UC-W4D i W5.pdf

(333 KB) Pobierz
(Microsoft Word - Uk\263ady logiczne - matrialy pomocnicze.doc)
Ukÿady kombinacyjne
5.2. Synteza ukÿadw kombinacyjnych
5.2.1. Opis ukÿadu
Punktem startowym projektowania ukÿadu kombinacyjnego jest zwykle opis sÿowny zadania,
ktre ma ten ukÿad realizowaĚ. W pewnych przypadkach opis ten moƌe byĚ listħ kombinacji
sygnaÿw wejŰciowych, dla ktrych sygnaÿ wyjŰciowy jest wÿħczony lub wyÿħczony Ï sÿowny
odpowiednik tablicy prawdy lub zapisu w notacji ³ lub à [3].
Przykÿad 5.1.
Dana jest 3-bitowa kombinacja sygnaÿw wejŰciowych
X = , dajħca na wyjŰciu ukÿadu
x
2 x
1
0
sygnaÿ o wartoŰci 1 dla
X = a dla pozostaÿych przypadkw wartoŰĚ 0.
2 ,
3
,
5
7
FunkcjĶ logicznħ opisanħ w ten sposb moƌna zaprojektowaĚ bezpoŰrednio z wyraƌeś
zapisanych jako kanoniczna postaĚ sumy (KPS).
y
=
Ã
x
2
x
1
x
0
(
2
,
3
,
5
,
7
)
=
x
2
x
1
x
0
+
x
2
x
1
x
0
+
x
2
x
1
x
0
+
x
2
x
1
x
0
CzĶŰciej jednak funkcjĶ logicznħ opisuje siĶ sÿownie, uƌywajħc spjnikw âiÒ, âlubÒ, ânieÒ.
5.2.2. Projekt ukÿadu
Na podstawie otrzymanego wyraƌenia algebraicznego rysuje siĶ schemat realizujħcy to wyraƌenie.
Mwi siĶ, ƌe ukÿad realizuje wyraƌenie, jeŰli jego funkcja wyjŰciowa jest rwnowaƌna temu
wyraƌeniu, a ukÿad nazywa siĶ realizacjħ funkcji.
Rysunek 5.2. przedstawia schemat logiczny dla wyraƌenia opisanego w przykÿadzie 5.1.:
x 0
x 1
x 2
y
Rysunek 5.2. Schemat ukÿadu dekodera 3-bitowego
55
x
,
96188893.023.png 96188893.024.png 96188893.025.png 96188893.026.png 96188893.001.png 96188893.002.png 96188893.003.png 96188893.004.png 96188893.005.png 96188893.006.png 96188893.007.png
Ukÿady kombinacyjne
Uwaga:
W wielu przypadkach korzystniej jest zrealizowaĚ ukÿad w postaci zminimalizowanej, ktra
pozwala obniƌyĚ koszty wykonania ukÿadu.
Rysunek 5.3. przedstawia zminimalizowany schemat ukÿadu z przykÿadu 5.1.:
x 0
x 1
x 2
y
Rysunek 5.3. Schemat ukÿadu dekodera 3-bitowego po minimalizacji
Wyraƌenie logiczne moƌna przetworzyĚ w celu uzyskania rƌnych ukÿadw, realizujħcych tĶ samħ
funkcjĶ (np. w celu zaprojektowania ukÿadu zbudowanego z jednego typu bramek). Moƌna
rwnieƌ przetworzyĚ wyraƌenie logiczne w tablicĶ prawdy, na podstawie ktrej uzyska siĶ
kanoniczne postacie sumy (KPS) lub iloczynu (KPI).
Oglnie ÿatwiej jest opisaĚ ukÿad sÿownie, uƌywajħc spjnikw logicznych niƌ stworzyĚ peÿnħ
tablicĶ prawdy, zwÿaszcza gdy funkcja ma duƌo zmiennych wejŰciowych. Tablica prawdy jest
jednak dokÿadniejszym sposobem opisu zadania niƌ opis sÿowny.
5.2.3. Manipulacje schematami
Uzyskany schemat ukÿadu moƌna przeksztaÿciĚ w rwnowaƌny mu inny schemat, stosujħc prawa
algebry BooleÔa. Przeksztaÿcenie takie ma zazwyczaj doprowadziĚ do realizacji zadania przy
uƌyciu okreŰlonego typu funktorw logicznych.
Przykÿad 5.2.
Dana jest funkcja
f
=
x
1
+
x
2
x
3
+
x
4
.
Do skonstruowania ukÿadu realizujħcego tĶ funkcjĶ, trzeba uƌyĚ trzech typw bramek: NOT, OR
i AND. Po odpowiednim przeksztaÿceniu (rysunek 5.4.) moƌna ten sam ukÿad zrealizowaĚ za
pomocħ tylko bramek NAND (funkcja Sheffera jest SFP):
56
96188893.008.png 96188893.009.png 96188893.010.png 96188893.011.png
Ukÿady kombinacyjne
x 1
x 2
x 3
x 4
y
x 1
x 2
x 3
x 4
y
x 1
x 2
x 3
x 4
y
Rysunek 5.4. Przeksztaÿcanie schematw - realizacja ukÿadu przy uƌyciu bramek NAND
Naleƌy zauwaƌyĚ, ƌe zgodnie z prawem de Morgana
A =
B
+
C
ABC
, a wiĶc prawdziwe jest
(rysunek 5.5.):
Rysunek 5.5. Wykorzystanie praw de Morgana do przeksztaÿcania schematw
Przykÿad 5.3.
Dana jest funkcja
f
=
(
x
1
+
x
2
)
µ
(
x
1
+
x
2
)
.
Do skonstruowania ukÿadu realizujħcego tĶ funkcjĶ trzeba uƌyĚ trzech typw bramek: NOT, OR
i AND. Po odpowiednim przeksztaÿceniu (rysunek 5.6.) moƌna ten sam ukÿad zrealizowaĚ za
pomocħ tylko bramek NOR (funkcja PierceÔa jest SFP):
57
+
96188893.012.png 96188893.013.png 96188893.014.png 96188893.015.png
 
Ukÿady kombinacyjne
x 1
x 2
y
x 1
x 2
y
x 1
x 2
y
Rysunek 5.6. Przeksztaÿcanie schematw - realizacja ukÿadu przy uƌyciu bramek NOR
Naleƌy zauwaƌyĚ, ƌe zgodnie z prawem de Morgana
A +
B
=
A
B
, a wiĶc prawdziwe jest (rysunek
5.7.):
Rysunek 5.7. Wykorzystanie praw de Morgana do przeksztaÿcania schematw
5.2.4. Minimalizacja funkcji logicznej (ukÿadu kombinacyjnego)
Bardzo waƌnym etapem syntezy ukÿadu logicznego jest poszukiwanie takiej postaci funkcji
opisujħcej jego dziaÿanie, w ktrej wystĶpuje minimalna liczba zmiennych. Proces poszukiwania
takiej minimalnej postaci nazywa siĶ minimalizacjħ logicznħ. Powszechnie uƌywa siĶ
sformuÿowania âminimalizacja funkcjiÒ, ale naleƌy sobie zdawaĚ sprawĶ, ƌe sama funkcja nie
ulega minimalizacji (zarwno przed, jak i po minimalizacji jest to ta sama funkcja), lecz jedynie
formuÿa jħ opisujħca [1].
5.2.4.1. Dlaczego minimalizuje siĶ funkcje logiczne?
Powodem, dla ktrego minimalizacja funkcji jest konieczna, jest nieekonomicznoŰĚ realizacji
kanonicznej postaci sumy (lub iloczynu), ktra zazwyczaj wymaga uƌycia wielu rƌnych bramek.
Ukÿad o wiĶkszej liczbie elementw jest droƌszy i bardziej zawodny. Liczba mintermw
(maxtermw), a zatem liczba potrzebnych bramek roŰnie wykÿadniczo wraz ze wzrostem liczby
wejŰĚ ukÿadu.
58
µ
96188893.016.png 96188893.017.png 96188893.018.png 96188893.019.png 96188893.020.png 96188893.021.png
 
Ukÿady kombinacyjne
5.2.4.2. Na czym polega minimalizacja?
Minimalizacja ukÿadu kombinacyjnego polega na redukcji liczby wejŰĚ bramek oraz liczby samych
bramek niezbĶdnych do realizacji ukÿadu.
5.2.4.3. Tradycyjne metody minimalizacji funkcji logicznej
Tradycyjne metody minimalizacji funkcji logicznej bazujħ na tablicy prawdy lub rwnowaƌnych jej
listach mintermw (maxtermw). Naleƌħ do nich nastĶpujħce metody:
QuineÔa Ï metoda oparta na implikantach prostych Ï polega na zastosowaniu prawa
niepeÿnego sklejania w odniesieniu do implikantw kanonicznej postaci sumy:
w pierwszym kroku odbywa siĶ proces sklejania implikantw, prowadzħcy do
wyznaczenia tzw. implikantw prostych (definicja 5.4);
w drugim kroku za pomocħ tabeli implikantw prostych wyznaczany jest
minimalny zbir implikantw prostych, pokrywajħcy jedynki funkcji;
Mc CluskeyÔa Ï metoda zerojedynkowa. Metoda ta rƌni siĶ od metody QuineÔa jedynie
sposobem reprezentacji implikantw. W tej metodzie implikanty reprezentowane sħ przez
ciħgi zerojedynkowe. Implikantem rƌniħcym siĶ jedna pozycjħ odpowiadajħ ciħgi sħsiednie.
Analiza ciħgw jest wygodniejsza;
QuineÔa-Mc CluskyÔego Ï metoda dziesiĶtna. Zamiast dokonywaĚ sklejeś ciħgw
zerojedynkowych moƌna dokonywaĚ sklejeś na liczbach w zapisie dziesiĶtnym. JeŰli ciħgi
zerojedynkowe rƌniħ siĶ jednħ pozycjħ, to wartoŰĚ bezwzglĶdna rƌnicy algebraicznej ich
reprezentacji dziesiĶtnej jest potĶgħ liczby 2:
metoda ta moƌe byĚ stosowana dla funkcji logicznych wiĶkszej liczby zmiennych
(w praktyce powyƌej 6 zmiennych);
siatek KarnaughÔa Ï graficzna reprezentacja tablicy prawdy funkcji logicznej. W metodzie
tej sħsiedztwu kombinacji argumentw, tj. ciħgw zerojedynkowych, odpowiada sħsiedztwo
geometryczne komrek siatki KarnaughÔa. Siatki KarnaughÔa stosuje siĶ dla funkcji
logicznych co najwyƌej 6 zmiennych [3].
5.2.5. Metoda siatek KarnaughÔa
Siatki KarnaughÔa dla funkcji logicznych tworzy siĶ wedÿug nastĶpujħcych zasad:
aby zapewniĚ sħsiedztwo geometryczne dla sħsiednich komrek do opisywania wierszy
i kolumn stosuje siĶ refleksyjny kod Graya;
kaƌda komrka opisana jest ciħgiem zerojedynkowym;
w kaƌdej komrce wpisuje siĶ wartoŰĚ funkcji logicznej;
59
96188893.022.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin