnika zmienności losowej oraz polepszenie prawdopodobieństw hipotez istotności parametrów. Wyeliminowano domniemaną autokorelację, jednak wystąpiła autokorelacja wyższego rzędu. Postanowiłem usunąć z modelu następujące zmienne objaśniające: POD – Prob[.350] i UNEMP – Prob[.054]. Natomiast zmienną PROD opóźnić o 1 okres, gdyż zwiększenie sprzedaży produkcji nie oznacza od razu zwiększenia płac, oraz dodać opóźnioną zmienną M ze względu na to, że podaż pieniądza z poprzedniego okresu również może oddziaływać na płace w okresie późniejszym.

6. Model III

6.1. Model teoretyczny

WAGEt = β0 + β1 WAGEt-1 + β2 Mt + β3 Mt-1 + β4 PRODt-1 + β5 SHt + ξt

6.2. Model empiryczny

Po oszacowaniu modelu metodą najmniejszych kwadratów uzyskałem następującą postać empiryczną modelu:

WAGEt = 109,5098 (±23,4127) + 0,30277 (±0,094336) WAGEt-1 + 15,1079 (±2,2697) Mt - 13,6598 (±2,2397) Mt-1 + 0,011824 (±0,0030654) PRODt-1 - 0,025849 (±0,0068131) SHt + ξt

6.3. Ocena stochastyczna modelu.

R2 = 0,99237  φ2 = 0,00762  V = 2,59%  hD = - 0.33064 Prob[.741]

Oszacowanie modelu przedstawione jest w załączniku 4.

Parametry:

β0 = 109,5098 (±23,4127)  Prob[.000]

β1 = 0,30277 (±0,094336)  Prob[.002]

β2 = 15,1079 (±2,2697)  Prob[.000]

β3 = - 13,6598 (±2,2397)  Prob[.000]

β4 = 0,011824 (±0,0030654)  Prob[.000]

β5 = - 0,025849 (±0,0068131)  Prob[.000]

6.4. Wnioski

Uzyskano najwyższy do tej pory współczynnik determinacji – 99,24%, oraz najniższy do tej pory współczynnik zmienności losowej. Parametry strukturalne spełniają hipotezy istotności zarówno indywidualne jak i łączną. Nie występuje autokorelacja, rozkład czynników zakłócających jest normalny. Wariancja czynników losowych jest stała. Model spełnia wszystkie początkowe założenia. Postaram się jednak zbadać jeszcze sezonowość.

7. Model IV – badanie sezonowości

7.1. Model teoretyczny

W poniższej tabeli znajdują się prawdopodobieństwa nieistotności parametrów.