Program matexu.pdf

PROGRAM KLASY Z

ROZSZERZONĤ MATEMATYKĤ

ALGEBRA

Klasa I – 3 godziny tygodniowo

Klasa II – 4 godziny tygodniowo

Klasa III – 3 godziny tygodniowo

A. Liczby (24)

1. Liczby naturalne i całkowite.

a. WłasnoĻci, kolejnoĻę i wykonalnoĻę działaı

b. Obliczenia w pamiħci i na kalkulatorze

2. PodzielnoĻę

a. Cechy podzielnoĻci przez 2, 3, 4, 5, 9, 10. Uzasadnienie niektórych z nich

b. Liczby pierwsze i złoŇone

3. Liczby wymierne.

a. Działania na liczbach wymiernych.

b. WłasnoĻci działaı.

c. RównoĻę liczb wymiernych

d. Porównywanie liczb wymiernych

e. Obliczenia w pamiħci i na kalkulatorze

f. Rozwiniħcie dziesiħtne liczby wymiernej: skoıczone i nieskoıczone okresowe

4. ZaokrĢglanie liczb

5. Szacowanie wyniku obliczeı

B. Procenty (12)

6. Procenty.

a. Jaki to procent?

b. Ile podroŇało?

7. Obliczanie procentu danej liczby

8. Obliczanie liczby, której procent jest dany

9. ZłoŇone obliczenia procentowe

10. Promile

11. Proste zadania z treĻciĢ

C. Wyra Ň enia algebraiczne (22)

12. Co to jest wyraŇenie algebraiczne

13. Rachunek symboliczny

14. Zapis treĻci wyraŇonych w jħzyku naturalnym w postaci wyraŇenia algebraicznego

15. WartoĻę liczbowa wyraŇenia algebraicznego

16. Jednomiany

17. Sumy algebraiczne

a. Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych

b. MnoŇenie jednomianów przez sumy algebraiczne

c. MnoŇenie sum algebraicznych

18. WyłĢczanie wspólnego czynnika przed nawias

19. Wzory skróconego mnoŇenia i zastosowania

20. Przekształcanie wzorów

D. Pot ħ gi i pierwiastki (16)

21. Potħga o wykładniku naturalnym

22. Działania na potħgach

a. Iloczyn i iloraz potħg o tych samych podstawach

b. Potħgowanie potħgi

c. Potħgowanie iloczynu i ilorazu

23. Potħga o wykładniku zerowym i ujemnym

24. Notacja wykładnicza

25. Pierwiastek

26. Działania na pierwiastkach

a. Pierwiastek z iloczynu

b. Pierwiastek z ilorazu

c. Iloczyn pierwiastków

d. Iloraz pierwiastków

e. Podnoszenie pierwiastka do kwadratu

f. Pierwiastek z kwadratu liczby

27. Pierwiastek trzeciego stopnia

28. Liczby niewymierne

E. Równania i nierówno Ļ ci (16)

29. Równania liniowe z jednĢ niewiadomĢ

30. RozwiĢzywanie równaı liniowych

31. Ile rozwiĢzaı ma równanie liniowe

32. Zadania z treĻciĢ (równania)

33. Zadania z treĻciĢ z procentami

34. NierównoĻci liniowe z jednĢ niewiadomĢ

35. Zadania z treĻciĢ (nierównoĻci)

F. Funkcje (20)

36. Pojħcie funkcji

a. OkreĻlenie funkcji

b. Dziedzina i przeciwdziedzina. Zbiór wartoĻci

c. Funkcje nieliczbowe i liczbowe

d. RóŇne sposoby okreĻlania funkcji (opis słowny, graf, tabelka, wykres, wzór).

37. Wykres funkcji

38. WłasnoĻci funkcji

a. Miejsce zerowe

b. Dodatnie i ujemne wartoĻci funkcji

c. MonotonicznoĻę

39. WielkoĻci proporcjonalne

40. WielkoĻci odwrotnie proporcjonalne

41. Funkcja liniowa i jej wykres

42. Współczynniki funkcji liniowej

43. WłasnoĻci funkcji liniowej

G. Układy równa ı (26)

44. Układy dwóch równaı liniowych

45. Metoda podstawiania i przeciwnych współczynników

46. Ile rozwiĢzaı moŇe mieę układ równaı liniowych?

47. Graficzne rozwiĢzywanie układów równaı

48. Zadania tekstowe

49. Układy trzech i wiħcej równaı liniowych. Wyznaczniki.

H. Statystyka opisowa (metod Ģ projektu) (8)

50. Zbieranie, opracowywanie i prezentacja danych

51. RóŇne rodzaje wykresów i innych sposobów prezentowania danych

52. Ęwiczenie powyŇszego w praktyce – zastosowanie w fizyce i naukach społecznych

53. Miary tendencji centralnej – Ļrednia, mediana, moda

54. Miary rozrzutu – odchylenie maksymalne i standardowe

I. Zbiory (8)

55. Pojħcie zbioru

56. Działania na zbiorach

a. Dodawanie zbiorów

b. CzħĻę wspólna (iloczyn)

c. RóŇnica

57. Zawieranie siħ zbiorów. Podzbiory

58. Podzbiory zbioru liczb rzeczywistych

59. Przedziały liczbowe

60. Moc zbioru

61. Zbiory nieskoıczone

J. Trygonometria (14)

62. Definicje funkcji trygonometrycznych w trójkĢcie prostokĢtnym i układzie współrzħdnych

63. WartoĻci funkcji trygonometrycznych dla wybranych kĢtów

64. WartoĻci funkcji trygonometrycznych – tablice trygonometryczne, kalkulator

65. Miara łukowa kĢta

66. Podstawowe toŇsamoĻci trygonometryczne

67. Wzmianka o wzorach redukcyjnych

68. Najprostsze zastosowania geometryczne

K. Liczby (35)

69. Cechy podzielnoĻci cd (6, 11).

70. Liczby pierwsze i złoŇone. PodzielnoĻę.

71. NWD i NWW. Algorytm Euklidesa.

72. Dzielenie z resztĢ. Kongruencje

73. NiedziesiĢtkowe systemy liczenia

74. Liczby rzeczywiste

75. Działania na liczbach rzeczywistych. WłasnoĻci działaı

76. WartoĻę bezwzglħdna i jej własnoĻci

77. Zamiana ułamka dziesiħtnego okresowego na zwykły

78. Dowód niewymiernoĻci 2 . Inne przykłady liczb niewymiernych

79. Szacowanie wyników działaı, w których wystħpujĢ liczby niewymierne.

80. Pierwiastek dowolnego stopnia

81. Potħga o wykładniku wymiernym

82. ZłoŇone wyraŇenia arytmetyczne

83. Obliczenia procentowe

84. Zadania praktyczne (z treĻciĢ)

85. Elementy matematyki finansowej – lokaty bankowe i kredyty

L. Wyra Ň enia algebraiczne (20)

86. Wzory skróconego mnoŇenia i ich niebanalne zastosowania

87. Wielomiany

88. WyraŇenia wymierne

89. Dowodzenie nierównoĻci

M. Równania, nierówno Ļ ci i układy równa ı (20)

90. Równania, nierównoĻci i układy równaı liniowych z parametrem

91. Układy nierównoĻci z jednĢ niewiadomĢ

92. NierównoĻci liniowe z dwiema niewiadomymi i ich układy

93. Proste równania z modułem

94. Równania kwadratowe

95. Równania diofantyczne

N. Funkcje (15)

96. Funkcja liniowa (powtórzenie)

97. Funkcja kwadratowa i jej własnoĻci (miejsca zerowe, monotonicznoĻę, wierzchołek, zbiór wartoĻci,

wykres)

98. Funkcja y = 1/ x i jej wykres

99. Wzmianka o funkcji wykładniczej

100. Zastosowanie komputera do rysowania wykresów funkcji i badania ich własnoĻci

101. Praktyczne zastosowanie wiedzy o funkcjach

O. Kombinatoryka (15)

102.

Zliczanie elementów zbiorów skoıczonych

103.

Zasada mnoŇenia

104.

Permutacje,

105.

Kombinacje

106.

Zasada włĢczeı i wyłĢczeı

107.

Zasada szufladkowa Dirichleta

P. Elementy rachunku prawdopodobie ı stwa (14)

108.

DoĻwiadczenie losowe – przykłady

109.

Zdarzenie elementarne. Zbiór zdarzeı elementarnych

110.

Klasyczna definicja prawdopodobieıstwa

111.

Zdarzenie przeciwne

112.

Suma zdarzeı

113.

Prawdopodobieıstwo geometryczne

GEOMETRIA

Klasa I – 3 godziny tygodniowo

Klasa II – 2 godziny tygodniowo

Klasa III – 3 godziny tygodniowo

A. Podstawowe figury geometryczne (10)

1. Punkt. Prosta, półprosta

2. PołoŇenie prostych na płaszczyŅnie

3. Odcinek

4. KĢt

5. Płaszczyzna i półpłaszczyzna

6. Uwagi o aksjomatach geometrii

7. OkrĢg i koło

8. TrójkĢt. WielokĢt

9. Podstawowe konstrukcje

B. Trójk Ģ ty i czworok Ģ ty (30)

10. KĢty przy równoległych

11. Suma kĢtów wewnħtrznych trójkĢta i wielokĢtów

12. NierównoĻę trójkĢta

13. O miejscu geometrycznym punktów

14. ZaleŇnoĻci miħdzy elementami trójkĢta

15. Odcinki w trójkĢcie: symetralne, dwusieczne, wysokoĻci, Ļrodkowe

16. Szczególne punkty w trójkĢcie

17. Przystawanie trójkĢtów. Cechy przystawania

18. CzworokĢty

19. Kwadrat i prostokĢt

20. Równoległobok

GEOMETR

IIA

21. Trapez

22. Pole trójkĢta. Wzór Herona

23. Pola i obwody czworokĢtów i wielokĢtów

C. Koło i okr Ģ g (16)

24. KĢty w kole. Łuk

25. Twierdzenie o kĢcie Ļrodkowym i wpisanym

26. Styczna do okrħgu

27. Twierdzenie o kĢcie miħdzy stycznĢ i ciħciwĢ i inne twierdzenia o stycznych

28. Wzajemne połoŇenie prostej i okrħgu

29. Wzajemne połoŇenie dwóch okrħgów

30. Pole i obwód koła. Liczba p

31. DługoĻę łuku i pole wycinka i odcinka kołowego

D. Twierdzenie Pitagorasa (15)

32. Twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne

33. Dowody twierdzenia Pitagorasa

34. Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia odwrotnego

35. TrójkĢty o kĢtach 90 ° , 45 ° , 45 ° i 90 ° , 30 ° , 60 °

E. Przekształcenia geometryczne (16)

36. Izometrie

37. Symetria osiowa

38. Symetria Ļrodkowa

39. Figury osiowo- i Ļrodkowosymetryczne

40. Przesuniħcie równoległe

41. ParkietaŇe

42. Obrót

43. JednokładnoĻę i podobieıstwo

44. WielokĢty foremne

F. Twierdzenie Talesa i podobie ı stwo (20)

45. Twierdzenie Talesa

46. Zastosowanie twierdzenia Talesa

47. Podział odcinka

48. JednokładnoĻę

49. Podobieıstwo

50. Podobieıstwo trójkĢtów. Cechy podobieıstwa trójkĢtów

51. Obwody i pola figur podobnych

G. Wielok Ģ ty i okr ħ gi (10)

52. OkrĢg wpisany i opisany na trójkĢcie

53. OkrĢg wpisany i opisany na czworokĢcie

54. Twierdzenie Ptolemeusza

55. WielokĢty foremne

H. Wektory (6)

56. Pojħcie wektora. Przesuniħcie równoległe

57. MnoŇenie wektora przez liczbħ

58. Dodawanie wektorów

59. Odejmowanie wektorów

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: