23. Indukcja elektromagnetyczna, energia pola magnetycznego.pdf

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Wykład 23

23. Indukcja elektromagnetyczna, energia pola magnetycznego

23.1 Indukcyjność

23.1.1 Transformator

Gdy dwie cewki są nawinięte na tym samym rdzeniu (często jedna na drugiej) to

prąd zmienny w jednej wywołuje SEM indukcji w drugiej.

N 1 - liczba zwojów w cewce pierwotnej, N 2 - liczba zwojów w cewce wtórnej

−

oraz

−

Stosunek napięć

(23.1)

Widać, że regulując ilość zwojów w cewkach możemy zamieniać małe napięcia na duże

i odwrotnie.

Przykład 1

Obliczmy straty mocy w linii przesyłowej o oporze 10 Ω przesyłanej z generatora

10 MW gdy napięcie wynosi 1.5·10 4 oraz 10 5 V.

P = IU

P strat = I 2 R = (P/U) 2 R

P strat 1 = 4.4 MW (44%)

P strat 2 = 0.1 MW (1%)

23.1.2 Indukcyjność własna

Gdy natężenie prądu przepływającego przez cewkę zmienia się to zmienia się też

strumień przez każdy zwój tej cewki więc zgodnie z prawem indukcji Faradaya induku-

je się SEM. Tę siłę elektromotoryczną nazywamy siłą elektromotoryczną samoindukcji .

ε −

dφ

(23.2)

Wielkość N φ jest całkowitym strumieniem zawartym w obwodzie i nosi nazwę strumie-

nia skojarzonego . Strumień skojarzony jest proporcjonalny do prądu płynącego przez

cewkę.

N φ = LI

(23.3)

23-1

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Stała proporcjonalności

L = N φ/ I

(23.4)

nazywana jest indukcyjnością .

Zróżniczkowanie(po czasie) równania (23.3) daje

Stąd

−

L d

(23.5)

Jednostką L jest henr . 1 H = 1 Vs/A

Jako przykład obliczmy indukcyjność cewki o długości l 0 i N zwojach.

Strumień przez każdy zwój wynosi

φ = BS

gdzie B dla cewki wynosi

B = µ 0 nI = µ 0 I ( N / l 0 )

Zatem

φ=

Indukcyjność L otrzymujemy mnożąc strumień przez N / I

L µ

(23.6)

Zauważmy, że L zależy tylko od geometrii .

23.1.3 Indukcja wzajemna

Omawiając transformator pokazywaliśmy, że dwie cewki mogą oddziaływać na sie-

bie. Prąd zmienny w jednej wywoływał SEM w drugiej. Tym razem strumień przecho-

dzący przez cewkę 2 jest proporcjonalny do prądu płynącego przez cewkę 1.

N 2 φ 21 = M 21 I 1

Stałą proporcjonalności M 21 nazywamy indukcją wzajemną .

Różniczkując to równanie otrzymujemy

Stąd

23-2

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

−

d 1

Jeżeli zmieniamy prąd I 2 to analogicznie

−

d 2

Można pokazać (ale w skomplikowany sposób), że

M 12 = M 21 = M

Podobnie jak L tak samo M zależy tylko od geometrii układu .

23.2 Obwody RC i RL, stałe czasowe

Zaczniemy teraz zajmować się prądami zmieniającymi się w czasie.

23.2.1 Obwód RC

Rozpatrzmy jaki prąd popłynie w obwodzie po zamknięciu wyłącznika do pozy-

cji (a).

Korzystamy z prawa Kirchoffa.

IR +

(23.7)

W równaniu tym są dwie niewiadome I oraz q . Ale możemy skorzystać ze związku

I = d q /d t . Otrzymujemy równanie różniczkowe

Szukamy rozwiązania q ( t ). Ma ono postać

= ε

(

−

/ RC

)

(23.8)

23-3

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Możemy sprawdzić czy funkcja ta jest rozwiązaniem równania różniczkowego poprzez

jej podstawienie do tego równania.

Prąd obliczamy różniczkując d q /d t

−

Rysunki przedstawiają zależność q ( t ) oraz I ( t ).

C ε

ε /R

Jeżeli teraz przełączymy wyłącznik do pozycji (b) to będziemy rozładowywać konden-

sator. Teraz w obwodzie nie ma ε i prawo Kirchoffa przyjmuje postać

+ C

czyli

+ C

Rozwiązanie ma postać

−

(23.9)

gdzie q 0 jest ładunkiem początkowym na kondensatorze.

Natężenie prądu przy rozładowaniu wynosi

−

W równaniach opisujących ładowanie i rozładowanie kondensatora wielkość RC ma

wymiar czasu i jest nazywana stałą czasową obwodu. Opisuje ona fakt, że ładunek na

kondensatorze nie osiąga od razu wartości końcowej lecz zbliża się do niej wykładni-

czo. Podobnie przy rozładowaniu.

23.2.2 Obwód RL

Analogicznie opóźnienie w narastaniu i zanikaniu prądu pojawia się w obwodzie RL

przy włączaniu lub wyłączaniu źródła SEM.

23-4

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Gdyby nie było cewki prąd osiągnąłby natychmiast wartość ε/ R . Dzięki cewce w obwo-

dzie pojawia się dodatkowo SEM samoindukcji ε L , która zgodnie z regułą Lenza prze-

ciwdziała wzrostowi prądu (po włączeniu) co oznacza, że jej zwrot jest przeciwny do ε.

Z prawa Kirchoffa otrzymujemy

−

d I

(23.10)

Ma ono postać

oszukujemy rozwiązania tego równania różniczkowego w postaci I ( t ).

I −

(

−

/ L

)

(23.11)

ne jest na rysunkach poniżej.

prawdzamy poprzez podstawienie do równania. Napięcie na oporniku i cewce pokaza-

Jeżeli przełącznik ustawimy w pozycji (b) to wyłączmy źródło SEM

arastanie prądu w obwodzie jest opisane stałą czasową τ L = L / R .

i otrzymamy

L d I

+ IR

(23.12)

rozwiązaniem

= ε

−

(23.12)

23-5

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: