7_Stan_sinusoidalny_4.pdf
(
347 KB
)
Pobierz
MOCE W OBWODACH SLS ZNAJDUJĄCYCH SIĘ W SUS
MOCE W OBWODACH SLS ZNAJDUJĄCYCH SIĘ W SUS
MOC CHWILOWA
p
(
t
) [W]
Dziedzina czasu „t”
Dziedzina pulsacji „
ω
”
u
(
t
)
u
(
t
) = Re[ U
⋅
e
j
ω
t
]
i
(
t
) = Re[ I
⋅
e
j
ω
t
]
U
i
(
t
)
SLS
I
SLS
u
(
t
) = U
m
cos(
ω
t
+
α
)
i
(
t
) = I
m
cos(
ω
t
+
α
–
ϕ
)
PO:
u
(
t
) = A[
i
(
t
)] – [
e
g
(
t
)
{}
U = U
m
e
j
α
I = I
m
e
j(
α
–
ϕ
)
cos
]
i
(
t
) = A[
u
(
t
)] + [
j
g
(t)
{}
sin
PO: U = Z(
ω
)
⋅
I – [E]
I = Y(
ω
)
⋅
U – [J]
cos
]
p
(
t
) =
u
(
t
)
⋅
i
(
t
) = U
m
cos(
ω
t
+
α
)
⋅
I
m
cos(
ω
t
+
α
–
ϕ
)
p
(
t
) =
1
U
m
I
m
cos
ϕ
+
1
U
m
I
m
cos( 2
ω
t
+ 2
α
–
ϕ
)
ω
p
= 2
ω
– pulsacja mocy chwilowej
p
(
t
) jest 2 razy większa od pulsacji
ω
sygnałów
U
,
I
Jeśli
∠
(I,U) =
ϕ
≠
±
2
π
, to moc chwilowa
p
(
t
) ma składową stałą.
Przykład
u
(
t
) = 10
cos( 2π
t
+ π/4 ) V;
ω= 2π rad/s, α = π/4 rad
i
(
t
) = 5cos( 2π
t
+ π/4 – π/3 ) A;
ϕ = π/3 rad
p
(
t
) = 12,5 + 25cos[ 2(2π)
t
+ π/6 ] W; ω
p
= 2ω rad/s
40.00
u
(
t
) [V]
i
(
t
) [A]
p
(
t
)
[
W
]
p
(
t
)
im
Charakter „L”
20.00
12,5
U
t
[s]
0.00
ϕ
π
3
re
-20.00
0.00
0.40
0.80
1.20
1.60
2.00
I
Dr inż. Jacek Czosnowski
Katedra Elektrotechniki AGH Wydział EAIiE
sin
MOC CZYNNA P [W]
∆
1
t
0
+
T
∫
P
=
p
τ
)
d
τ
∈
ℜ
[
W]
T
t
0
P
=
1
U
I
cos
ϕ
[W]
2
m
m
P
=
U
m
I
m
cos
ϕ
[W]
=
U
I
cos
ϕ
[W]
sk
sk
2
2
gdzie: cos
ϕ
– współczynnik mocy
p
(
t
) = P + p
zm
(
t
)
p
max
=
1
U
m
I
m
( cos
ϕ
+ 1 )
p
min
=
1
U
m
I
m
( cos
ϕ
– 1 )
p
(
t
) [W]
p
max
1
U
m
I
m
P
1
U
m
I
m
cos
ϕ
t
[s]
p
min
P > 0
( strzałkowanie odbiornikowe)
Dwójnik SLS pobiera energię
P < 0
( strzałkowanie odbiornikowe)
Dwójnik SLS oddaje energię
Dr inż. Jacek Czosnowski
Katedra Elektrotechniki AGH Wydział EAIiE
(
2
2
Moc czynna dowolnego dwójnika
U
U= U
m
e
j
α
I= I
m
e
j(
α
–
ϕ
)
I
SLS
U
⋅
I
*
= U
m
e
j
α
⋅
I
m
e
–j(
α
–
ϕ
)
= U
m
I
m
e
j
ϕ
U
*
⋅
I = (U
⋅
I
*
)
*
= U
m
e
–j
α
⋅
I
m
e
j(
α
–
ϕ
)
= U
m
I
m
e
–j
ϕ
P =
1
Re[U
⋅
I
*
] =
1
Re[U
*
⋅
I]
Moc czynna z jaką w SUS
dwójnik SLSB przetwarza energię
U
U
=
Z
(
ω
)
⋅
I
;
Z
(
ω
)= r(
ω
) + j
x(
ω
) =
⏐
Z
⏐
e
j
ϕ
I
=
Y
(
ω
)
⋅
U
;
Y
(
ω
)= g(
ω
) + j
b(
ω
) =
⏐
Y
⏐
e
–j
ϕ
ϕ
=
∠
(
I
,
U
) = arg[
Z
(
ω
)] = – arg[
Y
(
ω
)]
I
Z(
ω
)
lub
Y
(
ω
)
⎪
U
⎪
=
⎪
Z
⎪⎪
I
⎪
;
⎪
I
⎪
=
⎪
Y
⎪⎪
U
⎪
r =
⎪
Z
⎪
cos
ϕ
; g =
⎪
Y
⎪
cos
ϕ
1
P =
2
1
Re[U
⋅
I
*
] =
2
1
Re[U
*
⋅
I] =
⎪
U
⎪⎪
I
⎪
cos
ϕ
2
P =
1
g
⎪
U
⎪
2
=
1
r
⎪
I
⎪
2
Dr inż. Jacek Czosnowski
Katedra Elektrotechniki AGH Wydział EAIiE
Moce podstawowych elementów biernych: R, L, C
Z [
Ω
] Y [S] Re[Z]ReY]
ϕ
[rad] cos
ϕ
P [W]
p
max
[W] p
min
[W]
R R
G =
1
R
G
0
1
U
m
I
m
=
R
⋅
I
2
m
=
G
⋅
U
2
m
P
=
U
m
I
m
0
R
2
2
2
2
L
j
ω
L
1
0
0
+
π
0
0
+
U
m
m
I
−
U
m
m
I
j
ωL
2
2
2
C
1
j
ω
C
0
0
−
π
0
0
+
U
m
m
I
−
U
m
m
I
j
ωC
2
2
2
Przykład
Dane: R = 8 Ω, L = 0,5 H, U
m
= 32 V.
Obliczyć
1). moc czynną P
R
z jaką energia wydziela się w rezystorze R;
2). moc czynną P
RL
z jaką energia wydziela się w dwójniku szeregowym R-L;
G
⋅
U
2
m
U
2
m
32
2
1).
P
=
=
=
=
64
W
R
2
2R
2
⋅
8
( )
2).
Z
=
R
+
jω
L
=
8
+
j0,5ω
=
1
16
+
jω
[
Ω
]
2
Z
=
R
2
+
()
ωL
2
=
1
4
⋅
8
2
+
ω
2
=
1
256
+
ω
2
[
Ω
]
ϕ
arctg =
ωL
arctg
ω
[rad]
2
2
R
16
2a). PPK:
I
=
U
m
=
U
m
=
64
[A]
m
Z
()
2
2
R
2
+
ω
L
2
56
+
ω
P
=
R
⋅
I
2
m
=
R
U
2
m
=
R
U
2
m
=
16384
[W]
RL
2
2
Z
2
2
R
2
+
()
ω
L
2
256
+
ω
2
2b). DN:
U =
R
U
Rm
Z
m
P
=
G
⋅
U
2
Rm
=
U
2
Rm
=
R
⋅
U
2
m
=
16384
[W]
RL
2
2
R
2
Z
2
256
+
ω
2
80
2
π
|
Z
|
2
40
1
ϕ
R
cos ϕ
0
0
0
ω
100
0
ω
100
80
4
I
mR
P
R
40
I
m
P
RL
0
0
ω
ω
0
100
0
100
Dr inż. Jacek Czosnowski
Katedra Elektrotechniki AGH Wydział EAIiE
80
2
2
40
1
1
0
0
0
0
100
0
0
100
100
Energie gromadzone w pojemności i indukcyjności
Pojemność
Indukcyjność
u
(
t
)
P = 0 [W]
u
(
t
)
i
(
t
)
i
(
t
)
1
u
(
t
) = U
m
cos(
ω
t
+
α
)
i
(
t
) = U
m
cos(
ω
t
+
α
–
ϕ
)
1
w
=
(
t
)
C
u
2
(
t
)
w
=
(
t
)
L
i
2
(
t
)
C
2
L
2
Energia chwilowa gromadzona w polu elektrycznym pojemności
w
(
t
)
=
1
C
u
2
(
t
)
=
1
C
U
2
m
cos
2
(
ω
t
+
α)
=
1
C
U
2
m
+
1
C
U
2
m
cos(
2
t
+
2
α)
C
2
2
4
4
Moc chwilowa przetwarzania energii pola elektrycznego w pojemności
p
(
t
)
=
d
w
C
(
t
)
=
−
1
CU
2
m
sin(
2
ω
t
+
2
α)
[
J
=
W]
C
d
t
2
s
Wartość średnia energii chwilowej gromadzonej w polu elektrycznym pojemności
∆
1
t
0
+
T
1
()
W
=
∫
w
τ
dτ
=
CU
2
m
[J]
C
T
C
4
t
0
Energia chwilowa gromadzona w polu magnetycznym indukcyjności
w
(
t
)
=
1
L
i
2
(
t
)
=
1
L
I
2
m
cos
2
(
ω
t
+
α
−
ϕ
)
=
1
L
I
2
m
+
1
L
I
2
m
cos(
2
ω
t
+
2
−
2
ϕ
)
L
2
2
4
4
Moc chwilowa przetwarzania energii pola elektrycznego w pojemności
p
(
t
)
=
d
w
L
(
t
)
=
−
1
LI
2
m
sin(
2
ω
t
+
2
α
−
2
ϕ
)
[
J
=
W]
L
d
t
2
s
Wartość średnia energii chwilowej gromadzonej w polu elektrycznym indukcyjności
∆
1
t
0
+
T
1
()
W
=
∫
w
τ
dτ
=
LI
2
m
[J]
L
T
L
4
t
0
w
C
(
t
)
lub
w
L
(
t
)
W
C
lub
W
L
ω
t
p
C
(
t
)
lub
p
L
(
t
)
Dr inż. Jacek Czosnowski
Katedra Elektrotechniki AGH Wydział EAIiE
Plik z chomika:
karoli33
Inne pliki z tego folderu:
6_Analiza_obwodow_2.pdf
(426 KB)
6_Analiza_obwodow_1.pdf
(135 KB)
4_Twierdzenia.pdf
(208 KB)
3_Sprzezenia_LC.pdf
(173 KB)
2_Transmitancja_2.pdf
(59 KB)
Inne foldery tego chomika:
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin