63GK.pdf

(101 KB) Pobierz
63 spr
GRAŻYNA KACZKOWSKA 6.11.09
IV rok, matematyka
piątek 8:0010:15
prowadzący: dr Z. Szczudło
63
DYFRAKCJA ŚWIATŁA NA SZCZELINIE
Tabela pomiarowa:
1
1. OPIS TEORETYCZNY
Światło jest falą elektromagnetyczną, poprzeczną, rozchodzącą się w przestrzeni z bardzo dużą
prędkością. Fale świetlne polegają na rozchodzeniu się w postaci drgań pola elektrycznego
i magnetycznego. Natrafiając na przeszkodę, światło ulega ugięciu czyli dyfrakcji i zmienia kierunek
rozchodzenia się. Zjawisko zachodzi dla wszystkich wielkości przeszkód, ale wyraźnie jest obserwowane
dla przeszkód o rozmiarach porównywalnych z długością fali.
Jeżeli wiązka fal przechodzi przez szczelinę lub omija obiekt, to zachodzi zjawisko ugięcia.
Zgodnie z zasadą Huygensa fala rozchodzi się w ten sposób, że każdy punkt fali staje się nowym źródłem
fali. Tak powstałe fale rozchodzą się jako fale kuliste, a fala w każdym punkcie jest sumą wszystkich fal
(interferencja). Za przeszkodą pojawią się obszary wzmocnienia i osłabienia rozchodzących się fal.
Jeden z najprostszych przykładów zjawiska dyfrakcji zachodzi, gdy równoległa wiązka światła
(np. z lasera) przechodzi przez wąską pojedynczą szczelinę zwaną szczeliną dyfrakcyjną.
Rozkład natężenia
fali ugiętej w funkcji kąta ugięcia
opisuje funkcja:
= ( )
, gdzie
natężenie światła w centralnym maksimum,
długość fali,
szerokość szczeliny
Wartość funkcji osiąga zero, gdy
(
) = 0
, to jest gdy wyrażenie
(
)
jest równe
= ±2
jest liczbą naturalną, nazywaną rzędem widma. Minima
są obserwowane dla parzystych wielokrotności połowy długości fali.
Aby obliczyć położenia maksimów należy obliczyć pochodną wyrażenia dla kolenych wartości
czyli gdy
, gdzie
i przyrównać je do zera. W praktyce dobre przybliżenie położeń maksimów uzyskuje się, zakładając, że
znajdują się one na środku pomiędzy odpowiednimi minimami czyli gdy
= ±(2 + 1)
. Maksima
jest równy nieparzystej wielokrotności połowy długości fali.
Aby wzmocnić falę przechodzącą przez szczelinę stosuje się w optyce układy wielu takich szczelin,
nazywane siatką dyfrakcyjną.
Laser to generator promieniowania, wykorzystujący zjawisko emisji wymuszonej. Promieniowanie
lasera ma charakterystyczne właściwości, trudne lub wręcz niemożliwe do osiągnięcia w innych typach
źródeł promieniowania. Jest spójne w czasie i przestrzeni, zazwyczaj spolaryzowane i ma postać wiązki
o bardzo małej rozbieżności.
W doświadczeniu wiązka wysyłana przez laser jest wiązką równoległą, zaś ekran znajduje się
daleko (
) od szczeliny. Zestaw szczelin o różnych i dokładnie określonych szerokościach, umieszczony
jest na obrotowym uchwycie, który pozwala na ich łatwą zamianę. Ekran ze skalą, pozwala na rejestrację
położeń maksimów i minimów natężenia światła, odpowiadających różnym kątom ugięcia
2
. Precyzyjny
pomiar niewielkich kątów
, jakie występują przy zjawisku dyfrakcji jest dość trudny, zastępujemy go
pomiędzy odpowiadającymi sobie minimami lub maksimami
po lewej i prawej stronie maksimum centralnego. Możemy przyjąć, że dla małych kątów
, lub odległości
2
≅ ≅
jest odległością szczeliny od ekranu. Mamy więc, następujące wzory opisujące położenie
ekstremów natężenia światła:
dla minimum:
= 2
,
= 1,2,3,4…
= ±(2 + 1)
dla maksimum:
.
Zaś długość fali
możemy obliczyć na podstawie wzorów:
=
oraz
=
()
.
2
,2,3,4…
obserwujemy, gdy
pomiarem odległości
, gdzie
182145660.051.png 182145660.058.png 182145660.059.png 182145660.060.png 182145660.001.png
2. UWAGA:
Błąd w indeksowaniu podczas pomiarów (tabela pomiarowa na stronie 1). Numerując kolejne ekstrema
(minima parzyście, maksima nieparzyście) zaczęłam od pierwszego minimum
, , …
pomijając
maksimum centralne. Powinnam maksimum centralne oznaczyć jako
, pierwsze minimum
itd.:
, , …
. Poprawne indeksowanie w poniższej tabeli:
[]
[]
[]
[]
0,017 3
12,2
0,3
3
0,6
4
16,1
8
1,7
5
19,7
13
2,8
0,05
3 4
4 5,3
5 6,6
6 7,9
7 9,3
8 10,6
9 12,1
10 13,5
11 14,9
18
3,9
23
4,9
28
6
33
7,1
38
8,2
43
9,2
0,4
3
0,5
10
1,7
17
2,8
0,1
3 2
6 3,9
9 5,8
12 7,8
15 9,6
18 11,7
21 13,5
24 15,5
27 17,9
24
4
31
5,1
38
6,8
45
7,5
52
8,6
59
9,8
0,2
5
1,6
6
2
9
2,9
10
3,4
13
4,3
14
4,7
17
5,2
18
6,1
21
7,1
. Przez podanych oznaczeniach wzór
będzie poprawny zarówno dla minimum (indeksy parzyste) jak i maksimum (indeksy nieparzyste):
zamiast
2
i
(2 + 1)
wstawiam
=
3
We wzorze na długość fali
182145660.002.png 182145660.003.png 182145660.004.png 182145660.005.png 182145660.006.png 182145660.007.png 182145660.008.png 182145660.009.png
3. PRZEBIEG DOŚWIADCZENIA
1. Ustawiam szczeliny w odległości
= 2
od ekranu.
2. Włączam laser.
3. Na drodze wiązki laserowej umieszczam szczelinę o najmniejszej szerokości (0,017 mm)
i delikatnie obracając tarczą ze szczelinami, celuję wiązkę światła na środek szczeliny, tak, by
uzyskać na ekranie jak najjaśniejszy obraz dyfrakcyjny.
4. Mierzę odległości
pomiędzy środkiem maksimum centralnego i kolejnymi maksimami
i minimami, widocznymi na obrazie dyfrakcyjnym. Dla najwęższej szczeliny daje się
zaobserwować jedynie maksimum centralne, oraz maksima pierwszego i drugiego rzędu
5. Na drodze wiązki laserowej wstawiam kolejne szczeliny i powtarzam czynności wymienione
w punktach 3, 4 i 5. Im szersza szczelina, tym więcej maksimów i minimów widać na ekranie.
Dla każdej ze szczelin zapisuję położenia pięciu wybranych przez siebie maksimów i czterech
minimów. Wybieram co któreś, tak aby były one rozmieszczone w przybliżeniu równomiernie
na całej szerokości obrazu dyfrakcyjnego.
3. OBLICZENIA
Na podstawie wzoru
=
,
wyznaczam długość fali
wysyłanej przez laser dla każdej zmierzonej wartości
.
= 0,017
=
∙∙,
∙
= 691,33 ∙ 10 = 691,33
=
∙∙,
∙
= 684,25 ∙ 10 = 684,25
=
∙∙,
∙
= 669,80 ∙ 10 = 669,80
Następnie obliczam wartość średnią (oddzielnie dla każdej szczeliny):
= ,,,
= 681,79
Pozostałe obliczenia wykonuję za pomocą programu Microsoft Office Excel 2007. Wyniki umieszczam
w poniższej tabeli:
[]
[]
[]
[]
3
122 691,33
0,017
4
161 684,25
681,79
5
197 669,80
3
40 666,67
4
53 662,50
0,05
5
66 660,00
6
79 658,33
666,53
7
93 664,29
8
106 662,50
4
182145660.010.png 182145660.011.png 182145660.012.png 182145660.013.png 182145660.014.png 182145660.015.png 182145660.016.png 182145660.017.png
9 121 672,22
10 135 675,00
11 149 677,27
3
20 666,67
0,1
6 39 650,00
9 58 644,44
12 78 650,00
15 96 640,00
18 117 650,00
21 135 642,86
24 155 645,83
27 179 662,96
650,31
5
16 640,00
6
20 666,67
9
29 644,44
10
34 680,00
0,2
13
43 661,54
14
47 671,43
17
52 611,76
658,87
18
61 677,78
21
71 676,19
3
06 600,00
8
17 637,50
13
28 646,15
18
39 650,00
0,3
23
49 639,13
28
60 642,86
33
71 645,45
638,92
38
82 647,37
43
92 641,86
3
5 666,67
10
17 680,00
17
28 658,82
24
40 666,67
0,4
31
51 658,06
38
68 715,79
45
75 666,67
670,96
52
86 661,54
59
98 664,41
Obliczam wartość średnią z wyników dla wszystkich szczelin:
= ,,,,,,
= 661,23
5
182145660.018.png 182145660.019.png 182145660.020.png 182145660.021.png 182145660.022.png 182145660.023.png 182145660.024.png 182145660.025.png 182145660.026.png 182145660.027.png 182145660.028.png 182145660.029.png 182145660.030.png 182145660.031.png 182145660.032.png 182145660.033.png 182145660.034.png 182145660.035.png 182145660.036.png 182145660.037.png 182145660.038.png 182145660.039.png 182145660.040.png 182145660.041.png 182145660.042.png 182145660.043.png 182145660.044.png 182145660.045.png 182145660.046.png 182145660.047.png 182145660.048.png 182145660.049.png 182145660.050.png 182145660.052.png 182145660.053.png 182145660.054.png 182145660.055.png 182145660.056.png 182145660.057.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin